2025年高考物理復(fù)習(xí)十五：萬有引力定律（含解析）

PAGE十五萬有引力定律(40分鐘66分)【基礎(chǔ)鞏固練】1.(6分)(自然現(xiàn)象)(2023·武漢模擬)在地球上觀察發(fā)現(xiàn),行星并非總向一個方向移動,大多數(shù)時間它相對于太陽由西向東移動,但有時卻要停下來,然后向西移動一段時間,隨后又向東移動,這個現(xiàn)象叫作行星的逆行。觀察發(fā)現(xiàn)每次逆行都發(fā)生在火星相對地球距離最小的位置附近。假設(shè)火星與地球在同一平面內(nèi)朝同一方向繞太陽做勻速圓周運(yùn)動,已知火星軌道半徑約為1.5AU(太陽到地球的距離為1AU),則連續(xù)兩次觀察到火星逆行現(xiàn)象的時間間隔大約為()A.1年B.2年C.3年D.4年2.(6分)上世紀(jì)70年代,蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進(jìn)行了人類有史以來最大規(guī)模的地底挖掘計(jì)劃。當(dāng)蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為d時,井底一個質(zhì)量為m的小球與地球之間的萬有引力為F,已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零,質(zhì)量分布均勻的地球的半徑為R,質(zhì)量為M,引力常量為G,則F大小等于()A.GMm(R-d)2 B.GMm(R-d3.(6分)(2023·衡陽模擬)近日,某天文學(xué)家團(tuán)隊(duì)利用空間望遠(yuǎn)鏡,發(fā)現(xiàn)了4個迄今已知最古老的星系,其中一個星系形成于宇宙大爆炸后3.2億年,當(dāng)時宇宙尚處于“嬰兒”階段。該星系內(nèi)每個星球貼近其表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期用T表示,被環(huán)繞的星球的平均密度用ρ表示,若ρ與1T2的關(guān)系圖像為直線,斜率為A.3kπ B.3kπ C.3πk D4.(6分)(多選)(2024·鄭州模擬)如圖所示為“天問一號”著陸火星前環(huán)繞火星運(yùn)行的橢圓軌道,O點(diǎn)為火星所在位置,P點(diǎn)為近火點(diǎn),Q點(diǎn)為遠(yuǎn)火點(diǎn),MN為軌道的對稱軸,已知OP=x、OQ=y,則“天問一號”()A.由P到N的時間小于由N到Q的時間B.由P經(jīng)N到Q的時間小于由Q經(jīng)M到P的時間C.在M、P兩點(diǎn)的速度大小相等D.在P、Q兩點(diǎn)的速度大小之比為y∶x5.(6分)(2023·宜春模擬)科幻電影中提到的“洛希極限”即當(dāng)一個天體自身的引力與第二個天體造成的潮汐力相等時的距離。當(dāng)兩個天體的距離少于洛希極限,天體就會傾向碎散,繼而成為第二個天體的環(huán)。1992年蘇梅克-列維9號彗星在經(jīng)過木星時分裂成碎片,最終于1994年落在木星上就是如此。已知行星與衛(wèi)星的洛希極限計(jì)算式為d=kR(ρ1ρ2)13,其中k為常數(shù),R為行星半徑,ρ1、ρ2分別為行星和衛(wèi)星密度。若已知行星半徑A.23kR B.32kR C.6kR D.【加固訓(xùn)練】(2023·成都模擬)中國空間站天和核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動。已知其軌道距地面的高度為h,運(yùn)行周期為T,地球半徑為R,引力常量為G,由此可得到地球的平均密度為()A.3πGT2B.4πGT2 6.(6分)(2022·山東等級考)“羲和號”是我國首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。如圖所示,該衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動,軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻,沿相同方向經(jīng)過地球表面A點(diǎn)正上方,恰好繞地球運(yùn)行n圈。已知地球半徑為地軸R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球表面重力加速度為g,則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為()A.(gR2T22C.(gR2T24n2π【綜合應(yīng)用練】7.(6分)(自然現(xiàn)象)(2023·湖北選擇考)2022年12月8日,地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線,此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動,火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2,如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出()A.火星與地球繞太陽運(yùn)動的周期之比約為27∶8B.當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時,兩者的相對速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前8.