聲學(xué)理論簡明教程 課件 第2章 電力聲類比

電力聲類比Electro-MechanicalandElectro-Acoustical

Analogues聲學(xué)基礎(chǔ) 王新龍

編著單振子

vs.

RLC串聯(lián)電路：阻抗型類比串聯(lián)電路及其解：

單振子系統(tǒng)及其穩(wěn)態(tài)解：m mmmmmdt

CZj

CM dv

R

v

1vdt

F

v

F

Z

R

j

M

1

m

m

eeee ee

dtZL

dI

R

I

1Idt

E

I

E

Z

R

j

L

1

ej

C

e

C

阻抗型的力-電類比關(guān)系：F

D E,

v

D I,

Mm

D Le,Cm

DCe,Rm

DRe

,

Zm

D

ZeFFMmRmCmvFF

Zmv+ReCeI=Ieej

tLeE=Eeej

tE

ZeII2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology2聲學(xué)基礎(chǔ) 王新龍

編著阻抗型類比：質(zhì)量與電感質(zhì)量(Mass)描述物體慣性（

Inertance），慣性力電感（Inductance）：兩端壓降與電流變化率成正比：慣性質(zhì)量(Inertance)類比于電感(Inductance)FMmvmemeM

L,F

V,

v

IF

j

M vV

j

L

ID

D

D

D

D

D

D

DDD D

D

D

D

D

D

D

Dmmdvdt

M vF

M

j穩(wěn)態(tài)e2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology3dIe

dtV

L

j

L

I穩(wěn)態(tài)聲學(xué)基礎(chǔ) 王新龍

編著阻抗型類比：力順與電容力順（Mech.

Compliance）描述了彈簧對作用于其上的外力的順從性。電容（Capacitance）描述了電荷儲存能力力順類比電容：eeej

Cq

C

V

, V

1C

I

d

t

穩(wěn)

態(tài)

I mmmvCj

C

C

F

,

F

1

v

d

t

穩(wěn)

態(tài)

+FvCmm2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology4emevIj

Cj

CC

C,F

V,

v

IF

V

D

D

D

D

D

D

D

D

DDD

D

D

D

D

D

D

D

DD有容乃大聲學(xué)基礎(chǔ) 王新龍

編著阻抗型類比：力阻與電阻FvRmF

R v

Rm

Re

,F

V

,v

I

V

R

Im e2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology5力阻（Mech.

resistance）：力學(xué)系統(tǒng)的損耗機制：F

Rmv電阻(Electrical

Resistance)：電路系統(tǒng)的損耗機制：V

Re

I力阻類比電阻：聲學(xué)基礎(chǔ)王新龍

編著阻抗型類比：力與電動勢—源Fv2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology6運動之源（外因）外力

F

導(dǎo)致質(zhì)點的運動，產(chǎn)生速度vF

v電動勢

E

導(dǎo)致電荷的運動，產(chǎn)生電流IE

I阻抗型類比中：F

Ev

I聲學(xué)基礎(chǔ)王新龍

編著單振子

vs.

RLC并聯(lián)電路：導(dǎo)納型并聯(lián)電路及其穩(wěn)態(tài)解

單振子系統(tǒng)及其穩(wěn)態(tài)解i eeeedt RI

I

C

dV

1

V

1

VdtL

穩(wěn)

態(tài)

I

Y

V

1e類比關(guān)系（反類比）：F

D I,

v

D E,Mm

DCe,Cm

DLe

,

Rm

D R ,Zm

D Yemdv

1

1dt

1

Rm

CmF

Fi

Mmv

vdt穩(wěn)

態(tài)

F

Zv+Ce

Re

LeIEVFMmGmCmvF2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology7聲學(xué)基礎(chǔ) 王新龍

編著導(dǎo)納型類比：質(zhì)量與電容牛頓定律（對力的響應(yīng)）：質(zhì)量慣性(inertance)類比電容(capacitance)：+v=v1-v2FMmv0v1慣性坐標(biāo)系m2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology8emeFIj

Mj

CM

C,v

V,F

Iv

V

D

D

D

D

D

D

D

D

DD D

D

D

D

D

D

D

DCmj

CmV

1

Idt

穩(wěn)

態(tài)

1 IMm電荷感應(yīng)定律：j

Mmv

1

Fdt

穩(wěn)

態(tài)

1 F聲學(xué)基礎(chǔ) 王新龍

編著導(dǎo)納型類比：力順與電感力順（mechanical

compliance)電感(inductance)力順類比電感edIe

dtj

L

IV

L

穩(wěn)態(tài)mmdF

dtv

C

j

C

F穩(wěn)態(tài)v2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology9CmFv0v1mev

