小學(xué)五年級數(shù)學(xué)全冊練習(xí)題及答案

小學(xué)五年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納五年級上冊知識點(diǎn)概念總結(jié)1.小數(shù)乘整數(shù)的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。2.小數(shù)乘法法則先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。

3.小數(shù)除法小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。4.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。

5.除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。6.積的近似數(shù)：四舍五入是一種精確度的計(jì)數(shù)保留法，與其他方法本質(zhì)相同。但特殊之處在于，采用四舍五入，能使被保留部分的與實(shí)際值差值不超過最后一位數(shù)量級的二分之一：假如0～9等概率出現(xiàn)的話，對大量的被保留數(shù)據(jù)，這種保留法的誤差總和是最小的。7.數(shù)的互化（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。

（2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

（3）化有限小數(shù)一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5

以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

（4）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時(shí)在后面添上百分號。

（5）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。

（6）分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（7）百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。8.小數(shù)的分類

（1）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

例如：

41.7

、

25.3

、

0.23

都是有限小數(shù)。

（2）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。

例如：

4.33

……

3.1415926

……（3）無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。（4）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

例如：

3.555

……

0.0333

……

12.109109

……；一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

例如：

3.99

……的循環(huán)節(jié)是“

9

”

，0.5454

……的循環(huán)節(jié)是“

54

”

。

9.

循環(huán)節(jié)：如果無限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后，從某一位起向右進(jìn)行到某一位止的一節(jié)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，首尾銜接，稱這種小數(shù)為循環(huán)小數(shù)，這一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)。把循環(huán)小數(shù)寫成個(gè)別項(xiàng)與一個(gè)無窮等比數(shù)列的和的形式后可以化成一個(gè)分?jǐn)?shù)。10.簡易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常數(shù)）叫做簡易方程。11.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可）方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)

，方程才成立

。12.方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

如果兩個(gè)方程的解相同，那么這兩個(gè)方程叫做同解方程。

13.方程的同解原理：

（1）方程的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)等式所得的方程與原方程是同解方程。

（2）方程的兩邊同乘或同除同一個(gè)不為０的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。14.解方程：解方程，求方程的解的過程叫做解方程。15.列方程解應(yīng)用題的意義：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

16.列方程解答應(yīng)用題的步驟（1）弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；（2）找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；（3）列方程，解方程；（4）檢查或驗(yàn)算，寫出答案。

17.列方程解應(yīng)用題的方法（1）綜合法先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種

思維過程，其思考方向是從已知到未知。（2）分析法先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

18.列方程解應(yīng)用題的范圍

：小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

（1）一般應(yīng)用題；（2）和倍、差倍問題；

（3）幾何形體的周長、面積、體積計(jì)算；（4）分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；

（5）比和比例應(yīng)用題。

19.平行四邊形的面積公式：底×高（推導(dǎo)方法如圖）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah

20.三角形面積公式：S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所對應(yīng)的高）21.梯形面積公式（1）梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2。

用字母表示：（a+b）×h÷2

（2）另一計(jì)算公式：

中位線×高

用字母表示：l·h

（3）對角線互相垂直的梯形：對角線×對角線÷2

擴(kuò)展資料1.小數(shù)分類（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：

0.25

、

0.368

都是純小數(shù)。

（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。

例如：

3.25

、

5.26

都是帶小數(shù)。

（3）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。

例如：

3.111……

0.5656

……（4）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。

3.1222……

0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)

節(jié)只有

一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。2.循環(huán)節(jié)的表示方法小數(shù)化分?jǐn)?shù)分成兩類。

一類：純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)，循環(huán)節(jié)做分子；連寫幾個(gè)九作分母，循環(huán)節(jié)有幾位寫幾個(gè)九。另一類：混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)（問題就是這類的），小數(shù)部分減去不循環(huán)的數(shù)字作分子；連寫幾個(gè)9再緊接著連寫幾個(gè)0作分母，循環(huán)節(jié)是幾個(gè)數(shù)就寫幾個(gè)9，不循環(huán)（小數(shù)部分）的數(shù)是幾個(gè)就寫幾個(gè)0。3.平行四邊形的面積平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值；

4.三角形的面積

(1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所對應(yīng)的高）

(2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三個(gè)角為∠A∠B∠C，對邊分別為a,b,c，參見三角函數(shù)）

(3)S△=abc/(4R)

(R是外接圓半徑)

(4)S△=[(a+b+c)r]/2

(r是內(nèi)切圓半徑)

(5)S△=c2sinAsinB/2sin(A+B)

