2025年高考物理復(fù)習(xí)三十一：洛倫茲力與現(xiàn)代科技（含解析）

PAGE三十一洛倫茲力與現(xiàn)代科技(40分鐘80分)【基礎(chǔ)鞏固練】1.(6分)(多選)如圖所示是醫(yī)用回旋加速器的示意圖,其核心部分是兩個D形金屬盒,兩金屬盒置于勻強磁場中,并分別與高頻電源相連?，F(xiàn)分別加速氘核(12H)和氦核(2A.氘核(1B.它們在D形盒內(nèi)運動的周期相等C.氦核(2D.僅增大高頻電源的頻率可增大粒子的最大動能2.(6分)(2023·哈爾濱模擬)質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要設(shè)備,構(gòu)造原理如圖所示。離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(初速度可視為零,不計粒子間相互作用)經(jīng)MN間的加速電壓加速后從小孔O垂直進入勻強磁場,運轉(zhuǎn)半周后到達照相底片上的P點,P點到小孔O的距離為x。下列關(guān)于x與mq(比荷的倒數(shù))的圖像可能正確的是 (3.(6分)(2021·福建選擇考)一對平行金屬板中存在勻強電場和勻強磁場,其中電場的方向與金屬板垂直,磁場的方向與金屬板平行且垂直紙面向里,如圖所示。一質(zhì)子(11H)以速度v0自O(shè)點沿中軸線射入,恰沿中軸線做勻速直線運動。下列粒子分別自O(shè)點沿中軸線射入,能夠做勻速直線運動的是(所有粒子均不考慮重力的影響) (A.以速度v02射入的正電子B.以速度v0射入的電子(-C.以速度2v0射入的氘核(1D.以速度4v0射入的α粒子(24.(6分)(2023·寧波模擬)在實驗室中有一種污水流量計如圖甲所示,其原理可以簡化為如圖乙所示模型:廢液內(nèi)含有大量正、負離子,從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入,左側(cè)流出。流量Q等于單位時間通過橫截面的導(dǎo)電液體的體積?？臻g有垂直紙面向里且磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場,并測出M、N間的電壓U,則下列說法正確的是 ()A.正、負離子所受洛倫茲力方向是相同的B.容器內(nèi)液體的流速為v=UC.污水流量計也可以用于測量不帶電的液體的流速D.污水流量為Q=π5.(6分)(2024·三明模擬)科學(xué)家利用圖中一塊長為a、寬為b、厚為c的金屬霍爾元件檢測某一海域中磁感應(yīng)強度的大小。如圖,恒定電流方向和磁場方向均垂直元件,元件上下表面間產(chǎn)生電勢差,結(jié)合有關(guān)參數(shù)可求出此處的磁感應(yīng)強度。關(guān)于產(chǎn)生的電勢差,下列說法正確的是 ()A.元件上表面的電勢高于下表面的電勢B.電流越大,電勢差越小C.元件寬度b越大,電勢差越大D.磁感應(yīng)強度越大,電勢差越大6.(12分)(2021·北京等級考)如圖所示,M為粒子加速器;N為速度選擇器,兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強電場和勻強磁場,磁場的方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度為B。從S點釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線(圖中平行于導(dǎo)體板的虛線)通過N。不計重力。(1)求粒子加速器M的加速電壓U;(2)求速度選擇器N兩板間的電場強度E的大小和方向;(3)仍從S點釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子,離開N時粒子偏離圖中虛線的距離為d,求該粒子離開N時的動能Ek?！揪C合應(yīng)用練】7.(6分)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子,其示意圖如圖所示,其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速,經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速,為使它經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場,需將磁感應(yīng)強度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為 ()A.11 B.12C.121 D.1448.