2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為）；則該棱錐的體積是。

A.B.8C.4D.2、【題文】先作與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，再將所得圖象向右平移2個(gè)單位得圖象又的圖象與關(guān)于對(duì)稱，則的解析式是（）A.B.C.D.3、400°角終邊所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、化簡(jiǎn)﹣+﹣得（）A.B.C.D.5、已知a=log32，那么用a表示log38﹣log3是（）A.a﹣2B.5a﹣1C.3a﹣（1+a）2D.3a﹣a2﹣16、已知邊長(zhǎng)為a

的菱形ABCD

中，隆脧ABC=60鈭?

將該菱形沿對(duì)角線AC

折起，使BD=a

則三棱錐D鈭?ABC

的體積為(

)

A.a36

B.a312

C.312a3

D.212a3

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H是⊙O上的八個(gè)等分點(diǎn)，任取三點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形的概率是____．8、已知關(guān)于x的方程|x2-2x-3|-a=0；該方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)有如下判斷：

①若該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；則a＜-4

②若a=0；則該方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解。

③該方程不可能有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。

④若該方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；則a=4

⑤若該方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；則0＜a＜4

其中正確判斷的序號(hào)是____．9、某校高中三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生2000人，且高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為5：3：2?，F(xiàn)要從全體高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則應(yīng)采用______________的方法抽取樣本，并且該樣本在高二年級(jí)抽取的人數(shù)為_(kāi)___________人。10、已知x，y滿足不等式且函數(shù)z=2x+y﹣a的最大值為8，則常數(shù)a的值為_(kāi)___．11、已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=____．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)12、武漢市某地西瓜從2012年6月1日起開(kāi)始上市。通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到西瓜種植成本Q(單位：元/kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：。時(shí)間t50110250種植成本Q150108150求：1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西瓜種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系。Q=at+b,Q=Q=aQ=a2）利用你選取的函數(shù)，求西瓜種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本。13、(1)已知是否存在常數(shù)時(shí)，使得的值域?yàn)閇]？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由。(2)若關(guān)于的方程在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的范圍。14、【題文】如圖，已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，E是側(cè)棱SC上的一點(diǎn)．

（1）求證：

（2）求四棱錐S-ABCD的體積．15、【題文】求函數(shù)y=的值域.16、【題文】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件，1.2萬(wàn)件，1.3萬(wàn)件，為了估計(jì)以后每月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)y=a·bx＋c(a,b,c)為常數(shù)。已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好？說(shuō)明理由.17、函數(shù)f（x）的定義域D={x|x≠0}，且滿足對(duì)于任意x1，x2∈D，有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）．

（1）求f（1）與f（﹣1）的值；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明.18、（1）化簡(jiǎn)．

（2）已知求的值．19、鈻?ABC

中；頂點(diǎn)A(7,1)AB

邊上的中線CE

所在直線方程為2x鈭?y鈭?5=0AC

邊上的高BF

所在直線方程為x鈭?2y鈭?5=0

．

(1)

求頂點(diǎn)C

的坐標(biāo)；

(2)

求直線BC

的方程．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共20分)20、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共21分)22、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說(shuō)明理由．23、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．24、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點(diǎn)為A，點(diǎn)B在l1上，點(diǎn)C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時(shí)，求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的動(dòng)圓形成的區(qū)域的面積大小為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】

試題分析：

試題分析：觀察三視圖可知，這是一個(gè)三棱錐，底面等腰三角形底邊長(zhǎng)、高均為2，幾何體高為2，所以幾何體體積為，故選A。

考點(diǎn)：本題主要考查三視圖；幾何體的體積計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，三視圖是高考必考題目，因此，要明確三視圖視圖規(guī)則，準(zhǔn)確地還原幾何體，明確幾何體的特征，以便進(jìn)一步解題。三視圖視圖過(guò)程中，要注意虛線的出現(xiàn)，意味著有被遮掩的棱?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、A【分析】【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為再將所得圖象向右平移2個(gè)單位得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為而的反函數(shù)為又的圖象與關(guān)于對(duì)稱，所以【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】400°=360°+40°；

