寶山區(qū)高考二模數(shù)學(xué)試卷

寶山區(qū)高考二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的對(duì)稱中心是：

A.(1,0)

B.(0,0)

C.(1,2)

D.(0,2)

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10=55，S20=185，則數(shù)列{an}的公差d為：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.在三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若cosA=1/2，則角B的度數(shù)為：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公比q=3，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為：

A.3^n-1

B.3^n+1

C.2^n-1

D.2^n+1

5.在函數(shù)y=x^2-4x+4中，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的極值為：

A.0

B.4

C.-4

D.8

6.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x^2+1)，則f'(1)的值為：

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,2)，B(3,-2)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(0,0)

B.(-3,-2)

C.(3,2)

D.(0,-2)

8.已知函數(shù)f(x)=(x-1)/(x^2-1)，則f(x)的定義域?yàn)椋?/p>

A.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)

B.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)

C.(-∞,1)∪(1,+∞)

D.(-∞,-1)∪(-1,1)

9.在函數(shù)y=(x-1)^2+2中，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的極值為：

A.0

B.2

C.-2

D.8

10.已知函數(shù)f(x)=log2(x-1)，則f(x)的定義域?yàn)椋?/p>

A.(1,+∞)

B.(0,+∞)

C.(0,1)

D.(1,2)

二、判斷題

1.函數(shù)y=x^3在實(shí)數(shù)集上的圖像是單調(diào)遞增的。（）

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項(xiàng)，d為公差。（）

3.在直角三角形中，勾股定理的逆定理成立。（）

4.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有(x+1)^2≥0。（）

5.對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像是一條經(jīng)過點(diǎn)(1,0)的直線。（）

三、填空題

1.函數(shù)f(x)=2x-3的圖像是一條斜率為______的直線，且y軸截距為______。

2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=5，d=2，則第10項(xiàng)an=______。

3.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，且c=10，a=6，則b=______。

4.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

5.對(duì)數(shù)函數(shù)y=log3x的反函數(shù)是______。

四、簡(jiǎn)答題

1.簡(jiǎn)述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b^2-4ac的幾何意義。

2.解釋函數(shù)y=a^x（a>0，a≠1）的單調(diào)性，并給出單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的充分條件。

3.如何求解不等式ax^2+bx+c>0（a>0）的解集？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

4.簡(jiǎn)述等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)的應(yīng)用，并說(shuō)明其在實(shí)際生活中的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例。

5.在直角坐標(biāo)系中，如何求兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x2,y2)之間的距離？請(qǐng)給出公式并說(shuō)明推導(dǎo)過程。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：f(x)=(2x^3-3x^2+4x+1)/(x-1)。

2.求解不等式組：{x-3>0,2x+1≤5}。

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n^2+2n，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1和公差d。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-4,3)和B(2,-1)，求直線AB的方程。

5.計(jì)算定積分∫(1to3)(x^2-4)dx。

六、案例分析題

1.案例背景：某公司計(jì)劃推出一款新產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的需求量Q與價(jià)格P之間的關(guān)系可以表示為Q=500-10P。公司希望確定一個(gè)合適的價(jià)格P，使得產(chǎn)品的收入R最大。

案例分析：

（1）根據(jù)需求函數(shù)Q=500-10P，推導(dǎo)出收入函數(shù)R=PQ。

（2）將需求函數(shù)代入收入函數(shù)，得到R=P(500-10P)。

（3）對(duì)收入函數(shù)R進(jìn)行求導(dǎo)，找到極值點(diǎn)，即R'=500-20P=0。

（4）解得P=25，這是收入函數(shù)的極大值點(diǎn)。

（5）分析P=25時(shí)的收入情況，計(jì)算R的最大值。

2.案例背景：某班級(jí)有30名學(xué)生，他們的成績(jī)分布符合正態(tài)分布，平均分μ=75，標(biāo)準(zhǔn)差σ=10。班主任希望通過考試來(lái)評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并設(shè)定及格分?jǐn)?shù)線為60分。

案例分析：

（1）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，計(jì)算至少有多少比例的學(xué)生成績(jī)低于60分。

（2）利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，找到z分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)于成績(jī)低于60分的概率。

（3）計(jì)算班級(jí)中預(yù)期有多少名學(xué)生不及格。

（4）分析是否需要調(diào)整及格分?jǐn)?shù)線，以及調(diào)整后的可能影響。

（5）討論如何利用這一信息來(lái)改進(jìn)教學(xué)方法或輔導(dǎo)計(jì)劃。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其生產(chǎn)成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系為C(x)=0.5x^2+20x，其中x為產(chǎn)量，單位為件。該產(chǎn)品的銷售價(jià)格為每件100元。求：