(6分)(多選)“天問一號”火星探測器由地火轉(zhuǎn)移階段進入火星俘獲階段后,環(huán)繞火星飛行三個月,反復(fù)對首選著陸區(qū)進行預(yù)先探測?！疤靻栆惶枴杯h(huán)繞器攜帶磁強計等探測儀器,目前有一種磁強計,用于測定磁場的磁感應(yīng)強度,原理如圖所示,電路有一段金屬導(dǎo)體,它的橫截面是寬為a、高為b的長方形,放在沿y軸正方向的勻強磁場中,導(dǎo)體中通有沿x軸正方向、大小為I的電流。已知金屬導(dǎo)體單位長度中的自由電子數(shù)為n,電子電荷量為e,金屬導(dǎo)電過程中,自由電子的定向移動可視為勻速運動,兩電極M、N分別與金屬導(dǎo)體的前后兩側(cè)接觸,用電壓表測出金屬導(dǎo)體前后兩個側(cè)面間的電勢差為U,則關(guān)于磁感應(yīng)強度的大小和電極M、N的正負說法正確的是 ()A.M為正、N為負B.M為負、N為正C.磁感應(yīng)強度的大小為neUD.磁感應(yīng)強度的大小為nebU9.(12分)由于缺少地磁場的屏蔽作用,高能宇宙射線對航天員的輻射具有非常大的危害。目前,國際上正在積極探索載人航天主動防護的方法,其中某種磁防護方案為在航天器內(nèi)建立同心圓柱體形屏蔽磁場,磁場分布情況如圖所示。設(shè)同心圓內(nèi)徑R1=R,外徑R2=3R,軸向足夠長。設(shè)定區(qū)內(nèi)為勻強磁場,磁場方向與軸平行,設(shè)定區(qū)外和防護區(qū)內(nèi)無磁場。(1)一個質(zhì)子在平行于圓柱橫截面的平面內(nèi),以速度v0沿指向圓心方向入射,該粒子恰好打不到防護區(qū)內(nèi)部,求磁感應(yīng)強度的大小和粒子在設(shè)定區(qū)內(nèi)的運動時間。(已知質(zhì)子的質(zhì)量為m,電荷量為q)(2)若宇宙中充滿了大量速度大小為v0,沿任意方向運動的質(zhì)子,為了使任何質(zhì)子都打不到防護區(qū)內(nèi)部,求磁感應(yīng)強度的大小應(yīng)該滿足的條件。(3)若已知磁感應(yīng)強度為B0,以A點所在截面建立x-y坐標(biāo)系,圓柱軸線為z軸,y軸通過A點。如有一質(zhì)子以初速度v=2qB0Rm從A點射向防護區(qū)的C點,已知C點坐標(biāo)(0,R【情境創(chuàng)新練】10.(14分)“國際熱核聚變實驗堆(ITER)計劃”是目前全球規(guī)模最大、影響最深遠的國際科研合作項目之一,其原理主要是將發(fā)生熱核反應(yīng)的高能粒子束縛在磁場中,其中一種設(shè)計方案原理如圖所示,空間中存在兩個以O(shè)為圓心的圓形保護磁場,磁場方向均垂直于紙面,磁場Ⅰ、Ⅱ的半徑分別為R1、R2,粒子在O點發(fā)生熱核反應(yīng)。其中R1=2R0,R2=3R0,半徑為R1的圓內(nèi)磁感應(yīng)強度大小為B1。有一電荷量為q,質(zhì)量為m的粒子由O點以速度v射出,不計粒子的重力,不計任何阻力。(題中已知量為R0、q、B1、m)(1)若粒子不能射出半徑為R1的圓形區(qū)域,求粒子速度的最大值v1;(2)若粒子由O點射出的速度為54v1,求粒子第一次在磁場Ⅰ(3)若要使束縛效果最好,則半徑R1和R2之間的圓環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強度B2要與B1方向相同。若B2=B12,為使粒子不能射出半徑為R2的圓形區(qū)域,求粒子速度的最大值v【加固訓(xùn)練】(2021·廣東選擇考)如圖是一種花瓣形電子加速器簡化示意圖。空間有三個同心圓a、b、c圍成的區(qū)域,圓a內(nèi)為無場區(qū),圓a與圓b之間存在輻射狀電場,圓b與圓c之間有三個圓心角均略小于90°的扇環(huán)形勻強磁場區(qū)Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各區(qū)磁感應(yīng)強度恒定,大小不同,方向均垂直紙面向外,電子以初動能Ek0從圓b上P點沿徑向進入電場,電場可以反向,保證電子每次進入電場即被全程加速,已知圓a與圓b之間電勢差為U,圓b半徑為R,圓c半徑為3R,電子質(zhì)量為m,電荷量為e。忽略相對論效應(yīng)。取tan22.5°=0.4。(1)當(dāng)Ek0=0時,電子加速后均沿各磁場區(qū)邊緣進入磁場,且在電場內(nèi)相鄰運動軌跡的夾角θ均為45°,最終從Q點出射,運動軌跡如圖中帶箭頭實線所示。求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強度大小、電子在Ⅰ區(qū)磁場中的運動時間及在Q點出射時的動能;(2)已知電子只要不與Ⅰ區(qū)磁場外邊界相碰,就能從出射區(qū)域出射。