成都七中期中考數(shù)學(xué)試卷

成都七中期中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.√-1

B.π

C.2

D.√2

2.已知a、b是實(shí)數(shù)，且a+b=0，那么下列說(shuō)法正確的是（）

A.a=0，b=0

B.a≠0，b≠0

C.a=0，b≠0

D.a≠0，b=0

3.在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.√4

B.3.14

C.√-1

D.2

4.已知一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2，5，8，那么這個(gè)數(shù)列的公差是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=√x

D.y=3x+2x

6.在下列各式中，正確的是（）

A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

C.(a+b)^2=a^2+2ab-b^2

D.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

7.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，那么f(2)的值是（）

A.0

B.2

C.4

D.8

8.下列各式中，正確的是（）

A.a^2=a

B.a^3=a

C.a^4=a

D.a^5=a

9.已知一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2，4，8，那么這個(gè)數(shù)列的公比是（）

A.1

B.2

C.4

D.8

10.下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=√x

D.y=2/x

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，所有斜率為正的直線都位于第一象限。（）

2.一個(gè)等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之和等于這兩項(xiàng)中間項(xiàng)的兩倍。（）

3.函數(shù)y=|x|在x=0處有極值點(diǎn)。（）

4.任何正數(shù)的立方根都是正數(shù)。（）

5.在三角形中，如果兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角對(duì)應(yīng)的邊也相等。（）

三、填空題

1.若等差數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)an=________。

2.函數(shù)y=2x-3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______。

4.若等比數(shù)列{bn}的第一項(xiàng)b1=1，公比q=3，則第4項(xiàng)bn=________。

5.解方程組：2x+y=5，3x-2y=1，得到x=________，y=________。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解的判別法則，并舉例說(shuō)明。

2.解釋函數(shù)y=|x|的圖像特征，并說(shuō)明為什么它被稱為絕對(duì)值函數(shù)。

3.舉例說(shuō)明如何通過(guò)作圖法來(lái)找出兩個(gè)一次函數(shù)y=kx+b的交點(diǎn)坐標(biāo)。

4.簡(jiǎn)述等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，并說(shuō)明它們?cè)跀?shù)學(xué)中的應(yīng)用。

5.討論直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離公式及其應(yīng)用，并舉例說(shuō)明如何計(jì)算點(diǎn)到直線的距離。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)的值：f(x)=3x^2-2x+1，當(dāng)x=4時(shí)，f(4)的值是多少？

2.解一元二次方程：x^2-5x+6=0，并寫(xiě)出解的表達(dá)式。

3.一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別是5，8，11，求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)。

4.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別是2，6，18，求這個(gè)數(shù)列的公比。

5.計(jì)算三角形ABC的面積，其中AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm，且角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c。

六、案例分析題

1.案例分析題：

某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組正在進(jìn)行一次關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的研究活動(dòng)。他們選取了幾個(gè)函數(shù)，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，并試圖通過(guò)繪制圖像來(lái)觀察這些函數(shù)的特點(diǎn)。以下是他們的部分觀察結(jié)果：

-一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線，斜率k決定了直線的傾斜程度。

-二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線，開(kāi)口方向由a的正負(fù)決定，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)。

-反比例函數(shù)y=k/x的圖像是一條雙曲線，k的值決定了雙曲線的傾斜程度。

請(qǐng)根據(jù)以上觀察結(jié)果，分析以下問(wèn)題：

（1）一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)在圖像上的區(qū)別是什么？

（2）如何通過(guò)函數(shù)的表達(dá)式來(lái)判斷函數(shù)圖像的基本特征？

2.案例分析題：

在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有一道題目是關(guān)于解不等式的。題目如下：

解不等式：2x-3>5x+1

（1）移項(xiàng)，將所有含x的項(xiàng)移到不等式的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。

（2）合并同類項(xiàng)，簡(jiǎn)化不等式。

（3）將不等式中的x系數(shù)化為1。

請(qǐng)根據(jù)以上解題步驟，分析以下問(wèn)題：

（1）在解不等式時(shí)，為什么要移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)？

（2）為什么在解不等式時(shí)，可以直接將x的系數(shù)化為1，而不需要像解方程那樣進(jìn)行系數(shù)的運(yùn)算？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

