2025年人教版高二數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數學下冊月考試卷947考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若則實數的值構成的集合是（）A.B.C.D.2、【題文】已知等差數列中，則使前項和成立的最大自然數為（）

3、【題文】已知則的值為（）A.B.C.D.4、【題文】已知且則的終邊落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、在25件同類產品中，有2件次品，從中任取3件產品，其中不可能事件為（）A.3件都是正品B.至少有1次品C.3件都是次品D.至少有1件正品6、已知實數a，b滿足≤a≤1，≤b≤1，則函數有極值的概率為()A.B.C.D.7、甲、乙兩間工廠的月產值在08年元月份時相同，甲以后每個月比前一個月增加相同的產值．乙以后每個月比前一個月增加產值的百分比相同．到08年11月份發(fā)現兩間工廠的月產值又相同．比較甲、乙兩間工廠08年6月份的月產值大小，則有（）A.甲的產值小于乙的產值B.甲的產值等于乙的產值C.甲的產值大于乙的產值D.不能確定8、平面截球得到的半徑是3的圓面，球心到這個平面的距離是4，則該球的表面積是（）A.20πB.C.D.100π評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知正方體點分別是棱和上的動點，觀察直線與與．給出下列結論：①對于任意點存在點使得②對于任意點存在點使得③對于任意點存在點使得④對于任意點存在點使得．其中，所有正確結論的序號是__________.10、方程表示一個圓，則的取值范圍是：．11、．設的最小值為則____12、【題文】若拋物線上一點到其焦點的距離等于4，則____13、【題文】已知實數滿足那么最大值為____14、如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=5處的切線，則f（5）+f′（5）=______．

15、在等差數列{an}

中，已知a4+a8=16

則該數列前11

項和S11=

______．16、已知函數f(x)=x3鈭?4x2+5x鈭?4.

求曲線f(x)

在點(2,f(2))

處的切線方程____．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)22、【題文】一次考試中；五名學生的數學；物理成績如下表所示：

（1）要從5名學生中選2人參加一項活動；求選中的學生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；

（2）請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖，并求這些數據的線性回歸方程

(附：回歸直線的方程是：其中)23、在直角坐標系xOy

中，圓C

的參數方程為{y=sin蠒x=1+cos蠒(婁脮

參數)

以O

為極點，x

軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線kl

的極坐標方程為婁脩(sin婁脠+3cos婁脠)=33

．

(1)

求C

的極坐標方程；

(2)

射線OM婁脠=婁1(婁脠<婁脠1<婁脨2)

與圓C

的交點為OP

與直線Ll

的交點為Q

求|OP|?|OQ|

的范圍．評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、1.本小題滿分12分）對于任意的實數不等式恒成立,記實數的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】當時，符合條件；當時，當時，當時，故實數的值構成的集合是選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、B【分析】【解析】

本題考查的是等差數列前n項和最值問題。由條件可知所以成立的最大自然數為4006。應選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、A【分析】【解析】此題考查三角函數兩角和差公式。

思路：直接用三角函數的和差公式將個三角函數展開。

答案A

點評：熟記特殊三角函數值和熟練運用三角函數公式是解此題的關鍵。【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：從25件正品；2件次品，從中任意抽取3件必然會抽到正品。

故A：3件正品是隨機事件。

B：至少一件次品是隨機事件。

C：3件都是次品是不可能事件。

D：至少有一件是正品是必然事件。

故選：C

【分析】從10件正品，2件次品，從中任意抽取3件必然會抽到正品，即至少一件正品是必然事件，從而可知.6、C【分析】【分析】∵函數有極值,

∴存在零點；

即有實數解，其充要條件是△．

即．

如圖所示，

區(qū)域的面積（圖中正方形所示)為4

而區(qū)域

在條件下的面積（圖中陰影所示)為：

．

所求概率為．故選C．

【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、含面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A)，再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據公式求7、C【分析】解：設甲以后每個月比前一個月增加相同的產值a；

乙每個月比前一個月增加產值的百分比為x；

由題意得1+10a=1×（1+x）10①；

6月份甲的產值為1+5a，6月份乙的產值為1×（1+x）5；

由①知，（1+x）5=即6月份乙的產值為

∵（1+5a）2-（1+10a）=25a2＞0，∴1+5a＞即6月份甲的產值大于乙的產值；

故選C．

設甲；乙兩間工廠元月份的產值都是1；甲以后每個月比前一個月增加相同的產值a，乙每個月比前一個月增加產值的百分比為x，由11月份的產值相同列出等式，由此得到6月份乙的產值，將甲、乙兩間工廠6月份的產值平方相減得到差值的符號，從而判斷甲、乙兩間工廠6月份產值的大小．