當(dāng)Ek0=keU時,要保證電子從出射區(qū)域出射,求k的最大值。解析版1.(6分)(多選)如圖所示是醫(yī)用回旋加速器的示意圖,其核心部分是兩個D形金屬盒,兩金屬盒置于勻強磁場中,并分別與高頻電源相連。現(xiàn)分別加速氘核(12H)和氦核(2A.氘核(1B.它們在D形盒內(nèi)運動的周期相等C.氦核(2D.僅增大高頻電源的頻率可增大粒子的最大動能【解析】選B、C。粒子在回旋加速器中能達到的最大速度,取決于在最外圈做圓周運動的速度。根據(jù)qvB=mv2R,得v=qBRm,兩粒子的比荷qm相等,所以最大速度相等,A錯誤。帶電粒子在磁場中運動的周期T=2πmqB,兩粒子的比荷qm相等,所以周期相等,B正確。最大動能Ek=12.(6分)(2023·哈爾濱模擬)質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要設(shè)備,構(gòu)造原理如圖所示。離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(初速度可視為零,不計粒子間相互作用)經(jīng)MN間的加速電壓加速后從小孔O垂直進入勻強磁場,運轉(zhuǎn)半周后到達照相底片上的P點,P點到小孔O的距離為x。下列關(guān)于x與mq(比荷的倒數(shù))的圖像可能正確的是 (【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點:(1)要選擇好研究對象,并根據(jù)其經(jīng)歷的物理過程列出相應(yīng)的方程;(2)要掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)函數(shù)知識,能根據(jù)表達式判斷出圖像?！窘馕觥窟xB。某一正離子經(jīng)MN間的加速電壓U加速,由動能定理有:Uq=12mv某一正離子在勻強磁場中做勻速圓周運動,由洛倫茲力充當(dāng)向心力,則有:qvB=mv由幾何關(guān)系可知:x=2r聯(lián)立方程,解得:x=2由冪函數(shù)的性質(zhì)可知,A、C、D錯誤,B正確。3.(6分)(2021·福建選擇考)一對平行金屬板中存在勻強電場和勻強磁場,其中電場的方向與金屬板垂直,磁場的方向與金屬板平行且垂直紙面向里,如圖所示。一質(zhì)子(11H)以速度v0自O(shè)點沿中軸線射入,恰沿中軸線做勻速直線運動。下列粒子分別自O(shè)點沿中軸線射入,能夠做勻速直線運動的是(所有粒子均不考慮重力的影響) (A.以速度v02射入的正電子B.以速度v0射入的電子(-C.以速度2v0射入的氘核(1D.以速度4v0射入的α粒子(2【解析】選B。根據(jù)題述,質(zhì)子(11H)以速度v0自O(shè)點沿中軸線射入,恰沿中軸線做勻速直線運動,可知質(zhì)子所受的靜電力和洛倫茲力平衡,即eE=ev0B,因此滿足速度v=EB=4.(6分)(2023·寧波模擬)在實驗室中有一種污水流量計如圖甲所示,其原理可以簡化為如圖乙所示模型:廢液內(nèi)含有大量正、負離子,從直徑為d的圓柱形容器右側(cè)流入,左側(cè)流出。流量Q等于單位時間通過橫截面的導(dǎo)電液體的體積。空間有垂直紙面向里且磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場,并測出M、N間的電壓U,則下列說法正確的是 ()A.正、負離子所受洛倫茲力方向是相同的B.容器內(nèi)液體的流速為v=UC.污水流量計也可以用于測量不帶電的液體的流速D.污水流量為Q=π【解析】選B。離子進入磁場后受到洛倫茲力作用,根據(jù)左手定則可知,正離子受到的洛倫茲力向下,負離子受到的洛倫茲力向上,故A錯誤;當(dāng)達到平衡時有Udq=qvB,解得v=UBd,故B正確;不帶電的液體在磁場中不受力的作用,M、N兩點沒有電勢差,無法計算流速,故C錯誤;污水流量為Q=vS=14πd2·U5.(6分)(2024·三明模擬)科學(xué)家利用圖中一塊長為a、寬為b、厚為c的金屬霍爾元件檢測某一海域中磁感應(yīng)強度的大小。如圖,恒定電流方向和磁場方向均垂直元件,元件上下表面間產(chǎn)生電勢差,結(jié)合有關(guān)參數(shù)可求出此處的磁感應(yīng)強度。關(guān)于產(chǎn)生的電勢差,下列說法正確的是 ()A.元件上表面的電勢高于下表面的電勢B.電流越大,電勢差越小C.元件寬度b越大,電勢差越大D.磁感應(yīng)強度越大,電勢差越大【解析】選D。