（1）產(chǎn)量為多少件時(shí)，工廠的利潤(rùn)最大？

（2）最大利潤(rùn)是多少？

2.應(yīng)用題：某商店在促銷期間，對(duì)一款電子產(chǎn)品實(shí)行打折優(yōu)惠，原價(jià)為2000元。已知打折后的價(jià)格與打折比例成線性關(guān)系，即P=2000-0.2x，其中x為打折比例（x的取值范圍是0到1）。求：

（1）打折比例為多少時(shí)，顧客能以最低價(jià)格購(gòu)買該產(chǎn)品？

（2）最低價(jià)格是多少？

3.應(yīng)用題：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x米、y米和z米，其體積V=xyz。已知長(zhǎng)方體的表面積S=2(xy+yz+zx)不超過100平方米。求：

（1）在表面積S不超過100平方米的條件下，體積V的最大值是多少？

（2）當(dāng)體積V達(dá)到最大值時(shí)，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？

4.應(yīng)用題：某班級(jí)組織了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有30名學(xué)生參加。成績(jī)分布近似正態(tài)分布，平均分μ=70，標(biāo)準(zhǔn)差σ=15。為了獎(jiǎng)勵(lì)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生，班級(jí)決定設(shè)立獎(jiǎng)項(xiàng)，其中一等獎(jiǎng)?wù)?0%，二等獎(jiǎng)?wù)?0%，三等獎(jiǎng)?wù)?0%。求：

（1）各獎(jiǎng)項(xiàng)的分?jǐn)?shù)線分別是多少？

（2）預(yù)計(jì)會(huì)有多少名學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.D

3.C

4.A

5.B

6.C

7.A

8.A

9.B

10.A

二、判斷題

1.√

2.√

3.√

4.√

5.×

三、填空題

1.2，-3

2.13

3.8

4.(2,0)

5.y=3^x

四、簡(jiǎn)答題

1.判別式Δ表示一元二次方程根的性質(zhì)，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

2.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=a^x單調(diào)遞增；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y=a^x單調(diào)遞減。

3.求解不等式ax^2+bx+c>0（a>0）的解集，首先求出方程ax^2+bx+c=0的根，然后根據(jù)根與a的正負(fù)關(guān)系確定不等式的解集。

4.等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)用于求解等比數(shù)列的任意項(xiàng)，以及計(jì)算等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。應(yīng)用實(shí)例：計(jì)算復(fù)利增長(zhǎng)。

5.兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x2,y2)之間的距離公式為d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]。

五、計(jì)算題

1.f'(x)=(6x^2-6x-3)/(x-1)^2

2.解不等式組得x>3且x≤2，因此不等式組無(wú)解。

3.首項(xiàng)a1=5，公差d=2，第10項(xiàng)an=5+(10-1)*2=23。

4.直線AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-3)/(2-(-4))=-4/6=-2/3，所以直線AB的方程為y=-2/3x+b。將點(diǎn)A(-4,3)代入得3=-8/3+b，解得b=17/3，所以直線AB的方程為y=-2/3x+17/3。

5.∫(1to3)(x^2-4)dx=[1/3x^3-4x]from1to3=(1/3*3^3-4*3)-(1/3*1^3-4*1)=9-12-(1/3-4)=-3-(-13/3)=10/3。

六、案例分析題

1.（1）收入函數(shù)R=PQ=P(500-10P)=500P-10P^2。

（2）求導(dǎo)得R'=500-20P，令R'=0得P=25，此時(shí)R=500*25-10*25^2=1250。

2.（1）最低價(jià)格為2000-0.2*1=1960元。

3.（1）由均值不等式知，xyz≤(x+y+z)^3/3=(μ+σ)^3/3=3125/3，當(dāng)x=y=z=25/3時(shí)取等號(hào)。

（2）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為25/3米。

4.（1）一等獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線為μ+σ=85，二等獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線為μ+0.5σ=80，三等獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)線為μ-0.5σ=65。

（2）預(yù)計(jì)有3名學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，6名學(xué)生獲得二等獎(jiǎng)，9名學(xué)生獲得三等獎(jiǎng)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了數(shù)學(xué)中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，包括：

-一元二次方程的解法、判別式和根的性質(zhì)。

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和。

-函數(shù)的單調(diào)性、極值和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

-直線方程的求解和兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算。

-定積分的計(jì)算和應(yīng)用。

-案例分析中涉及的收入函數(shù)、成本函數(shù)、正態(tài)分布等經(jīng)濟(jì)和統(tǒng)計(jì)學(xué)概念。

-應(yīng)用題中涉及的最大值和最小值問題、線性關(guān)系、幾何問題等。

題型詳解及示例：

-選擇題：考察對(duì)基礎(chǔ)概念和公式的理解和應(yīng)用，如一元二次方程的根的判別式、等差數(shù)列的公差等。

-判斷題：考察對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的記憶和