2025年外研版2024高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、lg20-lg2的值等于（）

A.2

B.1

C.10

D.20

2、已知某個幾何體的三視圖如下；可知這個幾何體的體積是（）

A.

B.

C.4000

D.8000

3、【題文】不等式的解集是A.B.C.RD.4、【題文】已知p：q：則是成立的A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件5、【題文】在正方體ABCD－A1B1C1D1中；給出以下結論：

①AC∥平面A1C1B②AC1與BD1是異面直線。

③AC⊥平面BB1D1D④平面ACB1⊥平面BB1D1D

其中正確結論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.46、【題文】已知集合則()

A．B．C．D．7、已知向量=（2，1），=（﹣3，4），則﹣的結果是（）A.（7，﹣2）B.（1，﹣2）C.（1，﹣3）D.（7，2）8、下列對應關系：

①A={1；4，9}，B={-3，-2，-1，1，2，3}，f：x→x的平方根。

②A={x|x是三角形}；B={x|x是圓}，f：三角形對應它的外接圓。

③A=R，B=R，f：x→x2-2

④A={-1；0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)平方。

其中是A到B的映射的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個9、冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象（）A.一定經(jīng)過點（0，0）B.一定經(jīng)過點（1，1）C.一定經(jīng)過點（-1，1）D.一定經(jīng)過點（1，-1）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、若向量滿足則向量與的夾角等于____．11、若函數(shù)則=．12、【題文】若函數(shù)的單調遞增區(qū)間是則=____.13、【題文】某電視臺應某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇．連續(xù)劇甲每次播放時間為80分鐘，其中廣告時間為1分鐘，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40分鐘，其中廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬．若企業(yè)與電視臺達成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6分鐘廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320分鐘的節(jié)目時間．則該電視臺每周按要求并合理安排兩套連續(xù)劇的播放次數(shù)，可使收視觀眾的最大人數(shù)為____14、已知集合A={x∈N|∈N}，則用列舉法表示集合A=____________．15、敘述函數(shù)定義：設A、B是______的一個函數(shù)．16、函數(shù)f（x）=2x2-3|x|的單調減區(qū)間是______．

評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共2題，共4分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．25、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分五、解答題(共4題，共28分)26、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別為CC1、B1C1、DD1的中點，O為BF與B1E的交點；

（1）證明：BF⊥面A1B1EG

（2）求直線A1B與平面A1B1EG所成角的正弦值．

27、已知=（sin）與=(1,cos)互相垂直，其中（0,）(1)求sin的值（2）若sin（）=0<<求cos（12分）28、【題文】將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中AC=2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如圖乙．

(I)求證：BC⊥AD；

(II)求證O為線段AB中點；

(III)求二面角D－AC－B的大小的正弦值．29、【題文】設集合

（1）若求實數(shù)的取值范圍.

（2）若且求實數(shù)的取值范圍.評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)30、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．31、在直角坐標系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點B和點A，點C的坐標是（0，1），點D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點的坐標．32、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉90°后的△OA2B2，并求點A旋轉到點A2所經(jīng)過的路線長（結果保留π）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

lg20-lg2=lg=lg10=1

故選B．

【解析】【答案】運用對數(shù)的運算性質就能夠得出結果．

2、B【分析】

本題中的幾何體是一個四棱錐；其底面是邊為為20的正方形，高為20；

故其體積為=

故選B

【解析】【答案】由三視圖可以看出；本題是一個四棱錐，由圖形中的數(shù)據(jù)求值即可。

3、A【分析】【解析】

試題分析：∵∴又∴2x-1=0，∴即不等式的解集是

考點：本題考查了一元二次不等式的解法。

點評：熟練運用一元二次不等式的解法步驟是解決此類問題的關鍵【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】化簡P：

化簡q:【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】本題考查空間線面位置關系。①正確，因為AC∥A1C1，②不正確，AC1與BD1是相交直線，③、④正確。【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】故選D【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】解：∵=（2，1），=（﹣3；4）；

∴﹣=2（2；1）﹣（﹣3，4）=（4，2）﹣（﹣3，4）=（4+3，2﹣4）=（7，﹣2）；

故選：A．

【分析】向量的坐標的加減運算法則計算即可．8、C【分析】解：對于①；A中的所有元素在B中都有兩個確定的元素對應，不符合映射概念；

對于②；在f：三角形對應它的外接圓，A中的所有元素在B中都有唯一確定的元素對應，符合映射概念；

對于③，A=R，B=R，在f：x→x2的作用下；A中的所有元素在B中都有唯一確定的元素對應，符合映射概念；

對于④；A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的數(shù)平方，A中的所有元素在B中都有唯一確定的元素對應；

