2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（）

A.B.C.D.22、命題p：?x∈R，x2+1≤0的否定是（）

A.￢p：?x∈R，x2+1≥0

B.￢p：?x∈R，x2+1≥0

C.￢p：?x∈R，x2+1＞0

D.￢p：?x∈R，x2+1＞0

3、下列說法正確的是().A.命題“若則”的逆命題是“若則”B.命題“若則”的否命題是“若則”C.已知則“”是“”的充要條件D.已知則“”是“”的充分條件4、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖；輸出的s值為()

A.－3B.－C.D.25、【題文】若函數(shù)()在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則()A.3B.2C.D.6、【題文】要得到函數(shù)只需將函數(shù)的圖象A.向右平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向左平移個單位7、已知p：?m∈R，x2-mx-1=0有解，q：?x0∈N，則下列選項中是假命題的為（）A.p∧qB.p∧（￢q）C.p∨qD.p∨（￢q）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、命題“R，”的否定是.9、不等式的解集為_______10、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是。11、【題文】已知則________________.12、以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是則直線l被圓C截得的弦長為____。13、圓心坐標(biāo)為（1，2），且與直線2x+y+1=0相切的圓的方程為____．14、設(shè)a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)21、(10分)已知實數(shù)滿足求（1）的最大值。（2）的最小值。22、如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2．

（Ⅰ）求證：C1D∥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角D-A1C1-A的余弦值．

23、【題文】高三年級有500名學(xué)生；為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

（1）根據(jù)上面圖表；①②③④處的數(shù)值分別為多少？

（2）根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)是多少？

（3）估計總體落在［129；150］中的概率.

。分組。

頻數(shù)。

頻率。

①

②

0．050

0．200

12

0．300

0．275

4

③

[145；155]

0．050

合計。

④

評卷人得分五、計算題(共4題，共12分)24、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．26、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：本題循環(huán)結(jié)構(gòu)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，從而到結(jié)論第一次循環(huán)：s=-3,1=2;第二次循環(huán)：s=1=3;第三次循環(huán)：s=1=4;第四次循環(huán)：s=2,1=5;第五次循環(huán)：s=-3,1=7;第六次循環(huán)：s=不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件故輸出的結(jié)果為：考點：當(dāng)性循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用【解析】【答案】B2、C【分析】

∵命題p：?x∈R，x2+1≤0是特稱命題。

∴否定命題為：￢p：?x∈R，x2+1＞0．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)命題p：?x∈R，x2+1≤0是特稱命題，其否定為全稱命題，即￢p：?x∈R，x2+1＞0．從而得到答案．

3、D【分析】試題分析：A．命題“若則”的逆命題是“若則”故A錯誤；B．命題“若則”的否命題是“若則”，故B錯誤；C．已知則“”是“”的既不充分也不必要條件（如：但但），故C錯誤；D．已知則“”是“”的充分條件.考點：常用的邏輯用語.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】i=0，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，s=滿足條件i＜4；

執(zhí)行循環(huán)體，i=2，s=-滿足條件i＜4；執(zhí)行循環(huán)體，i=3，s=-3

滿足條件i＜4；執(zhí)行循環(huán)體，i=4，s=2

不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，此時s=2.故選：D【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】解：因為由題可知周期為選C【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題：常規(guī)題型．

分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)y=cos2x化為正弦形式的．然后假設(shè)平移φ個單位得到，根據(jù)sin[2（x+φ）-]=sin（2x+）解出φ即可．

解答：解：∵y=cos2x=sin（2x+）

假設(shè)只需將函數(shù)y=sin（2x-）的圖象平移φ個單位得到；則。

sin[2（x+φ）-]=sin（2x+）

∴2（x+φ）-=2x+φ=

故應(yīng)向左平移個單位。

故選C．【解析】【答案】C7、B【分析】解：對于m命題p：方程x2-mx-1=0，則△=m2+4＞0，因此：?m∈R，x2-mx-1=0有解；可得：命題p是真命題．

