2.2 探索直線平行的條件 第2課時 利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行 課件 七年級數(shù)學(xué)下冊（北師大版2024）

第二章相交線與平行線2.2探索直線平行的條件第2課時利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，能結(jié)合圖形識別內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。2.會運用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行。（重點、難點）3.會用尺規(guī)過直線外一點作已知直線的平行線。復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)學(xué)過的關(guān)于平行線的內(nèi)容有哪些？平行于同一條直線的兩條直線平行。過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。同位角相等，兩直線平行。思考：還有其它判定兩條直線平行的方法嗎？一、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念A(yù)CBDEF12345678探究1

觀察∠3與∠5的位置關(guān)系：①在直線EF的兩側(cè)②在直線AB、CD內(nèi)部35∠4和∠6圖中的內(nèi)錯角還有哪些？內(nèi)錯角變形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯角。特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯角。12111222ACBDEF12345678探究2

觀察∠4與∠5的位置關(guān)系:①在直線EF的同旁②在直線AB、CD內(nèi)部45∠3和∠6圖中還有哪些同旁內(nèi)角？同旁內(nèi)角變形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角。特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角。

11112222如圖,∠1與∠2是同旁內(nèi)角嗎？

看一看名稱特征基本圖形代表字母相同點共同特征同位角同旁內(nèi)角內(nèi)錯角FZU截線:同側(cè)被截線:同旁截線:同側(cè)被截線:內(nèi)部截線:兩側(cè)被截線:內(nèi)部121212都在截線同側(cè)都在被截線內(nèi)部這三類角都是沒有公共頂點的歸納總結(jié)例1

如圖，直線DE截AB

，AC構(gòu)成8個角，指出這8個角中所有的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。解：兩條被截線是AB，AC，截線是DE，EDCBA87654321同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8,∠6和∠3；內(nèi)錯角：∠4與∠5，∠1與∠6；同旁內(nèi)角：∠1與∠5，∠4與∠6。二、利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行問題1：內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？如圖，由

3=2，可推出a//b嗎？如何推出的呢？2ba13

a//b(同位角相等，兩直線平行）?！?/p>

1=3(對頂角相等），

3=2（已知），

1=2，思考?交流判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡述為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行?！摺?=∠2(已知)，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。應(yīng)用格式：

2ba13問題2

：

同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？如圖，如果

1+2=180°，你能判定a//b嗎?c2ba13∵

1+2=180°（已知），1+3=180°（鄰補角的性質(zhì)），

2=3（同角的補角相等），

a//b（同位角相等，兩直線平行）。思考?交流判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡述為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。應(yīng)用格式：

2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）。同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖，三個相同的三角尺拼接成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明理由。再找一組平行線。觀察?交流例2如圖，如果∠MCA＝∠A，∠DEC＝∠B，那么DE∥MN嗎？為什么？DE∥MN.理由：∵

∠MCA＝∠A，∴

AB∥MN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）?！?/p>

∠DEC＝∠B，∴

AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）?！?/p>

DE∥MN（平行于同一條直線的兩條直線平行）。解：當(dāng)圖中各角滿足下列條件時，你能指出哪兩條直線平行?(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180

。

ablmn1234

練一練思考?交流如圖，在探究兩條直線是否平行時，常用第三條直線截這兩條直線，那么這條截線的作用是什么？與同伴進(jìn)行交流。添加截線，用來形成三線八角，即為了出現(xiàn)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。截線三、用尺規(guī)過直線外一點作已知直線的平行線如圖，某公園現(xiàn)有兩條直道AB和CD交于點O，為方便游客觀賞，公園管理部門決定過小路CD上的點P，再修建一條直道MN，并且使MN與AB平行。你能在圖中畫出直道MN嗎？

（1）過點P的直線有多少條？

（2）滿足什么條件的直線才能與AB平行？COA嘗試?思考BDP無數(shù)條過點P的直線要與直線AB滿足同位角相等，內(nèi)錯角相等，等。如圖，已知點P在直線AB外，用尺規(guī)作直線MN，使MN經(jīng)過點P，且MN//AB。ABPM作法：1.在直線AB上任取一點O，過點O，P作直線CD。OCD2.以點P為頂點，以PD為一邊，在直線CD的右側(cè)作∠DPN=∠DOB。PN邊所在的直線MN就是要作的直線。N理由：同位角相等，兩直線平行。1.如圖，下列說法中不正確的是(

)A．∠1和∠3是同旁內(nèi)角B．∠2和∠3是內(nèi)錯角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是對頂角隨堂訓(xùn)練2.如圖，可以確定AB∥CE的條件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCDC

C4.如圖，已知∠1=30°，∠2或∠3滿足條件

，則a//b。213abc∠2＝150°或∠3＝30°

DCBA60

①③④7.如圖，MF⊥NF于點F，MF交AB于點E，NF交CD于點G，∠1＝140°，∠2＝50°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由。Q解：AB∥CD。

則∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°=40°，所以AB∥FQ。又因為∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD。理由：如圖，過點F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，課堂小結(jié)名稱特征基本圖形代表字母相同點共同特征同位角同旁內(nèi)角內(nèi)錯角FZU截線:同側(cè)被截線:同旁截線:同側(cè)被截線:內(nèi)部截線:兩側(cè)被截線:內(nèi)部121212都在截線同側(cè)都在被截線內(nèi)部這三類角都是沒有公共頂點的

同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角文字?jǐn)⑹龇栒Z言圖形

相等，兩直線平行

∵

(已知),

∴a∥b

相等,兩直線平行∵

(已知