屬性數(shù)據(jù)分析第五章課后答案

屬性數(shù)據(jù)分析第五章課后作業(yè)6.為了解男性和女性對兩種類型的飲料的偏好有沒有差異，分別在年青人和老年人中作調(diào)查。調(diào)查數(shù)據(jù)如下：偏好飲料A偏好飲料B年青人男性3726女性1123老年人男性3043女性3111試分析這批數(shù)據(jù)，關(guān)于男性和女性對這兩種類型的飲料的偏好有沒有差異的問題，你有什么看法？為什么？解：（1）數(shù)據(jù)壓縮分析首先將上表中不同年齡段的數(shù)據(jù)合并在一起壓縮成二維2×2列聯(lián)表1.1，合起來看，分析男性和女性對這兩種類型的飲料的偏好有沒有差異？表1.1“性別×偏好飲料”列聯(lián)表偏好飲料A偏好飲料B合計(jì)偏好A比例偏好B比例男性676913649.26%50.74%女性42347655.26%44.74%二維2×2列聯(lián)表獨(dú)立檢驗(yàn)的似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為0.7032，值為，不應(yīng)拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為“偏好類型”與“性別”無關(guān)。（2）數(shù)據(jù)分層分析其次，按年齡段分層，得到如下三維2×2×2列聯(lián)表1.2，分開來看，男性和女性對這兩種類型的飲料的偏好有沒有差異？表1.2三維2×2×2列聯(lián)表偏好飲料A偏好飲料B合計(jì)偏好A比例偏好B比例年青人男性37266358．73%41.27%女性11233432．35%67.65%老年人男性30437341．10%58.90%女性31114273．81%26.19%在上述數(shù)據(jù)中，分別對兩個(gè)年齡段（即年青人和老年人）進(jìn)行飲料偏好的調(diào)查，在“年青人”年齡段，男性中偏好飲料A占58．73%，偏好飲料B占41.27%；女性中偏好飲料A占58．73%，偏好飲料B占41.27%，我們可以得出在這個(gè)年齡段，男性和女性對這兩種類型的飲料的偏好有一定的差異。同理，在“老年人”年齡段，也有一定的差異。（3）條件獨(dú)立性檢驗(yàn)為驗(yàn)證上述得出的結(jié)果是否可靠，我們可以做以下的條件獨(dú)立性檢驗(yàn)。即由題意，可令表示年齡段，表示年青人，表示老年人；表示性別，表示男性，表示女性；表示偏好飲料的類型，表示偏好飲料,表示偏好飲料。欲檢驗(yàn)的原假設(shè)為：給定后和條件獨(dú)立。按年齡段分層后得到的兩個(gè)四格表，以及它們的似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值如下：層合計(jì)372663112334合計(jì)484997合計(jì)304373311142合計(jì)6154115層條件獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是這兩個(gè)似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的和，其值為由于，所以條件獨(dú)立性檢驗(yàn)的似然比檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸近分布的自由度為，也就是上面這2個(gè)四格表的漸近分布的自由度的和。由于值很小，所以認(rèn)為條件獨(dú)立性不成立，即在年齡段給定的條件下，男性和女性對兩種類型的飲料的偏好是有差異的。（4）產(chǎn)生偏差的原因a、在（1）中，將不同年齡段的數(shù)據(jù)壓縮在一起合起來后分析發(fā)現(xiàn)男性和女性在由于值很小，所以認(rèn)為條件獨(dú)立性不成立，即在產(chǎn)品類別給定的條件下，車間主任與產(chǎn)品的質(zhì)量情況兩者是有一定相關(guān)性的。（4）結(jié)論在（1）中，將不同產(chǎn)品類別的數(shù)據(jù)壓縮在一起合起來后分析發(fā)現(xiàn)車間主任與產(chǎn)品的質(zhì)量情況兩者是有一定相關(guān)性的；在（2）中，將數(shù)據(jù)以不同的產(chǎn)品類別分層后分析發(fā)現(xiàn)車間主任與產(chǎn)品的質(zhì)量情況兩者也是有一定相關(guān)性的。即合起來看和分開來看的結(jié)果相同。據(jù)我們所知，有偏比較是指將數(shù)據(jù)壓縮后合起來看與分層后分開來看得出的結(jié)果不一致時(shí)所產(chǎn)生的偏差，而此題合