九年級下冊數(shù)學(xué)冀教32-3-直棱柱和圓錐的側(cè)面展開圖

32.3直棱柱和圓錐的側(cè)面展開圖棱柱的側(cè)面展開圖甲展開展開展開五棱柱展開六棱柱棱柱的側(cè)面展開圖——矩形棱柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，矩形的寬等于棱柱的側(cè)棱長，矩形的長等于棱柱底面的周長。

如圖，上面的圖形分別是下面哪個(gè)立體圖形展開的形狀？把它們用線連起來。連一連：

觀察下圖中的立體圖形，它們的形狀有什么共同特點(diǎn)？觀察在幾何中，我們把上述這樣的立體圖形稱為直棱柱，其中“棱”是指兩個(gè)面的公共邊，它具有以下特征：（1）有兩個(gè)面互相平行，稱它們?yōu)榈酌?；?）其余各個(gè)面均為矩形，稱它們?yōu)閭?cè)面；（3）側(cè)棱（指兩個(gè)側(cè)面的公共邊）垂直于底面。

根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，我們分別稱圖中的立體圖形為直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱。例如，長方體和正方體都是直四棱柱。底面是正多邊形的棱柱叫做正棱柱。收集幾個(gè)直棱柱模型，再把側(cè)面沿一條側(cè)棱剪開，它們的側(cè)面能否展開成平面圖形，是矩形嗎？做一做

將直棱柱的側(cè)面沿著一條側(cè)棱剪開，可以展開成平面圖形，像這樣的平面圖形稱為直棱柱的側(cè)面展開圖.如下圖所示是一個(gè)直四棱柱的側(cè)面展開圖。

直棱柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的長是直棱柱的底面周長，寬是直棱柱的側(cè)棱長（高）。一個(gè)食品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是邊長為2的正六邊形，這個(gè)包裝盒是什么形狀的幾何體？試根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積。舉例例1解根據(jù)圖示可知該包裝盒的側(cè)面是矩形，又已知上、下底面是正六邊形，因此這個(gè)幾何體是正六棱柱（如圖所示）。由已知數(shù)據(jù)可知它的底面周長為2×6=12，因此它的側(cè)面積為12×6=72。ACB

C”（C）

C’（C）4cm如圖，有一邊長4米立方體形的房間，一只蜘蛛在A處，一只蒼蠅在B處。⑴試問，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？探索:⑵若蒼蠅在C處，則最短路程是多少？4cmABC6cm4cm如果換成長方體紙盒又會(huì)怎么樣呢？4cmC′′

C′EFDG′HGE′棒你太棒了！們KEY:如果“你”在前面，那么誰在后面？等你來挑戰(zhàn)!1.

如圖是一個(gè)立方體紙盒的展開圖，使展開圖沿虛線折疊成正方體后相對面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),求:c7-1ba2-2-71練習(xí)a=

，b=

，c=

.2.利勝持是就堅(jiān)“堅(jiān)”在下，“就”在后，勝利在哪里？“勝”在上，“利”在前！3.下列的三幅平面圖是三棱柱的表面展開圖的有（）甲乙丙如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？201015BCA4.分析:根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有兩種情況（如圖），由勾股定理可得圖1中AB最短.AB

2010155AB2010155

正方體長方體三棱柱小結(jié)觀察

下圖是雕塑與斗笠的形象，它們的形狀有什么特點(diǎn)？

在幾何中，我們把上述這樣的立體圖形稱為圓錐，圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的圖形，它的底面是一個(gè)圓，連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高，圓錐頂點(diǎn)與底面圓上任意一點(diǎn)的連線段都叫做圓錐的母線，母線的長度均相等.如圖，PO是圓錐的高，PA是母線.把圓錐沿它的一條母線剪開，它的側(cè)面可以展開成平面圖形，像這樣的平面圖形稱為圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示.

圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.這個(gè)扇形的半徑是圓錐的母線長PA，弧長是圓錐底面圓的周長.PA如圖，小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積S是多少？舉例例2分析圓錐形帽子的底面周長就是扇形的弧長.解

扇形的弧長（即底面圓周長）為

所以扇形紙板的面積練習(xí)1.某個(gè)立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的

底面是正三角形，那么這個(gè)立體圖形是（）（A）三棱柱（B）四棱柱（C）三棱錐A2.如圖為一直三棱柱，試畫出它的側(cè)面展開圖，并求側(cè)面展開圖的面積.2.521.53答：它的側(cè)面展開圖為

S=3×(2.5+2+1.5)=18.3.如圖，圓錐的頂點(diǎn)為P，AB是底面⊙O的一條

直徑，