2024-2025學(xué)年遼寧省大連市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年遼寧省大連市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.雙曲線x24?yA.y=±2x B.y=±12x C.y=±4x2.C2A.10 B.15 C.20 D.403.已知曲線C：x2+y2=4(y>0)，從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，Q為垂足，則線段PQ中點(diǎn)A.y24+x2=1(y>0) B.y4.已知A(?1,2)，B(1,2)，動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上，則|PA|+|PB|的最小值為(

)A.2 B.10 C.325.過(guò)拋物線x2=4y焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AF=3FB，則直線ABA.±33 B.±3 6.已知空間四點(diǎn)A(3,0,0)，B(3,3,2)，C(0,3,0)，D(0,0,3)，則四面體ABCD的體積為(

)A.533 B.152 C.7.將98個(gè)不同的小球全部放入99個(gè)不同的盒子中，共有m種不同的方法，若m=100k+r，其中k∈N，0≤r<100，則r=(

)A.99 B.88 C.12 D.18.已知雙曲線C：x29?y216=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作傾斜角為π3的直線交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，若A.4 B.3 C.2 D.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在空間中，下列說(shuō)法正確的是(

)A.若<a，b>=π4，則<2a，?3b>=3π4

B.若{a,b,c}是空間向量的一組基底，則{a?b,a+b,c}可以構(gòu)成空間向量的另一組基底

C.“向量AB，CD，EF10.已知3名男生和2名女生參加兩項(xiàng)不同的公益活動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(

)A.活動(dòng)前5人站成一排，甲在最左邊，乙不在最右邊，有18種不同的方法

B.5人依次進(jìn)行自我介紹，甲和乙不相鄰做介紹，有72種不同的方法

C.將5人全部分配到兩項(xiàng)活動(dòng)中，每項(xiàng)活動(dòng)既有男生又有女生，有24種不同的方法

D.活動(dòng)后從5人中選出3人介紹活動(dòng)體會(huì)，至少兩名男生，有9種不同的方法11.“曼哈頓距離”是由赫爾曼?閔可夫斯基首先提出的，是一種使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語(yǔ).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，定義點(diǎn)P(x1,y1)與點(diǎn)Q(x2,y2)的曼哈頓距離為d(P,Q)=|x1?x2|+|y1A.d(F1,F2)=2

B.點(diǎn)O與直線a上任意一點(diǎn)的曼哈頓距離最小值為2

C.若動(dòng)點(diǎn)M滿足d(M,F1)=4，則M的軌跡圍成圖形的面積是32

D.若動(dòng)點(diǎn)M與直線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知三條直線mx+2y?8=0，2x?y?10=0，x+y?2=0相交于一點(diǎn)，則m=______．13.平行六面體ABCD?AB1C1D1中，AB=AD=AA1=114.已知曲線C1：y=1x是雙曲線，曲線C2：x2?xy+y四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在(1+2x)8的展開(kāi)式中，求；

(1)含x3的項(xiàng)；

(2)各項(xiàng)系數(shù)和(用數(shù)字作答)；

(3)16.(本小題15分)

已知圓C：(x?1)2+y2=r2(r>0)，點(diǎn)D(?2,1)，圓D與直線3x+4y?13=0相切．

(1)若圓C與圓D相交，求r的取值范圍；

(2)若圓C17.(本小題15分)

已知拋物線C：y2=4x，過(guò)點(diǎn)M(2,0)傾斜角為θ的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)若θ=π4，求|AB|的值；

(2)若θ∈[π18.(本小題17分)

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AB=2AD=2CD=4，將△DAC沿AC翻折至△PAC，使得平面PAC⊥平面BAC．

(1)求異面直線PC與AB所成角的余弦值；

(2)求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；

(3)點(diǎn)Q在棱AB(不包含端點(diǎn))上，且平面PCQ與平面BCQ所成角的余弦值為34，求AQAB19.(本小題17分)

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓過(guò)點(diǎn)M(1,22)和點(diǎn)N(22,32)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)是橢圓上異于頂點(diǎn)的四個(gè)點(diǎn)，直線參考答案1.B

2.C

3.C

4.B

5.B

6.B

7.D

8.A

9.ABD

10.AB

11.ACD

12.3

13.514.8315.解：(1)在(1+2x)8的展開(kāi)式中，

含x3的項(xiàng)為；C83(2x)3=448x3；

(2)在(1+2x)8的展開(kāi)式中，令x=1，

則各項(xiàng)系數(shù)和(1+2×1)8=6561；

(3)設(shè)系數(shù)最大的項(xiàng)是第n+1項(xiàng)，

則C16.解：(1)由題意可得圓D的半徑為r′，則r′=|3×(?2)+4×1?13|32+42=3，

所以圓D的方程為(x+2)2+(y?1)2=9，

圓C：(x?1)2+y2=r2(r>0)，圓心C(1,0)，半徑r，

圓心距|DC|=(?2?1)2+12=10，

要使兩個(gè)圓相交，可得|r?3|<10<r+3，

可得10?3<r<3+10，

即實(shí)數(shù)r的取值范圍為(17.解：(1)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

若θ=π4，

此時(shí)直線AB的方程為y=x?2，

聯(lián)立y=x?2y2=4x，消去y并整理得x2?8x+4=0，

由韋達(dá)定理得x1+x2=8，x1x1=4，

所以|AB|=1+k2|x1?x2|=1+12?(x1+x2)2?4x1x2=46；

18.解：(1)過(guò)C作CF垂直AB于F，所以FB=1，

所以∠FBC=60°，∠ADC=∠BCD=120°，

所以AC=23，∠ACD=30°，所以∠BCA=90°，

取AC中點(diǎn)O，AB中點(diǎn)E，

因?yàn)镻A=PC，所以PO⊥AC，

因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面BAC，平面PAC∩平面BAC=AC，PO?平面PAC，PO⊥AC，

所以PO⊥平面BAC，

又因?yàn)镺E//CB，所以O(shè)E⊥AC，

以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OE，OP的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則P(0,0,1)，A(?3,0,0)，B(3,2,0)，C(3,0,0)，PC=(3,0,?1)，AB=(23,2,0)，

|cos<PC,AB>|=|PC?AB|PC||AB||=34，

所以異面直線PC與AB所成角的余弦值為34；

(2)PA=(?3,0,?1)，

設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量分別為n=(x,y,z)，BC=(0,?2,0)，PC=(3,0,?1)，

由n??BC?=?2y=0n??PC?=3x?z=0，

令x=1，則z=3，

所以n=(1,0,3)，

所以|cos<n19.解：(1)設(shè)橢圓的方程為px2+qy2=1(p>0,q>0,p≠q)，

因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)M(1,22)和N(22,32)，

所