山東省濟南市東南片區(qū)2024-2025學年七年級上學期期末考試數(shù)學試題

2024-2025學年度第一學期期末質量檢測七年級數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．在下列四個有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接。數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105第3題圖由8個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左邊看幾何體得到第3題圖的平面圖形是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．2a2+a3＝2a5B．2a2?a3＝2a6C．3a2÷a2＝3aD．（3a2）2＝9a45．下列說法正確的是（）A．調查長江中現(xiàn)有魚的種類采取普查的方式B．若AC＝BC，則點C為線段AB中點 C．反映本學年某同學數(shù)學成績的變化情況應采用折線統(tǒng)計圖D．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，則∠AOC=80° 6．關于x的方程4x+8＝0與4x+3k＝2的解互為相反數(shù)，則k的值為（）A．103 B．?103 第7題圖7．已知a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列幾個判斷：第7題圖①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＞0中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．《孫子算經》中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？題目大意：今有若干人乘車，每3人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？若設有x輛車，則可列方程（）A．3（x+2）＝2x﹣9 B．x3C．3（x﹣2）＝2x+9 D．x9．上午6：50時，鐘表的分針與時針夾角的度數(shù)是（）第10題圖A．105° B．85° C．95° D．115°第10題圖在折紙游戲中，小穎將一張長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，AE，AF為折痕，點B，D折疊后的對應點分別為B′，D′，若∠B'AD'＝6°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．41° B．42° C．43° D．44°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分。）第14題圖PBCDEAl11．已知x3ym與﹣2xny第14題圖PBCDEAl12．如果2m＝5，那么23m＝。13．若x＝3是關于x的方程ax2﹣bx＝6的解，則2025﹣6a+2b的值是。如圖，直線l經過A，B，C，D，E五點，點P是直線l外一點，連接PA，PB，PC，PD，PE，則共有個三角形。15．2014年，河圖洛書傳說正式入選國家級非物質文化遺產名錄。洛書以黑點與白點為基本要素，整體上排列成矩陣的圖式（如圖1），用今天的數(shù)學符號翻譯出來就是一個三階幻方：如圖2，將9個數(shù)字填寫在3×3（三行三列）的方格中，其縱、橫、斜三條線上的三個數(shù)字之和皆等于15。受此啟發(fā)，如果將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，能滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之積都相等，就得到一個廣義的“三階積幻方”。如果圖3是一個三階積幻方，則m﹣n＝。第15題圖第15題圖

三、解答題（本大題共9個小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16．（8分）計算：（1）(16?57+2317．（10分）解方程：（1）5x﹣（1+3x）＝5； （2）5x+18．（8分）先化簡，再求值：[(2a?b)2?(2a+b)(2a?b)]÷12b，其中|a﹣19．（8分）如圖，平面上有三個點A，B，C。（1）根據(jù)下列語句按要求畫圖。①畫直線AC，畫射線BC，畫線段AB；②用圓規(guī)在線段AB的延長線上截取BD＝AB，連接DC（保留作圖痕跡）；（2）判斷AC+CDAD（填“＞”“＝”或“＜”），依據(jù)是。第19題圖第19題圖

（10分）為了解老齡人口的狀況，某社區(qū)開展了一次年齡（單位：歲）調查。如圖，根據(jù)統(tǒng)計的結果，繪制出61~65歲(包含61歲和65歲)年齡段的人數(shù)統(tǒng)計圖。請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：第20題圖（1）本次接受調查的老年人共有人，m的值為；第20題圖（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）圖①中63歲所對應的扇形的圓心角的度數(shù)為°；（4）該社區(qū)組織迎新春慰問活動，其中為61~65歲老人準備了150份慰問品，若按照人均分配，求給

64歲和65

歲老人準備的慰問品總數(shù)。21．（10分）在進行有理數(shù)計算時，有些題目數(shù)據(jù)較多，如果用原始數(shù)據(jù)計算，計算量大容易出錯。這時我們可以先找基準量，根據(jù)基準量重新標記這些數(shù)據(jù)，然后再列式計算。2023年是中國提出共建“一帶一路”倡議的十周年，碩果累累。某市農產品已出口到33個“一帶一路”沿線國家和地區(qū)。如圖，表格給出了通過兩種不同方式記錄的該市2023上半年農產品的出口量（單位：噸。其中，方式二以m為標準，超出記為“+”，不足記為“﹣”）。月份123456農產品出口量（單位：噸）方式一674734648771780b農產品出口量（單位：噸）方式二﹣26+34a+71+80﹣38請根據(jù)表中信息解決下列問題：（1）m=__________，a=_________，b=__________；（2）以下是該市下半年6個月農產品的出口量（以m為標準，超出記為“+”，不足記為“﹣”，單位：噸）+15，-24，+27，-37，+23，-25求該市下半年6個月農產品的出口總量；（3）結合（2）中的信息，求該市2023年平均每個月的農產品出口量。

22.（12分）元旦期間，各大商場開展促銷活動，現(xiàn)有甲、乙、丙三個商場開展的促銷活動如表所示：商場優(yōu)惠活動甲全場商品按標價的6折銷售乙實行“每滿100元送100元購物券”的優(yōu)惠，購物券可以在再次購買時沖抵現(xiàn)金，但不再贈券（比如：顧客購衣服220元，贈券200元，再購買褲子時可沖抵現(xiàn)金，不再送券）丙最后付款時，實行“每滿100元減50元”的優(yōu)惠（比如：某顧客購物220元，他只需付款120元）根據(jù)以上活動信息，解答以下問題：（1）三個商場同時出售一件標價390元的上衣和一條標價360元的褲子，李先生想買這一套衣服，他應該選擇哪家商場？請完成下表：商場甲商場乙商場丙商場實際付款（元）由上表可知，李先生應選擇商場購買更實惠；（2）李先生發(fā)現(xiàn)在甲、乙兩商場同時出售一件標價280元的上衣和一條標價200多元（不足300元）的褲子，最后付款額也一樣，求這條褲子的標價。（3）丙商場又推出“先打折，再滿100減50元”的活動。李先生買了一件標價為400元的上衣，付款后李先生發(fā)現(xiàn)竟然比沒打折前多付了10元錢，問丙商場先打了多少折后再參加活動？第23題圖23．（12分）我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例。如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律。例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應（a+b）2＝a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應著（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)。第23題圖根據(jù)上面的規(guī)律，解答下列問題：（1）圖中第6行的第4個數(shù)是；（2）若（a+b）4＝am+4a3b+6a2bn+4ab3+b4（m，n是常數(shù)），則m＝，n＝；（3）已知（x+y）3＝x3?3×2x2+3×4x?8，則y＝；（4）若(2x?1)2025求a1+a2+?+a2024+a2025的值。24．（12分）如圖1，射線OP在∠AOB的內部，∠AOP與∠AOB的大小之比定義為射線OP的分割值，即∠AOP∠AOB=n，n為射線OP與∠AOB的“分割值”，記為&（OP，∠AOB）＝n.例如∠AOP＝20°，∠AOB＝60°，則∠AOP∠AOB=13，即&（OP，∠AOB圖1圖2圖3第24題圖第24題圖（1）如圖2，射線OC在∠AOB的內部，①若射線OC是∠AOB的平分線，則&（OC，∠AOB）＝；②若∠AOC＝45°，∠BOC＝15°，則&（OC，∠AOB）＝；（2）如圖3，∠EDF