數(shù)圖形的學(xué)問教學(xué)教案.doc

數(shù)圖形的學(xué)問教學(xué)設(shè)計(jì) 新湖中心小學(xué) 劉香陽教材分析“數(shù)圖形中的學(xué)問”是“數(shù)學(xué)好玩”綜合實(shí)踐活動(dòng)的最后一節(jié)課。主要是讓學(xué)生在直觀形象的情境中，將生活中按順序數(shù)的問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)圖形的問題，在數(shù)圖形的過程中體會有規(guī)律地?cái)?shù)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形的特征，有序思考等良好習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生在按一定規(guī)律數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律。教材設(shè)計(jì)的是“鼴鼠鉆洞”和“菜地旅行”兩個(gè)故事情境，引導(dǎo)學(xué)生將故事問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，按一定規(guī)律數(shù)圖形，不重復(fù)，不遺漏，得到數(shù)圖形的一般規(guī)律，發(fā)展學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。學(xué)情分析四年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面圖形，線段、角、三角形、長方形，并且在以前教學(xué)中也進(jìn)行過數(shù)數(shù)的拓展，而且在三年級學(xué)過搭配中的學(xué)問比賽場次接觸過有序思考，積累了初步的有序的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能夠數(shù)出簡單的圖形的個(gè)數(shù)，但是不一定做到按著一定的順序來數(shù)。只有極少數(shù)學(xué)生知道數(shù)圖形的規(guī)律并用算式來計(jì)數(shù)，絕大多數(shù)同學(xué)并沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律，更不會用算式來計(jì)數(shù)。更談不上離開圖形，上升到數(shù)學(xué)計(jì)算來解決生活中的類似問題。基于以上情況，我在設(shè)計(jì)中注意兼顧各層面學(xué)生的不同需求，做到有層次、有梯度，促使學(xué)生積極地、富有個(gè)性的學(xué)習(xí)。設(shè)計(jì)理念在明確本課重點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)圖形來描述和分析問題，發(fā)展幾何直觀，把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問題，而不僅僅是怎么樣數(shù)線段。學(xué)生會數(shù)線并不意味著會從生活情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，如果換成其他情境學(xué)生能用畫線段圖的策略來描述和分析嗎？所以本課的生長點(diǎn)就是讓學(xué)生利用數(shù)圖形描述和分析問題，體會線段圖與情景圖之間的關(guān)系，發(fā)展幾何直觀能力。在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生在直觀形象的情境中，將生活中按順序數(shù)的問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)圖形的問題，在數(shù)圖形的過程中體會有規(guī)律地?cái)?shù)，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形的特征，有序思考等良好習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生在按一定規(guī)律數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律。教學(xué)設(shè)計(jì)特色說明 從情境中，把生活中的現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問題，并利用多樣化的畫圖策略解決問題的過程，采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。再按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行有序的思考，做到不重復(fù)，不遺漏，養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣。又緊密聯(lián)系生活，對于動(dòng)車票實(shí)際問題，要具體問題具體分析，而不是機(jī)械化的套路解題。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的審題習(xí)慣的養(yǎng)成，對于有0的時(shí)候，要考慮它的特殊性。教學(xué)目標(biāo)1、結(jié)合問題情境，經(jīng)歷把生活中的現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問題，并利用多樣化的畫圖策略解決問題的過程，發(fā)展幾何直觀。