符合映射概念．

∴是A到B的映射的有②③④．

故選：D．

直接由映射的概念逐一核對四個對應得答案．

本題考查了映射的概念，關鍵是對映射概念的理解，是基礎的概念題．【解析】【答案】C9、B【分析】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過（1；1）點．

故選B．

利用冪函數(shù)的圖象與性質及1α=1即可得出．

熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質及1α=1是解題的關鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

設向量與的夾角為θ（0°≤θ≤180°）；

則（-）?=0；

變形可得，||2=?=2；

則cosθ===

又由0°≤θ≤180°；則θ=45°；

故答案為45°．

【解析】【答案】根據(jù)題意，先設向量與的夾角為θ，由題意可得（-）?=0，對其變形可得?=2，由向量夾角公式cosθ=計算可得答案．

11、略

【分析】因f(2x+1)=(2x+1)2-(2x+1)+那么可知函數(shù)的解析式，當x=3時，可知函數(shù)值為-1，故答案為-1.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因為函數(shù)f(x)=0的零點為且時；f(x)為增函數(shù)；

所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】將所給信息用下表表示．

設每周播放連續(xù)劇甲次，播放連續(xù)劇乙次，收視率為則目標函數(shù)為約束條件為作出可行域如圖．

由圖可知，在點處取到最大值200，所以可使收視觀眾的最大人數(shù)為200萬【解析】【答案】200萬14、略

【分析】解：由題意可知6-x是8的正約數(shù)；當6-x=1，x=5；當6-x=2，x=4；

當6-x=4；x=2；當6-x=8，x=-2；而x≥0；

∴x=2；4，5，即A={2，4，5}．

故答案為：{2，4，5}．【解析】{2，4，5}15、略

【分析】解：設A，B都是非空的數(shù)的集合，f：x→y是從A到B的一個對應法則，那么從A到B的映射f：A→B就叫做函數(shù)，記作y=f（x），其中x∈A，y∈B，____集合A叫做函數(shù)f（x）的定義域；象集合C叫做函數(shù)f（x）的值域，顯然有C?B．

故答案為：非空的數(shù)的集合；f：x→y是從A到B的一個對應法則，那么從A到B的映射f：A→B．

利用函數(shù)的定義即可得出．

本題考查了函數(shù)的定義，屬于基礎題．【解析】非空的數(shù)的集合，f：x→y是從A到B的一個對應法則，那么從A到B的映射f：A→B16、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=2x2-3|x|=

圖象如下圖所示f（x）減區(qū)間為（-∞，-]和[0，]．

故答案為：（-∞，-]和[0，]．

首先根據(jù)題中的已知條件把自變量進行分類；得出分段函數(shù)的解析式，進一步畫出函數(shù)的圖象，然后得出單調區(qū)間．

本題考查的知識點：分段函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象以及單調區(qū)間的確定，【解析】（-∞，-]和[0，]三、證明題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共2題，共4分)24、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．五、解答題(共4題，共28分)26、略

【分析】

如右圖，連接A1O

由（1）知，BO⊥平面A1B1EG

故∠BA1O即為直線A1B與平面A1B1EG所成角（8分）

設正方體的棱長為1，則

在Rt△BB1F中，有故==（10分）

所以（12分）

【解析】【答案】（1）先在正方形BCC1B1中根據(jù)條件得到△BB1F≌△B1C1E，進而推得BF⊥B1E；再結合DC⊥平面BCC1B1；GE∥DC得到BF⊥GE即可證明結論；

（2）由（1）知，BO⊥平面A1B1EG；得到∠BA1O即為直線A1B與平面A1B1EG所成角；然后通過求邊長即可求出結論．

（1）證明：因為BB1=B1C1，B1F=C1E，BF=B1E

所以△BB1F≌△B1C1E

從而∠C1EB1=∠BFB1

在Rt△B1C1E中∠C1EB1+∠C1B1E=90°

故∠BFB1+∠C1B1E=90°從而∠FOB1=90°

即BF⊥B1E（2分）

又因為DC⊥平面BCC1B1；GE∥DC

所以GE⊥平面BCC1B1（4分）

又因為BF?平面BCC1B1

故BF⊥GE

又因為B1E∩GE=E

所以BF⊥平面A1B1EG（6分）

（2）27、略

【分析】(1）得sin（1）又（2）由（1）（2）聯(lián)立及得sin由已知得<<且sin得=【解析】【答案】(1)sin(2)28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）的可能取值為：1；3，4，6

P（=1）=P（=3）=P（=4）=P（=6）=

∴的分布列為：

。

1

3

4

6

（2）E=1×+3×+4×+6×=29、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

(1)

(2)六、綜合題(共3題，共21分)30、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質即可求出y與x的函數(shù)關系；