豐臺區(qū)2015年初三一模數(shù)學(xué)試卷

豐臺區(qū)2015年度初三畢業(yè)及統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷2015.5學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號考生須知1．本試卷共8頁，共五道大題，29道小題，滿分120分.考試時間120分鐘.2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號.3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的．1．如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點(diǎn)，其中絕對值為2的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是A．點(diǎn)A與點(diǎn)C B．點(diǎn)A與點(diǎn)D C．點(diǎn)B與點(diǎn)C D．點(diǎn)B與點(diǎn)D2．南水北調(diào)工程是迄今為止世界上規(guī)模最大的調(diào)水工程.2015年3月25日，記者從北京市南水北調(diào)辦獲悉，北京自來水廠每日利用南水約1300000立方米.將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．3.下面平面圖形中能圍成三棱柱的是ABCD4．如圖，∥，與交于點(diǎn)，如果，，那么等于A．B．C．D．5.如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，那么這個不等式組可能是A．B．C．D．6.關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，那么字母m的取值范圍是A．B．C．D．7.某小組在“用頻率估計概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了下邊的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，

從中隨機(jī)地取出一個球是黃球C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”D．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是68.代數(shù)式的最小值是A．-1B．1C．2D．59.為增強(qiáng)居民的節(jié)水意識，某市自2014年實(shí)施“階梯水價”.按照“階梯水價”的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，居民家庭每年應(yīng)繳水費(fèi)y（元）與用水量x（立方米）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示.如果某個家庭2014年全年上繳水費(fèi)1180元，那么該家庭2014年用水的總量是A．240立方米 B．236立方米C．220立方米D．200立方米10．如圖，一根長為5米的竹竿AB斜立于墻MN的右側(cè)，底端B與墻角N的距離為3米，當(dāng)竹竿頂端A下滑米時，底端B便隨著向右滑行米，反映與變化關(guān)系的大致圖象是ABCD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．分解因式：2mx2－4mx＋2m=．12.某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了15名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：一周在校的體育鍛煉時間（小時）5678人數(shù)2562那么這15名學(xué)生這一周在校參加體育鍛煉的時間的眾數(shù)是小時．13．如圖，A，B，C三點(diǎn)都在⊙O上，如果∠AOB＝80°，那么∠ACB=°．14．請寫出一個圖象經(jīng)過點(diǎn)（），并且在第二象限內(nèi)函數(shù)值隨著自變量的增大而增大的函數(shù)的表達(dá)式：．15．如圖，O為蹺蹺板AB的中點(diǎn)，支柱OC與地面MN垂直，垂足為點(diǎn)C，且OC=50cm，當(dāng)蹺蹺板的一端B著地時，另一端A離地面的高度為cm.16．右圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型.在某高峰時段，單位時間進(jìn)出路口A，B，C的機(jī)動車輛數(shù)如圖所示，圖中分別表示該時段單位時間通過路段，，的機(jī)動車輛數(shù)（假設(shè)：單位時間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則的大小關(guān)系是．(用“＞”、“＜”或“=”連接)三、解答題（本題共30分，每小題5分）17．已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF.求證：∠B=∠E.18.計算：．19．解分式方程：.20．如果，求代數(shù)式的值．21．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象的一個交點(diǎn)為A（2，m）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，如果點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，且△PBC的面積等于6，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．列方程或方程組解應(yīng)用題：中國國家博物館由原中國歷史博物館和中國革命博物館兩館合并改擴(kuò)建而成.新館的展廳總面積與原兩館大樓的總建筑面積相同，成為目前世界上最大的博物館.已知原兩館大樓的總建筑面積比原兩館大樓的展覽面積的3倍少0.4萬平方米，新館的展廳總面積比原兩館大樓的展覽面積大4.2萬平方米，求新館的展廳總面積和原兩館大樓的展覽面積.四、解答題（本題共20分，每小題5分）23．如圖，菱形ABCD中，分別延長DC，BC至點(diǎn)E，F(xiàn)，使CE=CD，CF=CB，聯(lián)結(jié)DB，BE，EF，F(xiàn)D.（1）求證：四邊形DBEF是矩形；（2）如果∠A＝60，菱形ABCD的面積為，求DF的長．24．根據(jù)某市統(tǒng)計局提供的2010～2014年該市地鐵運(yùn)營的相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下：2010～2014年某市地鐵運(yùn)營的日均客流量統(tǒng)計表2014年某市居民乘地鐵出行距離情況統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出“2014年某市居民乘地鐵出行距離情況統(tǒng)計圖”中m的值；（2）從2010年到2014年，該市地鐵的日均客流量每年的增長率近似相等，估算2015年該市地鐵運(yùn)營的日均客流量約為____________萬人次；（3）自2015年起，該市地鐵運(yùn)營實(shí)行了新票價：乘地鐵5公里內(nèi)(含5公里)收費(fèi)2元，乘地鐵5～15公里（含15公里）收費(fèi)3元，乘地鐵15公里以上收費(fèi)4元.如果2015年該市居民乘地鐵出行距離情況與2014年基本持平，估算2015年該市地鐵運(yùn)營平均每日票款收入約為____________萬元.25．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PD.（1）判斷直線PD與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；（2）聯(lián)結(jié)CO并延長交⊙O于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)FP交CD于點(diǎn)G，如果CF=10，，

求EG的長.26．閱讀下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的證法多種多樣，下面是教材中介紹

的一種拼圖證明勾股定理的方法.先做四個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a,b，

斜邊為c，然后按圖1的方法將它們擺成正方形.圖1由圖1可以得到，圖1整理，得．所以．如果把圖1中的四個全等的直角三角形擺成圖2所示的正方形，請

你參照上述證明勾股定理的方法，完成下面的填空：圖2由圖2可以得到，圖2整理，得，所以.五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，a），（3，a），且最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.（1）求拋物線的表達(dá)式及a的值；（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線對稱

軸上一動點(diǎn)，記拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）.如果直線DP與圖象G恰有兩個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)t的取值范圍.28．在△ABC中，CA=CB，CD為AB邊的中線，點(diǎn)P是線段AC上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作PE交CD于點(diǎn)E，使∠CPE=∠CAB，過點(diǎn)C作CF⊥PE交PE的延長線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G.（1）如果∠ACB=90°，=1\*GB3①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，依題意補(bǔ)全圖形，并指出與△CDG全等的一個三角形；=2\*GB3②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時，求的值；（2）如果∠CAB=a，如圖3，請直接寫出的值.（用含a的式子表示）圖2圖1圖3圖2圖1圖329.設(shè)點(diǎn)Q到圖形W上每一個點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)Q到圖形W的距離.例如正方形ABCD滿足A(1，0)