V

,F

I

,C

Lv

j

C F

m

e

V

j

L

I聲學(xué)基礎(chǔ) 王新龍

編著導(dǎo)納型類比：電阻與力導(dǎo)vFGmv0v

G

F

Gm

Re

V

R

Im e電阻：電流產(chǎn)生電壓差：V

Re

I力導(dǎo)：力產(chǎn)生速度差v

Gm

F，

Gm

1

Rm

力導(dǎo)類比電阻：2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology10聲學(xué)基礎(chǔ) 王新龍

編著導(dǎo)納型類比：力與電流源運動之源（外因）Fv2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology11外力

F

：導(dǎo)致器件的相對運動，產(chǎn)生速度差v：F

v電流源I：導(dǎo)致電荷的運動，在元件兩端形成電壓差V：I

V導(dǎo)納型類比：F

I

, v

V聲學(xué)基礎(chǔ) 王新龍

編著2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology12導(dǎo)納型類比線路的分析方法電路分析法：

導(dǎo)納型力學(xué)線路分析法：力線：貫穿力學(xué)元件；速度是相對的，有意義的事元件兩端的速度差。在慣性坐標(biāo)系中，元件相對于零速度運動，零速度視為“接地”。力作用于兩個元件，產(chǎn)生力分支；在任意力點，電流線：流經(jīng)電子元件；電位是相對的，元件兩端的電位差（電壓）才具有意義，“0”電位表示“接地”；電流分支，分支元件并聯(lián)；否則串聯(lián)。在分支節(jié)點，滿足電荷守恒定律—“克?；舴颉倍ɡ?/p>

Ii

0ii滿足力學(xué)平衡條件

Fi

0聲學(xué)基礎(chǔ) 王新龍

編著單振子的導(dǎo)納型等效線路MmCmF+mMmG CmFRm

v0=0流過質(zhì)量（電容）、力導(dǎo)（電阻）和力順（電感）的力（電）流之和：其微分方程形式為，

j

tm m m aM

R

K

F e , v

m m2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology13mv v vF

1/ j

M

Z vG j

C m聲學(xué)基礎(chǔ) 王新龍

編著隔振系統(tǒng)的導(dǎo)納型線路MmCmv1RmFv+CmMmGm=1/RmFv0=0v1

v流過力順的力流與流過質(zhì)量和力導(dǎo)的力流之和相等：111m mm m解與隔振比：v

v

v

,

v1

1

j

C

Zv

C

Z 1

2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology14m mmv

v

v

vd

2

d

Mm

RmKm

Km

1j

C

1

j

MGdt

2dt1聲學(xué)基礎(chǔ) 王新龍

編著多質(zhì)點振動系統(tǒng)的導(dǎo)納線路Mm2Cm2

FMm1Cm1Rm1

Rm212Mm2Gm2 Cm2Fv0=0Mm1Gm1Cm11 2v1v2F的力線在“1”處：穿過Gm1=1/Rm1終于“地”，穿過Mm1終于“地”，穿過Cm1到“2”:“2”處穿過Cm1的力線又穿過Mm2、Gm2和Cm2，三者皆終于“地”。

m1m1

m1m1

m1

F

1

, G

v1

v1

v1

v21/

j

M G j

CRj

Cm1 1/

j

Mm

2

1/

Rm

2

2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology15v1

v2

v2

v2

v2

j

Cm

2聲學(xué)基礎(chǔ)王新龍

編著*活塞系統(tǒng)的導(dǎo)納型線路vMm2Mm1Rm1Cm++vFGm1Mm1Mm2Gm2CmRm2在導(dǎo)納型線路中，驅(qū)動速度v等效于恒壓源從恒壓源出發(fā)的力線分為二支流，其一穿越活塞質(zhì)量Mm1而終止于“地”，其二穿過活塞與圓筒的力導(dǎo)Gm1=1/Rm1。活塞與圓筒經(jīng)力導(dǎo)Gm1相連，力線穿過Gm1後一分為三，分別貫穿Mm2、Gm2=1/Rm1和Cm。2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology16聲學(xué)基礎(chǔ)王新龍

編著聲學(xué)基本元件：Helmholtz共鳴器構(gòu)成：橫截面積S（半徑a）長度l0的短管，容積為V0的剛壁腔體，密度為

0的流體聯(lián)通內(nèi)外，短管口受聲壓p驅(qū)動。條件：設(shè)所涉聲波長

，假設(shè)：因此，短管內(nèi)的流體作整體運動，猶如活塞，其質(zhì)量為Mm=

0Sl0，而腔內(nèi)氣體作均勻的壓縮和膨脹。計及短管兩端的聲輻射效應(yīng)，則等效管長短管空氣因高速運動而受管壁的摩擦力，力阻為Rm003

V

D

a, l

,V0D

Sl00 003

l

l

l

l

2

8a

l

1.7aV0Sl0p

a2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology17聲學(xué)基礎(chǔ)Helmholtz 王新龍