金屬材料中,定向移動的是自由電子,自由電子定向移動方向與電流方向相反,根據(jù)左手定則可知電子向上表面偏轉(zhuǎn),所以元件上表面的電勢小于下表面的電勢,故A錯誤;電子在電場中受力為eUb,受到的洛倫茲力為evB,根據(jù)金屬電流微觀表達式I=neSv=nebcv得v=Inebc,當(dāng)電場力和洛倫茲力相等時電流穩(wěn)定,則有eUb=evB,聯(lián)立解得U=IB6.(12分)(2021·北京等級考)如圖所示,M為粒子加速器;N為速度選擇器,兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強電場和勻強磁場,磁場的方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度為B。從S點釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線(圖中平行于導(dǎo)體板的虛線)通過N。不計重力。(1)求粒子加速器M的加速電壓U;答案:(1)m【解析】(1)根據(jù)功能關(guān)系:qU=12mv得U=mv(2)求速度選擇器N兩板間的電場強度E的大小和方向;答案:(2)Bv方向垂直于導(dǎo)體板向下【解析】(2)電場力與洛倫茲力平衡:qE=qBv得E=Bv;由左手定則判定電場的方向垂直導(dǎo)體板向下。(3)仍從S點釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子,離開N時粒子偏離圖中虛線的距離為d,求該粒子離開N時的動能Ek。答案:(3)12mv2+【解析】(3)電場力做正功,根據(jù)功能關(guān)系:Ek=qU+qEd得:Ek=12mv2+【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下三點:(1)在粒子加速度器M的運動過程利用功能關(guān)系求解;(2)由左手定則判斷出安培力方向,而且安培力方向和電場力方向相反,由此計算場強的大小和方向;(3)對整個運動過程利用功能關(guān)系求解?！揪C合應(yīng)用練】7.(6分)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子,其示意圖如圖所示,其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速,經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速,為使它經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場,需將磁感應(yīng)強度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為 ()A.11 B.12C.121 D.144【解析】選D。帶電粒子在加速電場中運動時,有qU=12mv2,在磁場中偏轉(zhuǎn)時,其半徑r=mvqB,由以上兩式整理得:r=1B2mUq。由于質(zhì)子與一價正離子的電荷量相同,B1∶B8.(6分)(多選)“天問一號”火星探測器由地火轉(zhuǎn)移階段進入火星俘獲階段后,環(huán)繞火星飛行三個月,反復(fù)對首選著陸區(qū)進行預(yù)先探測?！疤靻栆惶枴杯h(huán)繞器攜帶磁強計等探測儀器,目前有一種磁強計,用于測定磁場的磁感應(yīng)強度,原理如圖所示,電路有一段金屬導(dǎo)體,它的橫截面是寬為a、高為b的長方形,放在沿y軸正方向的勻強磁場中,導(dǎo)體中通有沿x軸正方向、大小為I的電流。已知金屬導(dǎo)體單位長度中的自由電子數(shù)為n,電子電荷量為e,金屬導(dǎo)電過程中,自由電子的定向移動可視為勻速運動,兩電極M、N分別與金屬導(dǎo)體的前后兩側(cè)接觸,用電壓表測出金屬導(dǎo)體前后兩個側(cè)面間的電勢差為U,則關(guān)于磁感應(yīng)強度的大小和電極M、N的正負說法正確的是 ()A.M為正、N為負B.M為負、N為正C.磁感應(yīng)強度的大小為neUD.磁感應(yīng)強度的大小為nebU【解析】選B、D。由左手定則可知,金屬中的自由電子所受洛倫茲力方向指向M,則電子偏向M,即M為負、N為正,選項A錯誤,B正確;當(dāng)達到平衡時有Uae=evB,I=ΔqΔt=abvΔt·9.(12分)由于缺少地磁場的屏蔽作用,高能宇宙射線對航天員的輻射具有非常大的危害。目前,國際上正在積極探索載人航天主動防護的方法,其中某種磁防護方案為在航天器內(nèi)建立同心圓柱體形屏蔽磁場,磁場分布情況如圖所示。設(shè)同心圓內(nèi)徑R1=R,外徑R2=3R,軸向足夠長。設(shè)定區(qū)內(nèi)為勻強磁場,磁場方向與軸平行,設(shè)定區(qū)外和防護區(qū)內(nèi)無磁場。