(6分)(2024·西安模擬)若航天員在地球表面用彈簧秤測量一個物體的重力,彈簧秤的示數(shù)為F1;航天員將同一個彈簧秤和物體帶上月球,在月球表面測量時彈簧秤的示數(shù)為F2。地球與月球均視為質(zhì)量分布均勻的球體,其半徑分別為R1、R2,P為距地球中心0.5R1的一點(diǎn),Q為距月球中心0.5R2的一點(diǎn),忽略地球和月球的自轉(zhuǎn),已知質(zhì)量均勻分布的球殼對球內(nèi)物體引力為0。下列說法正確的是()A.地球與月球表面的重力加速度之比為FB.地球與月球的質(zhì)量之比為FC.地球與月球的密度之比為FD.P點(diǎn)和Q點(diǎn)的重力加速度之比為F9.(6分)(科技前沿)(2023·保定模擬)“古有司南,今有北斗”,如圖甲所示的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)入選“2022全球十大工程成就”。組成北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑r越高,線速度v越小,衛(wèi)星運(yùn)行狀態(tài)視為勻速圓周運(yùn)動,其v2-r圖像如圖乙所示,圖中R為地球半徑,r0為北斗星座GEO衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑,圖中物理量單位均為國際單位,引力常量為G,忽略地球自轉(zhuǎn),則()A.地球的質(zhì)量為bB.地球的密度為3C.GEO衛(wèi)星的加速度為bRD.地球表面的重力加速度為b【加固訓(xùn)練】(多選)(2023·清遠(yuǎn)模擬)如圖所示,天問一號探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行,周期為T。已知火星的半徑為R,火星的第一宇宙速度為v1,引力常量為G,則()A.火星的質(zhì)量為vB.火星的密度為3C.火星表面的重力加速度為(v1RD.停泊軌道的半長軸為310.(6分)(2024·黃岡模擬)理論上已經(jīng)證明:質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零。現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體,O為球心,以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox,如圖所示。一個質(zhì)量一定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動)在x軸上各位置受到的引力大小用F表示,則選項(xiàng)所示的四個F隨x變化的關(guān)系圖中正確的是()【情境創(chuàng)新練】11.(6分)太空電梯(圖甲)的原理并不復(fù)雜,與生活中的普通電梯十分相似,只需在地球同步軌道上建造一個空間站,并用某種足夠長也足夠結(jié)實(shí)的“繩索”將其與地面相連。在引力和向心加速度的相互作用下,繩索會繃緊,航天員、乘客以及貨物可以通過電梯轎廂一樣的升降艙沿繩索直入太空,這樣不需要依靠火箭、飛船這類復(fù)雜的航天工具。如乙圖所示,假設(shè)有一長度為r的太空電梯連接地球赤道上的固定基地與同步空間站a,a相對于地球靜止,衛(wèi)星b與同步空間站a的運(yùn)行方向相同,此時二者距離最近,經(jīng)過時間t之后,a、b第一次相距最遠(yuǎn)。已知地球半徑R,自轉(zhuǎn)周期T,下列說法正確的是()A.太空電梯各點(diǎn)均處于完全失重狀態(tài)B.衛(wèi)星b的周期為2C.太空電梯停在距地球表面高度為2R的站點(diǎn)時,該站點(diǎn)處的重力加速度g=4π2T2(D.太空電梯上各點(diǎn)線速度與該點(diǎn)離地球球心的距離成反比解析版1.(6分)(自然現(xiàn)象)(2023·武漢模擬)在地球上觀察發(fā)現(xiàn),行星并非總向一個方向移動,大多數(shù)時間它相對于太陽由西向東移動,但有時卻要停下來,然后向西移動一段時間,隨后又向東移動,這個現(xiàn)象叫作行星的逆行。觀察發(fā)現(xiàn)每次逆行都發(fā)生在火星相對地球距離最小的位置附近。假設(shè)火星與地球在同一平面內(nèi)朝同一方向繞太陽做勻速圓周運(yùn)動,已知火星軌道半徑約為1.5AU(太陽到地球的距離為1AU),則連續(xù)兩次觀察到火星逆行現(xiàn)象的時間間隔大約為()A.1年B.2年C.3年D.4年【解析】選B。根據(jù)開普勒第三定律r火3T火2=r地3T地2,解得T火=2782.(6分)上世紀(jì)70年代,蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進(jìn)行了人類有史以來最大規(guī)模的地底挖掘計(jì)劃。當(dāng)蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為d時,井底一個質(zhì)量為m的小球與地球之間的萬有引力為F,已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零,質(zhì)量分布均勻的地球的半徑為R,質(zhì)量為M,引力常量為G,則F大小等于()A.GMm(R-d)2 B.GMm(R-d【解題指南】將地球分為半徑為(R-d)的球和厚度為d的球殼兩部分,球殼對小球的引力為零,根據(jù)質(zhì)量的關(guān)系解得井底一個質(zhì)量為m的小球與地球之間的萬有引力。