2025年人教新起點高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知x＞y＞1；0＜a＜1，下列各式正確的是（）

A.a-x＞a-y

B.x-a＞y-a

C.xa＜ya

D.

2、在區(qū)間上任取一個實數(shù)則事件“”發(fā)生的概率是（）A.B.C.D.3、過點P（－2，）和Q(4)的直線的斜率等于1，則的值為（）A.1B.4C.1或3D.1或44、【題文】已知為偶函數(shù)，且當時，則A.B.C.D.5、【題文】已知函數(shù)上是減函數(shù)，

則x的取值范圍是（）A.B.（0，10）C.（10，+）D.6、下列說法正確的是（）A.log0.56＞log0.54B.0.60.5＞log0.60.5C.2.50＜D.90.9＞270.487、求和的等差中項和等比中項分別是（）A.7,2B.-7，2C.7，D.7，-28、函數(shù)y=24(1鈭?x)

的圖象大致是(

)

A.B.C.D.9、直線l1(a鈭?1)x+y+3=0

直線l22x+ay+1=0

若l1//l2

則a=(

)

A.鈭?1

B.2

C.鈭?12

D.不存在評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、將十進制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)為____．11、【題文】設(shè)直線與圓相交于兩點，且弦的長為則____．12、【題文】如圖，已知球O的球面上四點A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=

則球O的表面積等于_____.

13、【題文】函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____。14、集合A={1，t}中實數(shù)t的取值范圍是____15、已知扇形的半徑與弧長相等，且周長和面積的比值為2，則扇形的半徑為______．16、今年一輪又一輪的寒潮席卷全國.

某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(

件)

與月平均氣溫x(隆忙)

之間的關(guān)系；隨機統(tǒng)計了某4

個月的月銷售量與當月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：

。月平均氣溫x(隆忙)171382月銷售量y(

件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y虃=bx+a

中的b隆脰鈭?2.

氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6隆忙

據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量的件數(shù)約為______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．21、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．22、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共3題，共21分)24、請畫出如圖幾何體的三視圖．

25、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．26、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、解答題(共4題，共24分)27、已知函數(shù)（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若對任意的都有成立，求實數(shù)的取值范圍．28、已知函數(shù)（）．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明．29、一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別是40cm與60cm，現(xiàn)在將它剪成一個矩形,并以此三角形的直角為矩形的一個角，問怎樣剪法，才能使剩下的殘料最少？并求出此時的殘料面積。30、某城市規(guī)劃部門計劃依托一矩形花園將之擴建成一個再大些的矩形花園，要求在上，在上，且對角線過點，已知米，米．現(xiàn)有一飛鳥在矩形花園上空自由飛翔，并確定在花園內(nèi)休息．（1）要使飛鳥恰巧停在矩形花園內(nèi)的概率不大于，則的長應在什么范圍內(nèi)?(2)當?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積.參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵0＜a＜1

∴

在定義域上是增函數(shù)。

∵x＞y＞1

即：a-x＞a-y

故選A

【解析】【答案】由0＜a＜1，可得從而有在定義域上是增函數(shù)；然后由x＞y＞1得到到結(jié)論．

2、D【分析】試題分析：時，當時結(jié)合正弦函數(shù)圖像分析可知解得則所求概率為故D正確?？键c：1幾何概型概率；2三角函數(shù)圖像?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、A【分析】【解析】

因為過點P（－2，）和Q(4)的直線的斜率等于1，則有選A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：

考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的周期性.【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】此題考查函數(shù)的性質(zhì)。

思路：由所以是偶函數(shù)。

上是減函數(shù)，因為上是減函數(shù)；

所以上時增函數(shù)，

答案A

點評：偶函數(shù)的判斷一定要有定義域關(guān)于原點對稱?！窘馕觥俊敬鸢浮緼6、D【分析】【解答】解：對于A；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，不正確；

對于B，0＜0.60.5＜1，log0.60.5＞log0.60.6=1；故B不正確；

對于C，2.50=1，＜1；故C不正確；

對于D，90.9＞=31.8＞270.48=31.44；故D正確；

故選：D．

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．7、C【分析】【分析】令等差中項為則解得令等比中項為則解得

故選C。8、C【分析】解：由題意可知函數(shù)的定義域為：x<1

函數(shù)是減函數(shù)．

故選：C

．

利用函數(shù)的定義域以及函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的圖象即可．

本題考查函數(shù)的圖象的判斷，考查函數(shù)圖象與性質(zhì)的應用，是基礎(chǔ)題．【解析】C

9、C【分析】解：隆脽l1//l2隆脿a鈭?12=1a鈮?31

解得a=鈭?12

．

故選：C

．

由l1//l2

可得a鈭?12=1a鈮?31

解得a

．

本題考查了平行線的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵13=2×6+1；6=2×3+0，3=2×1+1，1=2×0+1；

∴13=1101（2）．

故答案為：1101（2）．

【解析】【答案】把一個十進制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應的二進制數(shù)；用2反復去除要被轉(zhuǎn)換的十進制數(shù)13，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進制數(shù)30的二進制表示．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：圓心到直線的距離弦長的一半為由于半徑，弦長的一半，弦心距構(gòu)成直角三角形，因此解得

考點：直線與圓相交求弦長問題.【解析】【答案】-1或312、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意畫出圖形如圖，因為三棱錐D-ABC的頂點都在球O的球面上，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=可知球的直徑為因此其半徑為那么可知球的表面積為故答案為

考點：本題主要是考查直線與平面垂直的性質(zhì)；球的內(nèi)接幾何體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，計算能力．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是畫出圖形，把三棱錐擴展為長方體，三棱錐的外接球就是長方體的外接球，長方體的體對角線就是球的直徑，由此能求出球O的表面積．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由于在定義域內(nèi)是減函數(shù)，所以由復合函數(shù)的單調(diào)性知根據(jù)條件還得滿足在上恒大于零，所以所以故【解析】【答案】14、{t|t≠1}【分析】【解答】解：∵集合A={1；t}

由集合元素的互異性可得t≠1

故實數(shù)t的取值范圍是{t|t≠1}

故答案為：{t|t≠1}

【分析】根據(jù)集合元素的互異性及已知中集合A={1，t}，及分析出實數(shù)t的取值范圍，寫成集合形式即可．15、略

【分析】解：因為扇形的半徑與弧長相等；所以圓心角等于1弧度；

設(shè)半徑=弧長=x

則周長=3x，面積=

所以：3x=×2

解得：x=3或0（舍去）

所以半徑等于3；

故答案為：3．

求出周長和面積；利用周長和面積的比值為2，建立方程，即可求出扇形的半徑．

本題考查扇形的周長和面積，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】316、略

【分析】解：由表格得(x.,y.)

為：(10,38)

又(x.,y.)

在回歸方程y虃=bx+a

上且b隆脰鈭?2

隆脿38=10隆脕(鈭?2)+a

解得：a=58

隆脿y虃=鈭?2x+58

．

當x=6

時；y虃=鈭?2隆脕6+58=46

．

故答案為：46

根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點；根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a

的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x

的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數(shù)．

本題考查回歸直線方程，在寫直線方程時兩個數(shù)據(jù)的求法應該注意，本題已經(jīng)給出系數(shù)，這是一個新型的問題，廣東已經(jīng)把這類問題作為高考題出現(xiàn)過，除去寫方程外，最后還要預報結(jié)果．【解析】46

三、證明題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．22、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；