本題考查指數函數的性質，以及比較兩個式子大小的方法，體現了轉化的數學思想．【解析】【答案】C8、D【分析】解：作出球的軸截面圖；由題意知BC=3；

球心到這個平面的距離為4；即OC=4；

∴球的半徑OB==5；

∴球的表面積為4π×52=100π．

故選D．

作出球的軸截面圖；根據條件求出球的半徑，然后根據球的表面積公式進行計算即可．

本題主要考查球的表面積的計算，根據條件求出球的半徑是解決本題的關鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】試題分析：因為對任意的E點，則直線CE所形成的軌跡都在平面上，所以要使得即要存在平面顯然是不成立的，所以①不正確；因為對于任意點由形成的軌跡在平面上，所以要存在只需要即可，這顯然可以成立，所以②正確.同理③只要G點移到點即可成立，所以③正確.與①類似④不成立.故填②③.考點：1.線面垂直的判定.2.線線垂直的判定.3.線動成面的思維.【解析】【答案】②③10、略

【分析】試題分析：對于一元二次方程當時，表示圓，所以即考點：圓的方程.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

當時，無解；當時，無解；當時，解得【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，已知|MF|=4，則M到準線的距離也為4，即點M的橫坐標x+=4，將p的值代入，進而求出x,即因為拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，∴|MF|=4=故答案為3

考點：拋物線的定義。

點評：活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法．拋物線上的點到焦點的距離，叫焦半徑．到焦點的距離常轉化為到準線的距離求解【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____14、略

【分析】解：由題意，f'（5）==2；f（5）=5；

所以f（5）+f′（5）=7；

故答案為：7．

根據導數的幾何意義，f'（5）是曲線在（5，5）處的切線斜率為：=2；又f（5）=5，可得．

本題考查了導數的幾何意義．屬于基礎題．【解析】715、略

【分析】解：等差數列{an}

中；

隆脽a4+a8=16

隆脿S11=112(a1+a11)=112(a4+a8)=112隆脕16=88

．

故答案為：88

．

由等差數列的性質知S11=112(a1+a11)=112(a4+a8)

由此能夠求出結果．

本題考查等差數列的通項公式和前n

項和公式的靈活運用，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答．【解析】88

16、略

【分析】解：由f(x)=x3鈭?4x2+5x鈭?4

得f隆盲(x)=3x2鈭?8x+5

隆脿f隆盲(2)=1

又f(2)=鈭?2

．

隆脿

曲線f(x)

在點(2,f(2))

處的切線方程為y+2=1(x鈭?2)

即x鈭?y鈭?4=0

．

故答案為：x鈭?y鈭?4=0

．

求出原函數的導函數；得到f隆盲(2)

再求得f(2)

的值，代入直線方程的點斜式得答案．

本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，曲線在某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．【解析】x鈭?y鈭?4=0

三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（1）從名學生中任取名學生的所有情況為:共種情況.

其中至少有一人物理成績高于分的情況有：共種情況；

故上述抽取的人中選人，選中的學生的物理成績至少有一人的成績高于分的概率

（2）散點圖如右所示.

可求得：

==

==

==40；

=0.75；

故關于的線性回歸方程是：

考點：回歸分析。

點評：本題考察回歸分析及概率，是?？碱}。這類題重點在于計算?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）23、略

【分析】

(1)

直接把參數方程和極坐標方程與直角坐標方程進行轉化．

(2)

直接利用關系式求出結果．

本題考查的知識要點：參數方程和極坐標方程與直角坐標方程的轉化，極徑的應用．【解析】(1)

圓C

的參數方程為{y=sin蠒x=1+cos蠒(婁脮

參數)

轉化為圓C

的普通方程是(x鈭?1)2+y2=1

又x=婁脩cos婁脠y=婁脩sin婁脠

所以圓C

的極坐標方程是：婁脩=2cos婁脠

．

(2)

設P(婁脩1,婁脠1)

則有婁脩1=2cos婁脠1

設Q(婁脩2,婁脠2)

且直線l

的方程是婁脩(sin婁脠+3cos婁脠)=33

．

則有婁脩2=33sin婁脠1+3cos婁脠1

所以|OP||OQ|=婁脩1?婁脩2=63cos婁脠1sin婁脠1+3cos婁脠1=63tan婁脠1+3

由于：0<婁脠1<婁脨2

則：tan婁脠1>0

所以0<|OP||OQ|<6

．五、計算題(共2題，共10分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．