小明去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，他打算買(mǎi)兩本數(shù)學(xué)書(shū)和三本物理書(shū)。已知數(shù)學(xué)書(shū)每本定價(jià)為30元，物理書(shū)每本定價(jià)為20元。如果小明帶了100元，問(wèn)他最多能買(mǎi)幾本書(shū)？剩余多少錢(qián)？

2.應(yīng)用題：

某工廠生產(chǎn)一批零件，已知前10天每天生產(chǎn)80個(gè)，后10天每天生產(chǎn)90個(gè)。如果這批零件總共生產(chǎn)了900個(gè)，求平均每天生產(chǎn)了多少個(gè)零件？

3.應(yīng)用題：

一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米？

4.應(yīng)用題：

一個(gè)班級(jí)有學(xué)生60人，其中有30人喜歡籃球，20人喜歡足球，有5人同時(shí)喜歡籃球和足球。求這個(gè)班級(jí)中至少有多少人不喜歡籃球和足球？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.C

2.D

3.C

4.B

5.A

6.D

7.C

8.A

9.B

10.D

二、判斷題

1.×

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.29

2.(5/2,-1/2)

3.(2,-3)

4.6

5.x=2,y=1

四、簡(jiǎn)答題

1.一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解的判別法則是：判別式Δ=b^2-4ac。如果Δ>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；如果Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；如果Δ<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。例如，對(duì)于方程x^2-5x+6=0，Δ=(-5)^2-4*1*6=1>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

2.函數(shù)y=|x|的圖像特征是：圖像在y軸左側(cè)和右側(cè)對(duì)稱，圖像在y軸上方，y=|x|在x=0處取得最小值0。它被稱為絕對(duì)值函數(shù)是因?yàn)樗妮敵鲋悼偸欠秦?fù)的，表示x的絕對(duì)值。

3.通過(guò)作圖法找出兩個(gè)一次函數(shù)y=kx+b的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法是：在坐標(biāo)系中分別畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖像，交點(diǎn)即為兩個(gè)圖像相交的點(diǎn)。例如，要找出y=2x+1和y=3x-4的交點(diǎn)，可以先畫(huà)出兩條直線，然后找到它們的交點(diǎn)，即(1,3)。

4.等差數(shù)列的性質(zhì)是：數(shù)列中任意兩項(xiàng)之差是常數(shù)，稱為公差。等比數(shù)列的性質(zhì)是：數(shù)列中任意兩項(xiàng)之比是常數(shù)，稱為公比。等差數(shù)列和等比數(shù)列在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用廣泛，如數(shù)學(xué)歸納法、等差數(shù)列求和公式、等比數(shù)列求和公式等。

5.點(diǎn)到直線的距離公式是：對(duì)于直線Ax+By+C=0和點(diǎn)P(x0,y0)，點(diǎn)P到直線的距離d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。例如，對(duì)于直線2x+y-5=0和點(diǎn)P(3,1)，點(diǎn)P到直線的距離d=|2*3+1*1-5|/√(2^2+1^2)=√5。

五、計(jì)算題

1.f(4)=3*4^2-2*4+1=3*16-8+1=48-8+1=41

2.x^2-5x+6=0，分解因式得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

3.第10項(xiàng)an=a1+(n-1)d=5+(10-1)*2=5+18=23

4.公比q=b2/b1=6/2=3

5.三角形ABC的面積S=(1/2)*a*b*sinC=(1/2)*10*6*sin(180°-45°)=(1/2)*10*6*sin45°=15√2cm^2

六、案例分析題

1.（1）一次函數(shù)的圖像是一條直線，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線。一次函數(shù)的圖像可以是任何斜率和截距的組合，二次函數(shù)的圖像有頂點(diǎn)，開(kāi)口方向取決于a的正負(fù)，反比例函數(shù)的圖像在x軸和y軸上有漸近線。

（2）通過(guò)函數(shù)的表達(dá)式可以判斷函數(shù)圖像的基本特征，如一次函數(shù)的斜率k和截距b，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向，反比例函數(shù)的漸近線等。

2.（1）在解不等式時(shí)移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)是為了將不等式簡(jiǎn)化，使得未知數(shù)x位于不等式的一側(cè)，方便進(jìn)一步求解。

（2）在解不等式時(shí)可以直接將x的系數(shù)化為1，因?yàn)椴坏仁降男再|(zhì)允許我們?cè)诓桓淖儾坏仁椒较虻那闆r下，對(duì)不等式兩邊進(jìn)行相同的加、減、乘、除操作。

題型知識(shí)