對于命題q：由x2-x-1≤0，解得≤x≤因此存在x=0，1∈N，使得x2-x-1≤0成立；因此是真命題．

∴下列選項中是假命題的為p∧（￢q）；

故選：B．

對于m命題p：方程x2-mx-1=0，則△=m2+4＞0，即可判斷出命題p的真假．對于命題q：由x2-x-1≤0，解得≤x≤即可判斷出命題q的真假．

本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】試題分析：命題的否命題是對命題的條件與結(jié)論都進(jìn)行否定可得,R，0.考點：否命題.【解析】【答案】R，0.9、略

【分析】試題分析：因為即即解得x>1或x<0，所以不等式的解集為考點：分式不等式的解法【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因為函數(shù)在區(qū)間因此在上的最大值是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因為所以【解析】【答案】12、2【分析】【解答】直線l的方程為圓C的方程是因此圓C到直線l距離為直線l被圓C截得的弦長為

【分析】本題主要考查了直線的參數(shù)方程，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)直線與圓的方程分析計算即可13、（x﹣1）2+（y﹣2）2=5【分析】【解答】解：圓的半徑為圓心（1；2）到切線2x+y+1=0的距離；

即r==故要求的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；

故答案為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．

【分析】根據(jù)題意以及點到直線的距離公式求得圓的半徑，從而求得圓的方程．14、略

【分析】解：當(dāng)a=5，b=0時，滿足a+b＞4；

但a＞2且b＞2不成立；即充分性不成立；

若a＞2且b＞2，則必有a+b＞4；即必要性成立；

故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分條件；

故答案為：必要不充分條件．

根據(jù)不等式的性質(zhì)；利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．【解析】必要不充分條件三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)21、略

【分析】

（1）16（2）【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】

（Ⅰ）證明：四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥CC1；

又CC1?面ABB1A1，所以CC1∥平面ABB1A1；（2分）ABCD是正方形，所以CD∥AB；

又CD?面ABB1A1，所以CD∥平面ABB1A1；（3分）

所以平面CDD1C1∥平面ABB1A1；

所以C1D∥平面ABB1A1．（4分）

（Ⅱ）【解析】

ABCD是正方形；AD⊥CD；

因為A1D⊥平面ABCD；

所以A1D⊥AD，A1D⊥CD；

如圖；以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，．（5分）

在△ADA1中，由已知可得

所以（6分）

因為A1D⊥平面ABCD；

所以A1D⊥平面A1B1C1D1，A1D⊥B1D1；

又B1D1⊥A1C1；

所以B1D1⊥平面A1C1D；（7分）

所以平面A1C1D的一個法向量為=（1；1，0），（8分）

設(shè)與n所成的角為β；

則（9分）

所以直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值為．（10分）

（Ⅲ）【解析】

設(shè)平面A1C1A的法向量為=（a，b；c）；

則

所以-a+b=0，

令可得（12分）

設(shè)二面角D-A1C1-A的大小為α；

則cosα===．

所以二面角D-A1C1-A的余弦值為．（13分）

【解析】【答案】（Ⅰ）C1D所在平面CDD1C1平行平面ABB1A1，即可證明C1D∥平面ABB1A1；

（Ⅱ）以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，求出平面A1C1D的一個法向量為=（1，1，0），利用求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；

（Ⅲ）平面A1C1A的法向量為=（a，b，c），利用cosα=求二面角D-A1C1-A的余弦值．

23、略

【分析】【解析】設(shè)抽取的樣本為名學(xué)生的成績，則由第四行中可知所以＝40.④40③處填0.1；②0.025；

①1。

(2)利用組中值估計平均數(shù)為。

=900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.1+1500.05=122.5；

(3)在［129，150］上的概率為【解析】【答案】（1）①1，②0.025，③0.1，④40（2）122.5(3)0.292五、計算題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則27、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共3題，共15分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、