2025年人教B版高一數學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高一數學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設集合A∩{3；5}={3}，A∩{7，9}={9}，A∩{1，11}={1}，A?{1，3，5，7，9，11}則A等于（）

A.{1；3}

B.{3；7，9}

C.{1；3，9}

D.{1；3，5，7，9，11}

2、設函數f（x）=（ax-a-x）（a＞1）的反函數是f-1（x），則使f-1（x）＞1成立的x的取值范圍是（）

A.（0；1）

B.（0，）

C.（+∞）

D.（-∞，）

3、若sin（3π+α）=-則cos等于（）

A.-

B.

C.

D.-

4、要得到函數y=2sin2x的圖象，可由函數y=2cos（2x-）（）

A.向左平移個長度單位。

B.向右平移個長度單位。

C.向左平移個長度單位。

D.向右平移個長度單位。

5、將函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是（）．A.y＝sin（2x－）B.y＝sin（2x－）C.y＝sin（x－）D.y＝sin（x－）6、【題文】設不等式組表示的平面區(qū)域為若圓不經過區(qū)域上的點,則的取值范圍是（）A.B.C.D.7、【題文】若集合若集合有兩個元素,則實數的取值范圍為().A.B.C.D.8、如圖所示的程序框圖的運行結果是（）

A.2B.2.5C.3.5D.49、若=（2，-1），=（3，4），則與夾角的余弦值（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、三角形ABC的邊AC，AB的高所在直線方程分別為2x-3y+1=0，x+y=0，頂點A（1，2），求BC邊所在的直線方程．11、某工廠對一批產品進行了抽樣檢測．右圖是根據抽樣檢測后的（產品凈重，單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，下列命題中：①樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產品的個數是60；②樣本的眾數是101；③樣本的中位數是④樣本的平均數是101.3．正確命題的代號是____（寫出所有正確命題的代號）．

12、【題文】設定義域為R的函數若關于x的函數的零點的個數為_______．13、【題文】已知在區(qū)間上是減函數，則實數的取值范圍是____．14、已知f（x）=是（-∞，+∞）上的增函數，那么實數a的取值范圍是______．15、已知A（2，3），B（3，0），且=-2則點C的坐標為______．16、兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若則=______．17、已知向量a鈫?,b鈫?

的夾角為120鈭?

且|a鈫?|=2,|b鈫?|=3

則向量2a鈫?+3b鈫?

在向量2a鈫?+b鈫?

方向上的投影為______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計算題(共3題，共9分)24、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．25、如圖，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，則∠BEC=____．26、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數．評卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)27、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

∵集合A∩{3；5}={3}；

∴3∈A；5?A；

∵A∩{7；9}={9}；

∴9∈A；7?A；

∵A∩{1；11}={1}；

∴1∈A；11?A；

∵A?{1；3，5，7，9，11}；

∴A={1；3，9}；

故選C；

【解析】【答案】集合A∩{3；5}={3}，A中含有3，5兩個元素，A∩{7，9}={9}，A∩{1，11}={1}，可得A中含有1，11兩個元素，A?{1，3，5，7，9，11}，再根據子集的性質進行求解；

2、C【分析】

由題意設y=（ax-a-x）整理化簡得a2x-2yax-1=0；

解得：ax=y±

∵ax＞0，∴ax=y+

∴x=loga（y+）

∴f-1（x）=loga（x+）

由使f-1（x）＞1得loga（x+）＞1

∵a＞1，∴x+＞a

由此解得：x＞．

故選C．

【解析】【答案】首先由函數f（x）求其反函數，要用到解指數方程，整體換元的思想，將ax看作整體解出，然后由f-1（x）＞1構建不等式解出即可．

3、A【分析】

∵sin（3π+α）=-∴∴．

∴cos==-sinα=．

故選A．

【解析】【答案】利用誘導公式化簡即可得出．

4、B【分析】

因為函數y=2cos（2x-）=2sin（2x+）；

所以可將函數y=2cos（2x-）的圖象；

沿x軸向右平得到y(tǒng)=2sin[2（x-）+]=2sin2x；得到函數y=2sin2x的圖象；

故選B．

【解析】【答案】利用誘導公式化簡函數y=2cos（2x-）為正弦函數類型；然后通過平移原則，推出選項．

5、C【分析】試題分析：將函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度得到再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是．考點：正弦型函數的圖象平移．【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】

試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；

得到如圖及其內部，其中

∵圓表示以為圓心，半徑為的圓；

∴由圖可得，當半徑滿足或時，圓不經過區(qū)域上的點；

∵

∴當或時，圓不經過區(qū)域上的點，故選

考點：圓的標準方程、平面內兩點間的距離公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域.【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、B【分析】【解答】解：a=2，b=4，則S==2.5；