∵40°是第一象限；

∴400°角終邊所在象限是第一象限；

故選：A．

【分析】根據(jù)終邊角的關(guān)系進(jìn)行判斷即可。4、D【分析】【解答】解：﹣+﹣

=﹣﹣

=﹣

=

故選D

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，根據(jù)向量加法及減法的三角形法則，我們易得﹣+﹣的值．5、B【分析】【解答】解：∵a=log32

∴l(xiāng)og38﹣log3=3log32﹣（log33﹣2log32）=3a﹣1+2a=5a﹣1；

故選：B

【分析】直接根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．6、D【分析】解：由題意可得：三棱錐B鈭?ACD

是一個(gè)棱長(zhǎng)為a

的正四面體.

如圖所示：

過(guò)B

點(diǎn)作BO隆脥

底面ACD

則點(diǎn)O

是底面的中心，可知AO=23隆脕32a=33a

．

在Rt鈻?ABO

中，由勾股定理得BO=AB2鈭?AO2=a2鈭?(33a)2=63a

．

隆脿V=13隆脕12隆脕a隆脕a隆脕sin60鈭?隆脕63a=212a3

．

故選：D

．

由題意可得：三棱錐B鈭?ACD

是一個(gè)正四面體.

如圖所示；進(jìn)而算出高BO

即可計(jì)算出體積．

本題考查三棱錐的體積的求法，考查三棱錐、折疊等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】首先確定構(gòu)成的直角三角形在所有三角形中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出能構(gòu)成直角三角形的概率．【解析】【解答】解：根據(jù)圓上的八個(gè)點(diǎn)如同東南西北四個(gè)方位及其偏位；那么只要有兩點(diǎn)過(guò)圓心，則一定有直角存在；

∴任取三點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形的概率是=；

故答案為．8、略

【分析】

關(guān)于x的方程|x2-2x-3|-a=0，即|x2-2x-3|=a；

分別畫(huà)出y=|x2-2x-3|與y=a的圖象；如圖．

①若該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；則a＜0；故①錯(cuò)；

②若a=0；則該方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；②對(duì)；

③若a=4時(shí)；該方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)；

④若該方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；則a=4，④對(duì)；

⑤若該方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；則0＜a＜4，正確．

其中正確判斷的序號(hào)是②④⑤．

故答案為：②④⑤．

【解析】【答案】將方程|x2-2x-3|-a=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題；作圖分析即得答案．

9、略

【分析】【解析】【答案】分層抽樣，10、4【分析】【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．

由z=2x+y﹣a得y=﹣2x+z+a；

平移直線y=﹣2x+z+a；

由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z+a經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)；直線y=﹣2x+z+a的截距最大；

此時(shí)z最大．

由解得即C（5，2）；

代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y﹣a得z=2×5+2﹣a=8．

得12﹣a=8；則a=4；

故答案為：4

【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．11、【分析】【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)；

所以

解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)；

所以

解得b=﹣2，a=

綜上a+b=

故答案為：

【分析】對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案．三、解答題(共8題，共16分)12、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是單調(diào)函數(shù)，然后選擇得到函數(shù)解析式，從而代點(diǎn)聯(lián)立方程組，故可求得．（2）將變量t代入，可知函數(shù)的最小值在對(duì)稱軸處取得?！窘馕觥?/p>

1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述西瓜種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，從而用函數(shù)Q=at+b,Q=aQ=a中的任意一個(gè)進(jìn)行描述時(shí)都應(yīng)有a不為零，而此時(shí)上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供的數(shù)據(jù)不吻合。所以，選取二次函數(shù)Q=進(jìn)行描述。3分以表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入Q=得到6分解上述方程組得：所以，描述西瓜種植成本Q與上市時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系：9分2）當(dāng)天時(shí)，西瓜種植成本最低為Q=100元/kg12分考點(diǎn)：本題主要考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?）2）當(dāng)天時(shí)，西瓜種植成本最低為Q=100元/kg13、略

【分析】（1）則3分當(dāng)時(shí)，則此時(shí)當(dāng)時(shí)，則此時(shí)滿足條件。7分（2）方程為：滿足條件【解析】【答案】(1)存在(2)【思路分析】(1)根據(jù)a>0和a<0進(jìn)行討論,要注意(2)解決的一般思路是參數(shù)與變量分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域，再解關(guān)于a的不等式解決即可。14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

15、略

【分析】【解析】∵y==

又∵3x>0,∴3x+1>1,則(3x+1)2>1.

