2024-2025學(xué)年上海華二附中高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（2025.01）（含答案）

參考答案一、填空題1.三；2.充要；3.；4.1；5.；6.；7.；8.0；9.1012；10.；11.5；12.②④；二、選擇題13.C；14.C；15.D；16.D16.已知非空集合，設(shè)集合，．分別用，，表示，，中元素個(gè)數(shù)，則下列說法不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則可能為18 D．若，則不可能為19【答案】D【解析】，則至多有，，，，，這6個(gè)數(shù)，，至多有，，，，，這6個(gè)數(shù)，所以，，．反之，至少有這5個(gè)數(shù)，至少有這3個(gè)數(shù)，所以，，．對(duì)于，考慮時(shí)，，，；考慮時(shí)，，，．三、解答題17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）（2）汽車的行駛速度應(yīng)限制在20米/秒以下，合72千米/小時(shí)20.已知定義在上函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）解不等式；（3）設(shè)函數(shù)，．若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）4（2）（3）【解析】（1）；（2），或，所以不等式的解集是（3）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值是，只需在時(shí)的函數(shù)值大于等于3，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，，，等號(hào)當(dāng)時(shí)取到，所以．綜上，的取值范圍是21.已知函數(shù)的圖像繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角后，與原來圖像重合，則稱函數(shù)為角旋轉(zhuǎn)周期函數(shù)．（1）判斷奇函數(shù)是否是角旋轉(zhuǎn)周期函數(shù)，若是，求出；若不是，說明理由；（2）若是角旋轉(zhuǎn)周期函數(shù)，判斷以下四個(gè)點(diǎn)，，，，哪個(gè)點(diǎn)可能在的圖像上；（3）若是角旋轉(zhuǎn)周期函數(shù)且上的點(diǎn)除原點(diǎn)外必不在的圖像上，求所有滿足要求的（可用三角比或具體數(shù)值表示）．【答案】（1）是，（2）可能在的圖像上（3）見解析【解析】（1）是，（2）將每個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)5次得到，，，，，，這六個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正六邊形，都有兩種取值，所以不可能在的圖像上；同理，，兩點(diǎn)也不可能在的圖像上；旋轉(zhuǎn)得到的正六邊形每個(gè)頂點(diǎn)和原點(diǎn)連線作為終邊的角分別是，，，，，，沒有兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，所以可能在的圖像上（3）和（2）類似，可以將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)12次，每次旋轉(zhuǎn)30°，這樣可得到一個(gè)正十二邊形，如果這個(gè)正十二邊形有兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，那么這樣的點(diǎn)必然不能在的圖像上，反之如果沒有任何兩個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，那么這樣的點(diǎn)可能會(huì)在的圖像上．設(shè)正十二邊形所對(duì)應(yīng)的十二個(gè)角為，當(dāng)，會(huì)出現(xiàn)上述關(guān)于軸的對(duì)稱頂