2025年上外版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、不等式lgx2＜lg2x的解集是（）

A.（1）

B.（100；+∞）

C.（1）∪（100，+∞）

D.（0；1）∪（100，+∞）

2、【題文】已知等差數(shù)列的前項和為若則等于A.72B.45C.36D.183、已知橢圓：+=1（0＜b＜3），左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A、B兩點，若|BF2|+|AF2|的最大值為10，則b的值是（）A.1B.C.D.4、在正方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，OO1

分別為底面ABCD

和A1B1C1D1

的中心，以O(shè)O1

所在直線為軸旋轉(zhuǎn)線段BC1

形成的幾何體的正視圖為(

)

A.B.C.D.5、按照圖1

--圖3

的規(guī)律；第10

個圖中圓點的個數(shù)為(

)

個．

A.40

B.36

C.44

D.52

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、設(shè)全集U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|x-1＞0}，則A∩B=____．7、P，A，B為雙曲線上不重合的三點，其中A，B關(guān)于原點對稱，且直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則k1?k2=____．8、有下列4個命題：①、函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的充要條件；②、若橢圓的離心率為則它的長半軸長為1；③、對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)若滿足則必有④、經(jīng)過點（1,1）的直線，必與橢圓有2個不同的交點。其中真命題的為____將你認(rèn)為是真命題的序號都填上）9、【題文】甲、乙、丙三人參加某項測試他們能達(dá)標(biāo)的概率分別為0.8、0.6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率____，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率____10、【題文】先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x、y，則log2xy＝1的概率為____11、冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R）過點（2，），則f（16）=______．12、一個邊長為12cm的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長都為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒，要使方盒的容積最大，x的值應(yīng)為______．13、已知雙曲線中心在原點，一個焦點為F1（-0），點P在雙曲線上，且線段PF1的中點坐標(biāo)為（0，2），則此雙曲線的方程是______，離心率是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)21、（本小題滿分12分）已知直線過點圓N:被圓N所截得的弦長為（I）求點N到直線的距離；（II）求直線的方程.22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點直線設(shè)圓的半徑為圓心在上。（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點使求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．24、解不等式組．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵lgx2＜lg2x；

∴l(xiāng)gx（lgx-2）＞0；

∴l(xiāng)gx＞2或lgx＜0；

∴x＞100或0＜x＜1．

∴不等式lgx2＜lg2x的解集是（0；1）∪（100，+∞）．

故選D．

【解析】【答案】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將lgx2＜lg2x轉(zhuǎn)化為lgx（lgx-2）＞0；解之即可得答案．

2、B【分析】【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列的前n項和與其通項公式之間的關(guān)系的運(yùn)用。

因為根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知，

故選B.【解析】【答案】B3、C【分析】解：橢圓的焦點在x軸上，由橢圓的定義可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a=6，丨BF1丨+丨BF2丨=2a=6；

則丨AF2丨=6-丨AF1丨，丨BF2丨=6-丨BF1丨；

∴|BF2|+|AF2|=12-（丨AF1丨+丨BF1丨）=12-丨AB丨；

當(dāng)丨AF1丨+丨BF1丨=丨AB丨取最小值時，|BF2|+|AF2|取最大值；

即=2，解得：b=

b的值

故選C．

由橢圓的定義，求得|BF2|+|AF2|=12-（丨AF1丨+丨BF1丨），當(dāng)丨AF1丨+丨BF1丨取最小值時|BF2|+|AF2|取最大值，則=2，即可求得b的值．

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的定義，橢圓的通徑的求法，考查計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C4、C【分析】解：選項A；BD

中的幾何體是圓臺、圓錐、圓柱或由它們組成；

而圓臺；圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外；沒有其他直線．

即ABD

不可能．

故選：C

．

選項A；BD

中的幾何體是圓臺、圓錐、圓柱或由它們組成；而圓臺、圓錐、圓柱的側(cè)面除了與旋轉(zhuǎn)軸在同一平面的母線以外，沒有其他直線，由此排除ABD

．

本題考查空間圖形的三視圖的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意排除法的合理運(yùn)用．【解析】C