(1)一個質(zhì)子在平行于圓柱橫截面的平面內(nèi),以速度v0沿指向圓心方向入射,該粒子恰好打不到防護區(qū)內(nèi)部,求磁感應(yīng)強度的大小和粒子在設(shè)定區(qū)內(nèi)的運動時間。(已知質(zhì)子的質(zhì)量為m,電荷量為q)答案:(1)mv0【解析】(1)設(shè)帶電粒子的軌跡半徑為r,由幾何關(guān)系得R22+r2=(r+R1解得r=R根據(jù)牛頓第二定律qv0B=mv解得B=m帶電粒子在磁場中的軌跡對應(yīng)的圓心角為23π,所求時間為t=sv(2)若宇宙中充滿了大量速度大小為v0,沿任意方向運動的質(zhì)子,為了使任何質(zhì)子都打不到防護區(qū)內(nèi)部,求磁感應(yīng)強度的大小應(yīng)該滿足的條件。答案:(2)B≥(【解析】(2)為使所有速度為v0的粒子都不進入防護區(qū),則粒子的半徑最大為r'=12(R2-R1)=3由洛倫茲力提供向心力得qv0B'=mv所以B'=(磁感應(yīng)強度B≥B',即B≥((3)若已知磁感應(yīng)強度為B0,以A點所在截面建立x-y坐標(biāo)系,圓柱軸線為z軸,y軸通過A點。如有一質(zhì)子以初速度v=2qB0Rm從A點射向防護區(qū)的C點,已知C點坐標(biāo)(0,R答案:(3)(R2,32R,π【解析】(3)已知v=2qB0Rm,因為AC與y軸方向夾角為45°,所以v在z方向和y方向的分速度大小為vz=vyxOy平面內(nèi),由洛倫茲力提供向心力qvyB0=mvy2r,解得如圖所示,軌跡圓和防護區(qū)邊界相切sinθ=rr+R切點坐標(biāo)x=Rsinθ=Ry=Rcosθ=32沿z方向為勻速運動t=16·2πRvz=πR3vz,質(zhì)子打到防護區(qū)的位置坐標(biāo)為(R2,32R,π【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下三點:(1)帶電粒子進入磁場后只受洛倫茲力而做勻速圓周運動,畫出其運動軌跡圖,由幾何關(guān)系求得運動半徑,由洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求解,運用粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角,結(jié)合周期公式,求解粒子在磁場中運動的時間;(2)作軌跡找到運動半徑的臨界條件,由洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律求解;(3)將質(zhì)子的運動分解為在xOy平面內(nèi)的勻速圓周運動和沿z軸的勻速直線運動,在xOy平面內(nèi)由洛倫茲力提供向心力,解得運動半徑,由幾何關(guān)系求得x和y軸坐標(biāo)值,利用偏轉(zhuǎn)的圓心角求得時間,進而求得z軸坐標(biāo)值?！厩榫硠?chuàng)新練】10.(14分)“國際熱核聚變實驗堆(ITER)計劃”是目前全球規(guī)模最大、影響最深遠的國際科研合作項目之一,其原理主要是將發(fā)生熱核反應(yīng)的高能粒子束縛在磁場中,其中一種設(shè)計方案原理如圖所示,空間中存在兩個以O(shè)為圓心的圓形保護磁場,磁場方向均垂直于紙面,磁場Ⅰ、Ⅱ的半徑分別為R1、R2,粒子在O點發(fā)生熱核反應(yīng)。其中R1=2R0,R2=3R0,半徑為R1的圓內(nèi)磁感應(yīng)強度大小為B1。有一電荷量為q,質(zhì)量為m的粒子由O點以速度v射出,不計粒子的重力,不計任何阻力。(題中已知量為R0、q、B1、m)(1)若粒子不能射出半徑為R1的圓形區(qū)域,求粒子速度的最大值v1;答案:(1)q【解析】(1)若粒子不能射出半徑為R1的圓形區(qū)域,則粒子的最大半徑為r0=R0粒子做圓周運動有qv1B1=mv解得v1=q(2)若粒子由O點射出的速度為54v1,求粒子第一次在磁場Ⅰ答案:(2)53π【解析】(2)粒子由O點射出的速度為54v1,粒子做圓周運動有q·54v1B1=粒子運動軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可得sinθ=Rt=2θ360解得t=53π(3)若要使束縛效果最好,則半徑R1和R2之間的圓環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強度B2要與B1方向相同。若B2=B12,為使粒子不能射出半徑為R2的圓形區(qū)域,求粒子速度的最大值v答案:(3)13【解析】(3)粒子在R1圓區(qū)域內(nèi)運動時,圓心為O1,在圓環(huán)區(qū)域內(nèi)運動時,圓