五年級下冊知識點(diǎn)概括總結(jié)1.軸對稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。對稱軸:折痕所在的這條直線叫做對稱軸。如下圖所示：2.軸對稱圖形的性質(zhì)把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離都是相等的。

3.軸對稱的性質(zhì)經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質(zhì)：

（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

（2）類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

（3）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

（4）對稱軸是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。

4.軸對稱圖形的作用

（1）可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊；（2）可以通過畫對稱軸得出的兩個(gè)圖形全等。5.因數(shù)整數(shù)B能整除整數(shù)A，A叫作B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)。在自然數(shù)的范圍內(nèi)例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數(shù)。6.自然數(shù)的因數(shù)（舉例）6的因數(shù)有：1和6，2和3。

10的因數(shù)有：1和10，2和5。

15的因數(shù)有：1和15，3和5。

25的因數(shù)有：1和25，5。7.因數(shù)的分類除法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù)，就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

我們將一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。8.倍數(shù)：對于整數(shù)m，能被n整除（n/m）,那么m就是n的倍數(shù)。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個(gè),也就是說一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的集合為無限集。注意：不能把一個(gè)數(shù)單獨(dú)叫做倍數(shù)，只能說誰是誰的倍數(shù)。9.完全數(shù)：完全數(shù)又稱完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和（即因子函數(shù)），恰好等于它本身。10.偶數(shù)：整數(shù)中，能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。11.奇數(shù)：整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，12.奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：

（1）奇數(shù)不會同時(shí)是偶數(shù)；兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)；

（2）奇數(shù)跟奇數(shù)和是偶數(shù)；偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù)；任意多個(gè)偶數(shù)的和都是偶數(shù)；

（3）兩個(gè)奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù)；

（4）除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù)；

（5）相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。

（6）奇數(shù)的積是奇數(shù)；偶數(shù)的積是偶數(shù)；奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)；

(7)

偶數(shù)的個(gè)位上一定是0、2、4、6、8；奇數(shù)的個(gè)位上是1、3、5、7、9。13.質(zhì)數(shù)：指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。14.合數(shù)：比1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘而得到的。質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ)，沒有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù)。15.長方體：由六個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫長方體.長方體的任意一個(gè)面的對面都與它完全相同。16.長、寬、高：長方體的每一個(gè)矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做長方體的頂點(diǎn)，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。17.長方體的特征：(1)長方體有6個(gè)面,每個(gè)面都是長方形,至少有兩個(gè)相對的兩個(gè)面完全相同。特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長方形，并且完全相同。

(2)長方體有12條棱，相對的棱長度相等?？煞譃槿M，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3條棱。

(3)長方體有8個(gè)頂點(diǎn)。每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱。

(4)

長方體相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。18.長方體的表面積因?yàn)橄鄬Φ?個(gè)面相等，所以先算上下兩個(gè)面，再算前后兩個(gè)面，最后算左右兩個(gè)面。

設(shè)一個(gè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S：

S

=

2ab

+

2bc+

2ca

=

2

(

ab

+

bc

+

ca)

19.長方體的體積長方體的體積=長×寬×高

設(shè)一個(gè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：

V

=

abc=Sh20.長方體的棱長長方體的棱長之和=（長+寬+高）×4

長方體棱長字母公式C=4(a+b+c)

相對的棱長長度相等

長方體棱長分為3組，每組4條棱。每一組的棱長度相等21.正方體：側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。22.正方體的特征（1）有6個(gè)面，每個(gè)面完全相同。

（2）有8個(gè)頂點(diǎn)。

（3）有12條棱，每條棱長度相等。

（4）相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。

23.正方體的表面積：因?yàn)?個(gè)面全部相等，所以正方體的表面積＝一個(gè)面的面積×6=棱長×棱長×6

設(shè)一個(gè)正方體的棱長為a，則它的表面積S：

S=6×a×a或等于S=6a2

24.正方體的體積正方體的體積＝棱長×棱長×棱長；設(shè)一個(gè)正方體的棱長為a，則它的體積為：

V=a×a×a25.正方體的展開圖正方體的平面展開圖一共有11種。26.分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。表示這樣的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。27.分?jǐn)?shù)分類：分?jǐn)?shù)可以分成：真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)28.真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分?jǐn)?shù)一般是在正數(shù)的范圍內(nèi)研究的。29.假分?jǐn)?shù)：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.假分?jǐn)?shù)通?？梢曰癁閹Х?jǐn)?shù)或整數(shù)。如果分子和分母成倍數(shù)關(guān)系，就可化為整數(shù)，如不是倍數(shù)關(guān)系，則化為帶分?jǐn)?shù)。30.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。31.約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分32.公因數(shù)：在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)，那么這些因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)。任何兩個(gè)自然數(shù)都有公因數(shù)1.（除零以外）而這些公因數(shù)中最大的那個(gè)稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)。33.通分：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的且分母相同的分?jǐn)?shù)，叫做通分。34.通分方法（1）求出原來幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)