【解析】選B。將地球分為半徑為(R-d)的球和厚度為d的球殼兩部分,球殼對小球的引力為零,則F等于半徑為(R-d)的球?qū)π∏虻囊?即F=Gm1m(R-d)2;設(shè)半徑為(R-d)球的質(zhì)量為m1,由密度公式得M=ρV=ρ43πR3,所以3.(6分)(2023·衡陽模擬)近日,某天文學(xué)家團(tuán)隊(duì)利用空間望遠(yuǎn)鏡,發(fā)現(xiàn)了4個迄今已知最古老的星系,其中一個星系形成于宇宙大爆炸后3.2億年,當(dāng)時宇宙尚處于“嬰兒”階段。該星系內(nèi)每個星球貼近其表面運(yùn)行的衛(wèi)星的周期用T表示,被環(huán)繞的星球的平均密度用ρ表示,若ρ與1T2的關(guān)系圖像為直線,斜率為A.3kπ B.3kπ C.3πk D【解析】選C。設(shè)被環(huán)繞的星球的半徑為R,則該星球的體積V=43πR3,設(shè)該星球的質(zhì)量為M,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,由GMmR2=m4π2T2R,ρ=MV,可得ρ=3πG4.(6分)(多選)(2024·鄭州模擬)如圖所示為“天問一號”著陸火星前環(huán)繞火星運(yùn)行的橢圓軌道,O點(diǎn)為火星所在位置,P點(diǎn)為近火點(diǎn),Q點(diǎn)為遠(yuǎn)火點(diǎn),MN為軌道的對稱軸,已知OP=x、OQ=y,則“天問一號”()A.由P到N的時間小于由N到Q的時間B.由P經(jīng)N到Q的時間小于由Q經(jīng)M到P的時間C.在M、P兩點(diǎn)的速度大小相等D.在P、Q兩點(diǎn)的速度大小之比為y∶x【解析】選A、D。由開普勒第二定律可知,“天問一號”離火星越近的位置速度越大,越遠(yuǎn)的位置速度越小,因此由P到N的時間小于由N到Q的時間,A正確;由對稱性可知,由P經(jīng)N到Q的時間等于由Q經(jīng)M到P的時間,B錯誤;P點(diǎn)為近火點(diǎn),M點(diǎn)到火星的距離大于P點(diǎn)到火星的距離,“天問一號”離火星越近的位置速度越大,因此在M、P兩點(diǎn)的速度大小不相等,C錯誤;由開普勒第二定律可得12vPxΔt=12vQy整理解得vP∶vQ=y∶x,D正確。5.(6分)(2023·宜春模擬)科幻電影中提到的“洛希極限”即當(dāng)一個天體自身的引力與第二個天體造成的潮汐力相等時的距離。當(dāng)兩個天體的距離少于洛希極限,天體就會傾向碎散,繼而成為第二個天體的環(huán)。1992年蘇梅克-列維9號彗星在經(jīng)過木星時分裂成碎片,最終于1994年落在木星上就是如此。已知行星與衛(wèi)星的洛希極限計(jì)算式為d=kR(ρ1ρ2)13,其中k為常數(shù),R為行星半徑,ρ1、ρ2分別為行星和衛(wèi)星密度。若已知行星半徑A.23kR B.32kR C.6kR D.【解析】選A。利用星球表面處物體的重力等于萬有引力GMmR2=mg得,M=gR2G,星球的密度為ρ=MV=3g4GRπ,則ρ1ρ【加固訓(xùn)練】(2023·成都模擬)中國空間站天和核心艙繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動。已知其軌道距地面的高度為h,運(yùn)行周期為T,地球半徑為R,引力常量為G,由此可得到地球的平均密度為()A.3πGT2B.4πGT2 【解析】選C。中國空間站天和核心艙繞地球運(yùn)行時,由萬有引力提供向心力GMm(R+?)2=m(2πT)2(R+h),可求得地球的質(zhì)量M=4π26.(6分)(2022·山東等級考)“羲和號”是我國首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。如圖所示,該衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動,軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時刻,沿相同方向經(jīng)過地球表面A點(diǎn)正上方,恰好繞地球運(yùn)行n圈。已知地球半徑為地軸R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球表面重力加速度為g,則“羲和號”衛(wèi)星軌道距地面高度為()A.(gR2T22C.(gR2T24n2π【解析】選C。地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓第二定律得GMmR2=mg,解得GM=gR2,根據(jù)題意可知,衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T'=Tn,根據(jù)牛頓第二定律,萬有引力提供衛(wèi)星運(yùn)動的向心力,則有GMm(R+?)2=m4π2【綜合應(yīng)用練】7.(6分)(自然現(xiàn)象)(2023·湖北選擇考)2022年12月8日,地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線,此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動,火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2,如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出()A.