2、在數(shù)圖形的過程中，逐步形成有序思考的良好習(xí)慣，發(fā)展推理能力。3、在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的進(jìn)程中，能夠獨(dú)立思考和自主探究，有條理地表達(dá)解決問題的過程和結(jié)果，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。4、學(xué)會和同學(xué)交流自己的收獲，傾聽別人的想法，并學(xué)會進(jìn)行評價(jià)。教學(xué)重點(diǎn)把生活中的現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問題，并能有規(guī)律地?cái)?shù)，不重復(fù)不遺漏。教學(xué)難點(diǎn)在按一定規(guī)律數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)圖形的規(guī)律。教學(xué)準(zhǔn)備PPT課件，學(xué)習(xí)卡教學(xué)過程一、課前游戲游戲規(guī)則：老師先說一組有序的數(shù)字，學(xué)生復(fù)述，0123456789，你能把它說出來嗎？再說出另一組數(shù)字，如2709473685，你還能復(fù)述出來嗎？為什么第一組數(shù)你們能這么快說出來，第二組數(shù)字卻有困難了呢？歸納：因?yàn)榈谝唤M數(shù)字我是按從小到大的規(guī)律有序說出的，所以你們能不遺漏地復(fù)述出來，但是第二組我沒有按明顯的規(guī)律說出來，你們復(fù)述的時(shí)候就有困難了，看來，有序的說一句話，做一件事是多么的重要。（板書：有序）等 一下你們思考、回答老師的問題時(shí)，也要做到有序，能做到嗎？設(shè)計(jì)意圖通過游戲活動(dòng)，既活躍了課堂氣氛，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性，又能體現(xiàn)有序的重要性。2、 體驗(yàn)有序（1） 情景導(dǎo)入今天，謝老師給大家?guī)砹艘恢豢蓯鄣男?dòng)物鼴鼠，我們一起來看，（出示幻燈片） 鼴鼠鉆洞：任選一個(gè)洞口進(jìn)入，向前走，再任選一個(gè)洞口鉆出來。師：讀一讀這句話，(1) 這里有幾個(gè)洞口?(4個(gè)) (2) 什么是任選一個(gè)洞口進(jìn)入，向前走？如果小鼴鼠從A 洞口進(jìn)去，可以從哪個(gè)洞口出來？(3) 如果你是這只可愛的小鼴鼠，你會怎么走?(讓學(xué)生在體驗(yàn)中感悟) (4) 你們走了這么多條路線，老師也想走走，大家看，我從D 洞口進(jìn)去，可以嗎？為什么？(5) 引出問題：有多少條不同的路線？設(shè)計(jì)意圖故事導(dǎo)入，理解情景圖的意思，一步一步引出本節(jié)課要研究的問題。（二）動(dòng)手操作師：洞口數(shù)起來比較麻煩，你們能用自己喜歡的更簡單的方式把它表達(dá)出來嗎？（1） 學(xué)生先獨(dú)立思考完成，教師巡視指導(dǎo)并留意完成情況，征集學(xué)生的方法，再進(jìn)行比較，哪一種表示方法比較簡便？（2） 預(yù)想：學(xué)生可能會根據(jù)三年級學(xué)過搭配中學(xué)問的畫線方法，若找不出線段圖，可直接引入。淘氣是這樣子做的，(3)這條線段表示什么？（表示通道）上面的字母或圖形表示什么？（各個(gè)洞口）設(shè)計(jì)意圖運(yùn)用圖形來描述和分析，能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。（三）解決問題根據(jù)線段圖，小鼴鼠有幾種走法，你有什么辦法數(shù)數(shù)出來嗎？請你在練習(xí)單上畫一畫，數(shù)一數(shù)，并記下來，做到不重復(fù)，不遺漏。做完后，同桌間相互交流一下自已的想法。（1） 學(xué)生匯報(bào)第一種方法。你數(shù)出了幾條線段？說說你是怎么數(shù)的？你先數(shù)什么？（線段AB 、線段AC 、線段AD 、有幾條？）再數(shù)什么？（線段BC 、線段BD 有幾條？）然后呢？（線段CD ）板書3、2、1師：他說得好嗎？好在哪里？讓學(xué)生點(diǎn)評（突出有序）（2） 教師歸納：在這里，我們是按出發(fā)點(diǎn)的不同，先數(shù)出從A點(diǎn)出發(fā)的AB 、AC 、AD 三條線段，再數(shù)從B 點(diǎn)出發(fā)的BC 、BD 兩條線段，最后數(shù)從C 點(diǎn)出發(fā)的線段CD 線段，從而求出一共有6條線段，寫算式。（3） 教師歸納：這里，我們按端點(diǎn)的順序來分，有序的數(shù)出了線段的條數(shù)師：誰還有不同的方法數(shù)出線段的？（4）方法二：你數(shù)出了幾條線段？你又是怎么數(shù)的？你先數(shù)什么？（線段AB 、線段BC 、線段CD 有幾條？再數(shù)什么？（線段AC 、線段BD ，有幾條？）最后數(shù)什么？（線段AD ）所以全起來也有6條線段。并寫出算式。板書：4個(gè)洞口時(shí)：321=6（3） 教師歸納：這里，我們按線段的長短來分，有序的數(shù)出了線段的條數(shù)。