2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市高一上冊10月月考數(shù)學(xué)調(diào)研試題

2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)調(diào)研試題注意事項：1．本試卷分和兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．本試卷共4頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．第I卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.若，則（）A B. C. D.2.不等式的解為（）A. B.或C. D.或3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)有下面四個命題：是質(zhì)數(shù)；：；.其中真命題共有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個5.設(shè)，且，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.或C.或 D.6.若，則下列不等式不一定成立的是（）A. B.C. D.7.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（）A.4 B.2 C. D.88.德國數(shù)學(xué)家康托爾在其著作《集合論》中給出正交集合的定義：若集合和是全集U的子集，且無公共元素，則稱集合互為正交集合，規(guī)定空集是任何集合的正交集合.若全集，則集合關(guān)于集合的正交集合的個數(shù)為（）A.8 B.16 C.32 D.64二、選擇題，本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對得6分，部分選對得部分分，不選或有錯選的得0分．9.下列說法正確的是（）A.命題“”的否定是“”B.“”是“”的充分不必要條件C.設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件D.“”是“”的既不充分也不必要條件10.設(shè)全集為，設(shè)是兩個集合，定義集合，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.11.已知不等式，下列說法正確的是（）A.若，則不等式的解為B.若不等式對恒成立，則整數(shù)的取值集合為C.若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是D.若恰有一個整數(shù)使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是第II卷三．填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．12.已知全集，試寫出一個符合要求集合__________.13.某工廠需要建造一個倉庫，根據(jù)市場調(diào)研分析運(yùn)費(fèi)與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲費(fèi)與工廠和倉庫之間的距離成反比，當(dāng)工廠和倉庫之間的?離為3千米時，運(yùn)費(fèi)為9萬元，倉儲費(fèi)為4萬元，則運(yùn)費(fèi)與倉儲費(fèi)之和的最小值為__________萬元.14.設(shè)非空集合，當(dāng)時，有，①若，則__________，②若則取值范圍是__________.四、解答題：本大題共5小題，共77分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15.在①；②“”是“”的充分不必要條件；③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到下面的問題中，并解答.問題：已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若______，求實數(shù)的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.16.數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題常用方法，試解決以下問題.（1）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，過點(diǎn)作垂直于的弦，連接，利用這個圖形，我們可以得到基本不等式的幾何解釋：長不超過圓的半徑，即.若取的中點(diǎn)，連接，試用表示的長度（直接寫出結(jié)果），比較與圓半徑大小，并給出代數(shù)證明.（2）如圖，直角三角形與直角三角形相似，三點(diǎn)共線，，根據(jù)與的長度大小關(guān)系，試寫出一個用表示的不等式，并給出代數(shù)證明.17.已知正實數(shù)滿足.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且的最小值不大于6，這實數(shù)的最大值.18.已知二次函數(shù).（1）設(shè)的解集為，若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值集合；（2）設(shè)的解集為，且，求不等式的解集；（3）若對任意恒成立，求的最大值.19.已知集合中含有三個元素，同時滿足①；②；③為偶數(shù)，那么稱集合具有性質(zhì).已知集合，對于集合非空子集，若中存在三個互不相同的元素，使得均屬于，