火星與地球繞太陽運(yùn)動的周期之比約為27∶8B.當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時,兩者的相對速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn):(1)根據(jù)開普勒第三定律求解火星與地球繞太陽運(yùn)動的周期之比;(2)從上一次行星沖日到下一次行星沖日,地球比火星多轉(zhuǎn)一圈的時間。【解析】選B?；鹦呛偷厍蚓@太陽運(yùn)動,由于火星與地球的軌道半徑之比約為3∶2,根據(jù)開普勒第三定律有r火3r地3=T火2T地2,可得T火T地=r火3r地3=3322,故A錯誤;火星和地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動,速度大小均不變,當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時,由于兩者的速度方向相反,故此時兩者相對速度最大,故B正確;在星球表面根據(jù)萬有引力定律有GMmr2=mg,由于不知道火星和地球的質(zhì)量比,故無法得出火星和地球表面的自由落體加速度大小之比,故C錯誤;火星和地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動,有8.(6分)(2024·西安模擬)若航天員在地球表面用彈簧秤測量一個物體的重力,彈簧秤的示數(shù)為F1;航天員將同一個彈簧秤和物體帶上月球,在月球表面測量時彈簧秤的示數(shù)為F2。地球與月球均視為質(zhì)量分布均勻的球體,其半徑分別為R1、R2,P為距地球中心0.5R1的一點(diǎn),Q為距月球中心0.5R2的一點(diǎn),忽略地球和月球的自轉(zhuǎn),已知質(zhì)量均勻分布的球殼對球內(nèi)物體引力為0。下列說法正確的是()A.地球與月球表面的重力加速度之比為FB.地球與月球的質(zhì)量之比為FC.地球與月球的密度之比為FD.P點(diǎn)和Q點(diǎn)的重力加速度之比為F【解析】選C。地球表面的重力加速度為g1=F月球表面的重力加速度為g2=F2m,則地球與月球表面的重力加速度之比為g故A錯誤;由萬有引力等于重力得GMmR2所以地球與月球的質(zhì)量之比為M1M2=故B錯誤;由ρ=MV,V=43π可得地球與月球的密度之比為ρ1ρ故C正確;P點(diǎn)的重力加速度等于地球表面重力加速度的一半,Q點(diǎn)的重力加速度等于月球表面重力加速度的一半,所以P點(diǎn)和Q點(diǎn)的重力加速度之比為gPg故D錯誤。9.(6分)(科技前沿)(2023·保定模擬)“古有司南,今有北斗”,如圖甲所示的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)入選“2022全球十大工程成就”。組成北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑r越高,線速度v越小,衛(wèi)星運(yùn)行狀態(tài)視為勻速圓周運(yùn)動,其v2-r圖像如圖乙所示,圖中R為地球半徑,r0為北斗星座GEO衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑,圖中物理量單位均為國際單位,引力常量為G,忽略地球自轉(zhuǎn),則()A.地球的質(zhì)量為bB.地球的密度為3C.GEO衛(wèi)星的加速度為bRD.地球表面的重力加速度為b【解析】選C。根據(jù)GMmR2=mb2R,得地球的質(zhì)量M=bRG,A錯誤;地球的密度ρ=MV=3b4GπR2,B錯誤;根據(jù)GMmr02=ma,GM【加固訓(xùn)練】(多選)(2023·清遠(yuǎn)模擬)如圖所示,天問一號探測器沿橢圓形的停泊軌道繞火星飛行,周期為T。已知火星的半徑為R,火星的第一宇宙速度為v1,引力常量為G,則()A.火星的質(zhì)量為vB.火星的密度為3C.火星表面的重力加速度為(v1RD.停泊軌道的半長軸為3【解析】選B、D。設(shè)火星的質(zhì)量為M,天問一號的質(zhì)量為m,當(dāng)天問一號繞火星表面運(yùn)行時,有GMmR2=mv12R,可得M=v12RG,A錯誤;又因?yàn)棣?MV,V=4πR33,聯(lián)立解得火星的密度ρ=3v124πGR2,B正確;根據(jù)牛頓第二定律得mg=mv12R10.(6分)(2024·黃岡模擬)理論上已經(jīng)證明:質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零?，F(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體,O為球心,以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox,如圖所示。一個質(zhì)量一定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動)在x軸上各位置受到的引力大小用F表示,則選項(xiàng)所示的四個F隨x變化的關(guān)系圖中正確的是()【