故選：B

【分析】根據程序框圖的功能進行運行即可。9、B【分析】解：根據題意，設與夾角為θ；

若=（2，-1），=（3；4）；

則||=||=5，?=2×3+（-1）×4=2；

cosθ===

故選：B．

根據題意，設與夾角為θ，由向量與的坐標計算可得||、||以及?的值，進而由cosθ=計算可得答案．

本題考查向量的數量積的運算，關鍵是掌握向量的坐標計算公式．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

∵頂點A（1；2），AB的高所在直線方程x+y=0；

∴直線AB的斜率為1；得直線方程為y-2=（x-1），即y=x+1

因此；求得邊AC的高所在直線與AB的交點得B（-2，-1）

∵直線2x-3y+1=0，x+y=0交于點（-）

∴邊AC，AB的高交于點H（-）；可得H為三角形ABC的垂心。

∵BC是經過B點且與AH垂直的直線，kAH==

∴直線BC的斜率k==-

可得BC方程為y+2=-（x+1），化簡得2x+3y+7=0．

【解析】【答案】根據題意，直線AB是經過A（1，2）且與直線x+y=0垂直的直線，算出AB方程為y=x+1，從而得到B的坐標（-2，-1）．算出兩條高的交點H（-）即為三角形的垂心；從而由直線AH的斜率得到BC的斜率，最后利用直線方程的點斜式列式，即可得到BC邊所在的直線方程．

11、略

【分析】

由題意可知：樣本中凈重小于100克的產品的頻率=（0.05+0.1）×2=0.3；

∴樣本容量=

∴樣本中凈重在[98；102）的產品個數=（0.1+0.15）×2×120=60．

由圖知；最高小矩形的中點橫坐標是101，故眾數是101；

又最左邊的兩個小矩形的面積和是0.3，最右邊的兩個小矩形的面積和是0.4，故中位數100+=

樣本的平均數是2（97×0.05+99×0.1+101×0.15+103×0.125+105×0.075）=101.3

故答案為：①②③④．

【解析】【答案】根據頻率直方圖的意義；由樣本中凈重小于100克的個數是36可求樣本容量，進而樣本中凈重在[98，102）的產品個數．由頻率分布直方圖估計樣本數據的中位數，眾數，規(guī)律是，眾數即是最高的小矩形的底邊中點橫坐標，中位數出現在在概率是0.5的地方，根據平均數公式求解即可．

12、略

【分析】【解析】的零點個數即方程根的個數，由解得f(x)=1或f(x)=先畫出分段函數f（x）的圖象，由圖象易知方程f(x)=1有3個解，方程f(x)=有4個解，故方程共有7個根，∴函數有7個零點【解析】【答案】713、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵f（x）=是（-∞；+∞）上的增函數；

∴

解得：

故答案為：

由f（x）=是（-∞，+∞）上的增函數，可得：解得答案．

本題考查的知識點是分段函數的應用，正確理解分段函數單調性的含義，是解答的關鍵．【解析】15、略

【分析】解：∵=-2∴

∴=2（3；0）-（2，3）=（4，-3）．

故答案為：（4；-3）．

利用向量的三角形法則和坐標運算即可得出．

本題考查了向量的三角形法則和坐標運算，屬于基礎題．【解析】（4，-3）16、略

【分析】解：∵兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，若

∴===．

故答案為：．

利用等差數列{an}和{bn}的前n項和的性質可得：=即可得出．

本題考查了等差數列的通項公式性質及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】17、略

【分析】解：向量a鈫?,b鈫?

的夾角為120鈭?

且|a鈫?|=2,|b鈫?|=3

則a鈫??b鈫?=2隆脕3隆脕cos120鈭?=鈭?3

隆脿(2a鈫?+3b鈫?)(2a鈫?+b鈫?)=4a鈫?2+8a鈫??b鈫?+3b鈫?2=4隆脕22+8隆脕(鈭?3)+3隆脕32=19

|2a鈫?+b鈫?|=(2a鈫?)2+4a鈫?鈰?b鈫?+b鈫?2=4隆脕22+4隆脕(鈭?3)+32=13

隆脿

向量2a鈫?+3b鈫?

在向量2a鈫?+b鈫?

方向上的投影為。

|2a鈫?+3b鈫?|cos<2a鈫?+3b鈫?,2a鈫?+b鈫?>

=|2a鈫?+3b鈫?|隆脕(2a鈫?+3b鈫?)鈰?(2a鈫?+b鈫?)|2a鈫?+3b鈫?|脳|2a鈫?+b鈫?|

=1913

=191313

．

故答案為：191313

．

根據平面向量數量積與向量投影的定義；計算即可．

本題考查平面向量數量積的定義與向量投影的應用問題，是基礎題．【解析】191313

三、證明題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計算題(共3題，共9分)24、略

【分析】【分析】過E點作EF∥BC，交AD于F．根據平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．25、略

【分析】【分析】根據等腰三角形的性質和等邊三角形的性質分別得出∠AEC，∠BED，∠AED的度數，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

從而∠BEC=