編著共鳴器：腔體的彈性腔體狀態(tài)的變化：設(shè)短管氣柱內(nèi)移

（定為正向），腔體因而壓縮，其壓強變化為：P0

P0+p1，P0是靜壓，p1是壓力增量——逾壓，即聲壓。假設(shè)腔內(nèi)壓縮膨脹過程是絕熱的，其狀態(tài)遵循方程對于微振動，S

<<Sl0

<<

V0，遂有近似，腔體施于喉管空氣柱的額外壓力：220010 0P

S

V

P

p

c S

,c

0 0V

0

0

m

1m2S2

F

p1S

Km

,K

C

0c0

0V0

Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology

2025-1-281810

0

0 0 1 0

1

S

P

p V

S

PV

p

P

1

V聲學(xué)基礎(chǔ)王新龍

編著Helmholtz共鳴器：振動方程力的振動方程：管口受聲壓

p

=

P-P0

的作用?？紤]到摩擦效應(yīng)的力阻，空氣柱的振動方程為，聲的振動方程：用聲壓p和體速度U=vS表示，則其中的聲質(zhì)量Ma、聲阻Ra、聲順Ca三個聲學(xué)基本元件，定義為mmm

d

t C

v

d

dt

M dv

R v

1

vdt

Sp,a aad

t CM dU

R

U

1

Udt

p22025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology19M

Mm

,

R

Rm

,C

C Sa S

2 a S

2 a m聲學(xué)基礎(chǔ)王新龍

編著Helmholtz共鳴器：聲電類比簡諧驅(qū)動的穩(wěn)態(tài)解：聲阻抗Za：單位：Pa?s/m3元件兩端的壓強差

p

=

P-P0；對應(yīng)于大氣壓強P0的端點，相當(dāng)于“接地”。聲學(xué)參數(shù)（Ma，Ca，Ra）與力學(xué)參數(shù)（Mm，Cm，Rm）量綱不同。在考慮力-聲耦合時尤其要注意。ZaU

p1a a aaUj

CZ

p

R

j

M

阻抗型聲電類比關(guān)系：p

D E,U

D I

,

Ma

D Le

,Ca

D Ce

,

Ra

D ReMaRaCa+pU2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology20P0聲學(xué)基礎(chǔ) 王新龍

編著2025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology21聲學(xué)系統(tǒng)采用阻抗型類比阻抗型電路圖：電流線：流經(jīng)元件的是電流I；電位V具有相對性：跨元件兩端的是電位差“零”電位表示“接地”若電流分支，則元件并聯(lián)；在分支點（節(jié)點），滿足電荷守恒定律—“克?；舴颉倍ɡ?/p>

Ii

0ii阻抗型聲學(xué)線路圖：聲流線：流過聲學(xué)元件的流體質(zhì)量流U；聲壓P具有相對性：元件兩端的壓強差；對于大氣壓強P0的端點，壓強是常數(shù)，認(rèn)為“接地”

。若質(zhì)量流U產(chǎn)生分流Ui，則在分流處（節(jié)點），滿足流體質(zhì)量守恒定律

Ui

0聲學(xué)基礎(chǔ) 王新龍

編著單聲學(xué)共鳴器MaRaCapMaRaCa+pUP0聲流線U穿過短管的質(zhì)量元件Ma和聲阻元件Ra進入腔體（聲容），然后終止于“地”（大氣壓P0）。聲路方程：12025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology22aUj

Cp

j

Ma

U

RaU

聲學(xué)基礎(chǔ) 王新龍

編著多聲學(xué)共鳴器與聲濾波器Ma1Ma2Ra1Ra2Ca1Ca2p

Ma1Ra1Ca1+pP0Ma2Ra2Ca2+Ma1Ma2Ra1Ra2Ca1Ca2pMa3Ra3Ca3Ma1Ra1Ca1+p

P0Ma2Ra2Ca2++Ma32025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology23Ra3Ca3聲學(xué)基礎(chǔ) 王新龍

編著聲濾波與聲學(xué)設(shè)計L1C1+L2C2+L3Ma1Ca1Ma2Ca2Ma32025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology24聲學(xué)基礎(chǔ) 王新龍

編著不同類型類比線路的轉(zhuǎn)換原理。導(dǎo)納型類比適合機械振動系統(tǒng)，阻抗型類比適合聲學(xué)系統(tǒng)。但實際系統(tǒng)多為復(fù)合的，分析時需要轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一的線路類型串聯(lián)

并聯(lián)：并聯(lián)

串聯(lián)

1miimm,i

v

Z

1F

F

Zmv

Z

Z

1m

m,i

Z

1Z

112025-1-28Acoustics,SuzhouInstituteof

Technology25mmmm,iZZ

1

1m,i

F

Zmv

v

Z

1F

1

Z

Z

i

i聲學(xué)基礎(chǔ) 王新龍

編著不同類型的類比線路：基本元件的轉(zhuǎn)換并聯(lián)線路：1mmmmj

C串聯(lián)線路：

F

Zmv

Z

R

j

M

11mmmmZ G 1 j

Mj

C

1

v

Z

1F

1

1