（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把原來分?jǐn)?shù)化成以這個(gè)最小公倍數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)35.公倍數(shù)：指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)36.分?jǐn)?shù)加減法（1）同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，即分?jǐn)?shù)單位不變，分子相加減，最后要化成最簡分?jǐn)?shù)。（2）異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，即運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，改變其分?jǐn)?shù)單位而大小不變，再按同分母分?jǐn)?shù)相加減法去計(jì)算，最后要化成最簡分?jǐn)?shù)。37.統(tǒng)計(jì)圖：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化。折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況。

擴(kuò)展資料1.約數(shù)與因數(shù)區(qū)別：

（1）數(shù)域不同。約數(shù)只能是自然數(shù)，而因數(shù)可以是任何數(shù)。

（2）關(guān)系不同。約數(shù)是對兩個(gè)自然數(shù)的整除關(guān)系而言，只要兩個(gè)數(shù)是自然數(shù)，就能確定它們之間是否存在約數(shù)關(guān)系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的約數(shù)，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的約數(shù)。因數(shù)是兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)對它們的乘積關(guān)系而言的。如：8×2=16，8和2都是積16的因數(shù)，離開乘積算式就沒有因數(shù)了。

（3）大小關(guān)系不同.當(dāng)數(shù)a是數(shù)b的約數(shù)時(shí)，a不能大于b，當(dāng)a是b的因數(shù)時(shí)，a可以大于b，也可以小于b。

一般情況下，約數(shù)等于因數(shù)。

2.公因數(shù)兩個(gè)或多個(gè)非零自然數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)。

兩個(gè)數(shù)共有的因數(shù)里最大的那一個(gè)叫做它們的最大公因數(shù)。（零除外)

其它：1是所有非零自然數(shù)的公因數(shù)。

兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的自然數(shù)之間，小的那一個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

3.完全數(shù)的由來：公元前6世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯是最早研究完全數(shù)的人，他已經(jīng)知道6和28是完全數(shù)。畢達(dá)哥拉斯曾說：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗，因?yàn)樗牟糠质峭暾?，并且其和等于自身。”不過，或許印度人和希伯來人早就知道它們的存在了。有些《圣經(jīng)》注釋家認(rèn)為6和28是上帝創(chuàng)造世界時(shí)所用的基本數(shù)字，他們指出，創(chuàng)造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數(shù)。圣·奧古斯丁說：6這個(gè)數(shù)本身就是完全的，并不因?yàn)樯系墼煳镉昧肆?；事?shí)恰恰相反，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)是一個(gè)完全數(shù)，所以上帝在六天之內(nèi)把一切事物都造好了。4.完全數(shù)的性質(zhì)（1）它們都能寫成連續(xù)自然數(shù)之和

例如：

6=1+2+3

28=1+2+3+4+5+6+7

496=1+2+3+……+30+31

（2）每個(gè)都是調(diào)和數(shù)

它們的全部因數(shù)的倒數(shù)之和都是2，因此每個(gè)完全數(shù)都是調(diào)和數(shù)。例如：

1/1+1/2+1/3+1/6=2

1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2

（3）可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和

除6以外的完全數(shù)，還可以表示成連續(xù)奇立方數(shù)之和。例如：

28=13+33

496=13+33+53+73

8128=13+33+53+……+153

33550336=13+33+53+……+1253+1273

（4）都可以表達(dá)為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和5.完全數(shù)都是以6或8結(jié)尾：如果以8結(jié)尾，那么就肯定是以28結(jié)尾。

6.各位數(shù)字相加直到變成個(gè)位數(shù)則一定是1除6以外的完全數(shù)，把它的各位數(shù)字相加，直到變成個(gè)位數(shù)，那么這個(gè)個(gè)位數(shù)一定是1。（亦即：除6以外的完全數(shù)，被9除都余1）

7.與質(zhì)數(shù)有關(guān)的猜想（1）哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想大致可以分為兩個(gè)猜想（前者稱“強(qiáng)”或“二重哥德巴赫猜想