∴(3x+1)2+3>4，即y=>2.故函數(shù)的值域?yàn)?2,+∞).【解析】【答案】(2,+∞).16、略

【分析】【解析】設(shè)二次函數(shù)為y=px2＋qx＋r；

由已知得之得

所以y=－0.05x2＋0.35x＋0.7，當(dāng)x=4時(shí)，

又對(duì)于函數(shù)由已知得之得

∴當(dāng)x=4時(shí)

根據(jù)四月份的實(shí)際產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，而|y2－1.37|=0.02<0.07=|y1－1.37|；

所以，用函數(shù)作模擬函數(shù)較好.【解析】【答案】17、解：（1）令x1=x2=1，有f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．

令x1=x2=﹣1，有f[（﹣1）×（﹣1）]=f（﹣1）+f（﹣1）=f（1）=0，解得f（﹣1）=0．

（2）令x1=﹣1，x2=x，有f（﹣x）=f（﹣1）+f（x）=f（x），定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得f（x）是偶函數(shù)．【分析】【分析】（1）利用該抽象函數(shù)滿足的函數(shù)值關(guān)系的性質(zhì)；賦兩個(gè)自變量相應(yīng)的值，可以求解出f（1）與f（﹣1）的值；

（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義結(jié)合已知條件得出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意對(duì)自變量賦合適的函數(shù)值.18、略

【分析】

（1）利用誘導(dǎo)公式；求得所給式子的值．

（2）利用誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵sin（-α-180o）=sin[-（180o+α）]=-sin（180o+α）=sinα；

cos（-α-180o）=cos[-（180o+α）]=cos（180o+α）=-cosα；

∴原式===1．

（2）∵

∴==-tanα=．19、略

【分析】

(1)

求出直線BF

的斜率；求出AC

的斜率，從而求出直線AC

的方程，聯(lián)立ACCE

的方程組，求出C

的坐標(biāo)即可；

(2)

設(shè)出B

的坐標(biāo)；求出E

的坐標(biāo)，得到關(guān)于mn

法方程組，求出B

的坐標(biāo)以及BC

的斜率，從而求出直線方程即可．

本題考查了求直線方程以及直線的斜率問(wèn)題，考查直線的垂直關(guān)系，是一道中檔題．【解析】解：(1)

由題意可知kBF=12

隆脽BF

為邊AC

的高；隆脿kAC=鈭?2(2

分)

隆脿

直線AC

的方程為：y鈭?1=鈭?2(x鈭?7)

整理；得2x+y鈭?15=0(4

分)

聯(lián)立直線AC

與CE

的方程組；

得{2x鈭?y鈭?5=02x+y鈭?15=0

解之，得{y=5x=5

隆脿

點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(5,5)(6

分)

(2)

設(shè)B

點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,n)

隆脽E

為AB

中點(diǎn)，隆脿E(m+72,n+12)

隆脽E

在直線CE

上，隆脿2鈰?m+72鈭?n+12鈭?5=0

隆脿2m鈭?n+3=0(8

分)

又隆脽B

在直線BF

上；隆脿m鈭?2n鈭?5=0

隆脿{m鈭?2n鈭?5=02m鈭?n+3=0隆脿{n=鈭?133m=鈭?113

隆脿B(鈭?113,鈭?133)(10

分)

隆脿kBC=5+1335+113=1413

隆脿

直線BC

的方程為y鈭?5=1413(x鈭?5)

即14x鈭?13y鈭?5=0.(12

分)

四、作圖題(共2題，共20分)20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、綜合題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可