設(shè)計(jì)意圖按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，把稍微復(fù)雜的問題分成簡單的幾類，把每類中可能出現(xiàn)的情況一一列舉，不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)出線段的數(shù)量，這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)有利于培養(yǎng)學(xué)生有序思考的良好思維品質(zhì)。畫圖的方法也有利于發(fā)展學(xué)生解決問題的策略和幾何直觀能力。（四）比較兩種數(shù)法的異同。1、師：大家來看這兩種數(shù)法，你認(rèn)為它們有什么不同點(diǎn)和相同點(diǎn)？同桌可以討論一下。2、學(xué)生匯報(bào)。不同點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)不同：第一種方法是按出發(fā)點(diǎn)的不同來數(shù)的的。第二種是從根據(jù)線段的長短不同來來數(shù)的。 相同點(diǎn)：算式是一樣的，所以數(shù)出的線段都是6條。師：還有呢？學(xué)生可能說不出，可引導(dǎo)：在剛才數(shù)線段之前，老師一直強(qiáng)調(diào)，數(shù)的時(shí)候要注意什么？指“有序”一詞，對，不管是哪一種方法，我們在數(shù)圖形的時(shí)候根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)做到有序，知道先數(shù)什么，再數(shù)什么，最后數(shù)什么。只有這樣數(shù)才會數(shù)得不重復(fù)，也不遺漏，這是數(shù)圖形的基本方法，這也是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題：數(shù)圖形的學(xué)問）設(shè)計(jì)意圖將解決問題的方法進(jìn)行總結(jié)，突出有序，才能做到不重復(fù)，不遺漏，得到數(shù)圖形的基本方法，引出課題。(五）如果有5個(gè)洞口呢，小鼴鼠又有幾種行走路線呢？ 5個(gè)洞口，說這里有5個(gè)點(diǎn)了。這次比一比，誰最快？1、學(xué)生獨(dú)立完成。讓學(xué)生來說一說，數(shù)一數(shù)，記一記。（像老師一樣）板書：5個(gè)洞口時(shí)：4 3 2 1102、教師歸納：5個(gè)洞口，分成四段，線段數(shù)就是從4開始，倒數(shù)，一直數(shù)到1。3、預(yù)設(shè)：剛才是4個(gè)點(diǎn)，有6條線段，現(xiàn)在增加一個(gè)點(diǎn)，增加了4條線段，把這4條線段在圖上表示出來。設(shè)計(jì)意圖在解決問題中，讓學(xué)生分析算式和線段圖的關(guān)系。學(xué)生也可利用多樣化的方法來解決，通過對比，在原有圖形的基礎(chǔ)上增加線段，得到一種更為簡便地方法，為后面增加點(diǎn)數(shù)解決問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律做了鋪墊。但無論哪一種方法都關(guān)注了有序思考。（六）如果有6個(gè)洞口呢，小鼴鼠又有幾種行走路線呢？ 也就是這條線段上有幾個(gè)點(diǎn)了？（6個(gè)）1、比一比，誰最快知道答案？說說你是怎樣找到答案的？2、學(xué)生匯報(bào)反饋。板書：6個(gè)洞口時(shí)：5 4 3 2 1153、如果有7個(gè)洞口呢，小鼴鼠又有幾種行走路線呢？ 板書：7個(gè)洞口時(shí)：65 4 3 2 121你還能往下說嗎？8個(gè)洞口呢？10 個(gè)呢?15個(gè)呢 ? 你們這么快就說出來了，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了嗎？設(shè)計(jì)意圖啟發(fā)學(xué)生在觀察算式的基礎(chǔ)上，從計(jì)算的角度引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高解決問題的能力。（七）發(fā)現(xiàn)規(guī)律現(xiàn)在請同學(xué)們觀察學(xué)習(xí)單上的圖和算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？1、 獨(dú)立思考2、 匯報(bào) 3、 總結(jié)：（1）線段數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1，規(guī)律為線段數(shù)開始，一直倒數(shù)，直到1，線段總數(shù)為這些數(shù)的和。（2）每增加一個(gè)點(diǎn)，線段增加地條數(shù)與原來地點(diǎn)數(shù)相同。設(shè)計(jì)意圖鼓勵(lì)學(xué)生講出自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并注意幫助學(xué)生歸納和概括，感受規(guī)律。學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律只要合理就行，重在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程和清楚表達(dá)。3、 練習(xí)握手是一種人際關(guān)系里最常見的一種禮節(jié)性的習(xí)慣，現(xiàn)在有5個(gè)同學(xué)，每兩個(gè)人握手一次，一共要握多少次？