5、A【分析】解：圖1

中的點數(shù)為4=1隆脕4

圖2

中的點數(shù)為8=2隆脕4

圖3

中的點數(shù)為12=3隆脕4

圖4

中的點數(shù)為16=4隆脕4

所以圖10

中的點數(shù)為10隆脕4=40

故選A．

求出前4

個圖中的點數(shù)；發(fā)現(xiàn)點數(shù)=

圖數(shù)隆脕4

求出第10

個圖中圓點的個數(shù)．

本題考查通過特殊的情況觀察歸納出一般的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵集合A={x|x（x-2）＜0}={x|0＜x＜2}，

又∵B={x|x＞1}，

則集合A∩B={x|0＜x＜2}=（1，2）

故答案為：（1；2）．

【解析】【答案】解二次不等式我們可以求出集合A；進(jìn)而一次不等式我們可以求出集合B，結(jié)合集合交集的運(yùn)算方法，我們易求出答案．

7、略

【分析】

∵A，B關(guān)于原點對稱，∴可設(shè)A（x1，y1），則B（-x1，-y1）．

設(shè)P（x2，y2）．

由P，A，B為雙曲線上不重合的三點；

∴∴．

∴k1?k2=×===．

故答案為．

【解析】【答案】利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的斜率計算公式即可得出．

8、略

【分析】【解析】

因為命題①、函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的充要條件；應(yīng)該是必要不充分條件。命題②、若橢圓的離心率為則它的長半軸長為1；因為焦點位置不定，因此m有兩種情況，因此錯誤。命題③、對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)若滿足則必有成立命題④、經(jīng)過點（1,1）的直線，必與橢圓有2個不同的交點，成立?！窘馕觥俊敬鸢浮?,49、略

【分析】【解析】解：利用獨(dú)立事件的概率公式可知，則三人都達(dá)標(biāo)的概率0.8×0.6×0.5=0.24，三人都沒有達(dá)標(biāo)的概率為0.2×0.4×0.5=0.04，則由對立事件的概率公式可知，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率1-0.04=0.96【解析】【答案】0.240.9610、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R）過點（2，）；

∴f（2）=2α=則α=

即f（x）==

則f（16）==4；

故答案為：4．

根據(jù)冪函數(shù)過點（2，）；代入求出函數(shù)的解析式即可．

本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】412、略

【分析】解：由題意；方盒的高xcm，長；寬都是（12-2x）cm

∴V=（12-2x）2×x=4（6-x）2×x

∵2x+（6-x）+（6-x）≥

∴（6-x）2×x≤32（當(dāng)且僅當(dāng)6-x=2x；即x=2時取等號）

∴x=2cm時；方盒的容積最大。

故答案為：2cm

先表示出方盒的容積；再用基本不等式求最值．

本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】2cm13、略

【分析】解：據(jù)已知條件中的焦點坐標(biāo)判斷出焦點在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為

∵一個焦點為（-0）

∴a2+b2=5①

∵線段PF1的中點坐標(biāo)為（0；2）；

∴P的坐標(biāo)為（4）將其代入雙曲線的方程得②

解①②得a2=1，b2=4；

所以雙曲線的方程為x2-=1．

雙曲線的離心率為：．

故答案為：x2-=1；．

設(shè)出雙曲線的方程，利用中點坐標(biāo)公式求出p的坐標(biāo)，將其坐標(biāo)代入雙曲線的方程，通過a，b，c的關(guān)系列出另一個等式，解兩個方程得到a，b的值．即可求解雙曲線方程以及雙曲線的離心率．

求圓錐曲線常用的方法：待定系數(shù)法、注意雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系為：c2=b2+a2．考查計算能力．【解析】x2-三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)21、略

【分析】

（1）設(shè)直線與圓N交于Ａ，Ｂ兩點，作交直線于點Ｄ，顯然Ｄ為AB的中點．2分由得故圓心4分又故所以點N到直線的距離為6分（2）若直線的斜率不存在，則直線的方程為N到的距離為3，又圓N的半徑為5，易知即不符合題意，故直線的斜率存在；8分于是設(shè)直線的方程為：即：所以圓心到直線的距離①由（1）知，②由①②可以得到10分故直線的方程為或12分【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】試題分析：（1）通過確定圓心的坐標(biāo)，求出圓的方程.直線與圓相切常用圓心到直線的距離等于半徑，以及要考慮斜率不存在的情況，因為圓外一點可以向圓做兩條切線.（2）根據(jù)題意得到