根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個(gè)端點(diǎn)代表一個(gè)同學(xué)一共要握手4 3 2 110（次）設(shè)計(jì)意圖對于本次所學(xué)的知識點(diǎn)一個(gè)簡單的運(yùn)用，讓學(xué)生能過自己解決問題。四、運(yùn)用有序（一）菜地旅行1、解讀圖中的信息。（1）小鼴鼠菜地旅行的出發(fā)點(diǎn)在哪個(gè)站? 目的地在哪個(gè)站? 從出發(fā)點(diǎn)到目的地一共有幾個(gè)站? 單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車票？（2）這里的單程是什么意思？師：單程指的是從出發(fā)點(diǎn)到目的地的車票. 不包括返回時(shí)的車票。2、用我們剛才學(xué)的的方法，數(shù)一數(shù)5個(gè)車站要幾種單程票? 然后同桌交流一個(gè)你的想法.3、學(xué)生匯報(bào)。這里要我們求有幾種車票，也就是求這里有幾條線段。（1）你是怎樣數(shù)的？（先說出圖中線段和點(diǎn)所表示的意思，邊說邊畫出數(shù)的過程）板書：5個(gè)站時(shí)：4 3 2 110學(xué)生評價(jià)：你覺得他說得怎么樣？好在哪？（突出“有序”）4、 誰還有不同的方法？請你上來數(shù)一數(shù)。設(shè)計(jì)意圖幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉畫圖策略并體會畫圖方法的多樣性，發(fā)展有序地思考、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決現(xiàn)實(shí)問題地能力。（2） 聯(lián)系生活 在我們生活中，我們也有旅行，現(xiàn)在旅行多數(shù)坐動(dòng)車。如果泉州到深圳北這條高鐵線上，有9個(gè)動(dòng)車站，那么航運(yùn)公司要為這段高鐵線準(zhǔn)備多少鐘不同的火車票？1、運(yùn)用所學(xué)的的方法，數(shù)一數(shù)9個(gè)車站要幾種票? 然后同桌交流一個(gè)你的想法.2、這里需要注意的是，在生活中，如果我們從泉州去深圳，那還要不要從深圳回來呢？這里就需要考慮來回，即雙程車票。9個(gè)車站：8+7+6+5+432136（種） 362=72（種）設(shè)計(jì)意圖學(xué)以致用，生活中處處有數(shù)學(xué)。本題沒有說明是單程還是雙程，聯(lián)系生活，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息讓學(xué)生自己發(fā)掘，對于實(shí)際問題，具體問題具體分析，不是一般化的套路。四、拓展練習(xí)1、數(shù)字1、2、3、4、5、6能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？（學(xué)生可以按照今天所學(xué)的知識來解決，可以畫線段圖，也可以把數(shù)直接寫出來，但要注意有序） 5+4 3 2 115（個(gè)） 但是，數(shù)字的順序不同，得到的是不同的兩位數(shù)152=30 （個(gè)）設(shè)計(jì)意圖在數(shù)學(xué)問題中，能夠按照有序思考，做到不重復(fù)，不遺漏，而且要考慮數(shù)字的順序，順序不同，組成不同的數(shù)。2、如果是數(shù)字0、1、2、3、4、5呢？又能組多少個(gè)不同的兩位數(shù)？（讓四人為一小組交流討論）根據(jù)題意，因?yàn)?不能在最高位，所以要在原來30個(gè)不同的兩位數(shù)減去5種情況。 30-5=25（個(gè)）設(shè)計(jì)意圖在第2題的基礎(chǔ)上稍作改變，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣。5、 總結(jié)全課，回歸課題：數(shù)圖形的學(xué)問 本節(jié)課利用線段圖來分析題意，并按照一定的標(biāo)準(zhǔn)（第一種方法是按出發(fā)點(diǎn)的不同來數(shù)的的。第二種是從根據(jù)線段的長短不同來來數(shù)的）有序的，不重復(fù)，也不遺漏數(shù)，這也是數(shù)圖形的基本方法。6、 板書設(shè)計(jì)： 數(shù)圖形的學(xué)問 4個(gè)洞口時(shí)：321=6 標(biāo)準(zhǔn)：端點(diǎn)、長短5個(gè)洞口時(shí)：4 3 2 110 有序、不重復(fù)、不遺漏 6個(gè)洞口時(shí)：5 4 3 2 1157個(gè)洞口時(shí)：65 4 3 2 121教學(xué)反思這節(jié)課圍繞課標(biāo)中要求的發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、模型思想、推理能力、應(yīng)用意識四個(gè)方面來開展教學(xué)。我在設(shè)計(jì)中主要關(guān)注的重點(diǎn)是通過畫線段圖來發(fā)展幾何直觀，通過算式歸納發(fā)展推理能力，通過規(guī)律地?cái)?shù)發(fā)展有序意識。在教學(xué)中我充分發(fā)揮教師的點(diǎn)拔作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、實(shí)踐探究、合作交流等方式展開學(xué)習(xí)。組織學(xué)生在操作、觀察、猜想、推理的過程中主動(dòng)建構(gòu)知識，并促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升。這