2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、平面ABCD中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，1，1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2，1），點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1，0，-1）．若向量=（-2，y，z），且為平面ABC的法向量，則yz=（）

A.2

B.0

C.1

D.-1

2、已知全集集合那么A.B.C.D.3、【題文】已知f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f（x）≤｜f（）｜對一切x∈R恒成立，且f（）＞0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.[kπ－kπ＋]（k∈Z）B.[kπ＋kπ＋]（k∈Z）C.[kπ，kπ＋]（k∈Z）D.[kπ－kπ]（k∈Z）4、【題文】化簡等于A.B.C.D.5、下列函數(shù)中，既是R上的奇函數(shù)，又在R上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.6、已知且則x等于（）A.-1B.-9C.9D.1評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、設(shè)log127=a，12b=6，則log2442=____．8、直角三角形的三條邊長成等差數(shù)列，則其最小內(nèi)角的正弦值為____9、【題文】在中.若b=5，sinA=則a=___________________.10、【題文】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,則____。11、【題文】4枝郁金香和5枝丁香花價格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花價格之和大于24元，則2枝郁金香的價格3枝丁香花的價格（填或或或或）12、定積分2e2xdx=____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)20、已知函數(shù)f（x）=ln|x|（x≠0），函數(shù)g（x）=+af'（x）（x≠0）

（1）當(dāng)x≠0時；求函數(shù)y=g（x）的表達(dá)式；

（2）若a＞0；函數(shù)y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；

（3）在（2）的條件下，求直線y=與函數(shù)y=g（x）的圖象所圍成圖形的面積．

21、某中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級男，女生人數(shù)如下表：。一年級二年級三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19．（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？（2）已知y≥245，z≥245，求高三年級中女生比男生多的概率．22、（1）化簡：（2）計算：23、已知橢圓y225+x216=1

求橢圓的長軸和短軸的長及頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率．評卷人得分五、計算題(共1題，共4分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

與平面ABC垂直的向量應(yīng)與上面的向量的數(shù)量積為零；

向量=（-2，y，z），且為平面ABC的法向量；

則⊥且⊥即?=0，且?=0；即。

-2+y+0=0且2-y-2z=0；

即

∴則yz=2=1；

故選C．

【解析】【答案】由向量=（-2，y，z），且為平面ABC的法向量；根據(jù)法向量與平面內(nèi)任何一個向量都垂直，數(shù)量積均為0，構(gòu)造方程組，然后逐一分析四個答案中的向量，即可找到滿足條件的答案．

2、C【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，集合所以，選C。.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算。【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可得（其中），對一切恒成立,當(dāng)時，函數(shù)有最大值或最小值因此解得

從而取得到由此可得令得

的單調(diào)遞增區(qū)間是．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值．【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

試題分析：∵∴選B

考點(diǎn)：本題考查了兩角和差公式的逆用。

點(diǎn)評：掌握兩角和差公式的特點(diǎn)是逆用公式的基礎(chǔ)，逆用時注意公式中的符號【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】結(jié)合選項(xiàng)，是奇函數(shù)的有C.D.但是周期函數(shù)；在不同區(qū)間單調(diào)性不一致，故選C。

【分析】簡單題，對常見函數(shù)的性質(zhì)要了如指掌。6、C【分析】解：∵且

∴x-3×3=0；

解得x=9．

故選：C．

根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示；列出方程，求出x的值．

本題考查了平面向量平行的坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

由12b=6得，b=log126；

則log2442====

故答案為：．

【解析】【答案】由12b=6得b=log126，利用換低公式把log2442換成以12為底的對數(shù)，把42和24化成“6×7”“”，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將一個對數(shù)拆成已知的兩個對數(shù)和或差，再把a(bǔ)和b代入．

8、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)直角三角形的三條邊長依次為a-d,a,a+d（d>0），則a-d最小，由勾股定理得，所以a=4d,故最小內(nèi)角的正弦值為考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，直角三角形勾股定理?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于b=5，sinA=則根據(jù)正弦定理可知故可知答案為

考點(diǎn)：正弦定理。

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理解三角形，考查計算能力，常考題型．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】因?yàn)閿?shù)列的

,

則兩式作差可知【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：【解析】【答案】12、e2﹣1【分析】【解答】解：2e2xdx=設(shè)2x=t；

則原式===e2﹣1．

故答案為：e2﹣1．

【分析】設(shè)2x=t，把2e2xdx等價轉(zhuǎn)化為由此能求出結(jié)果．三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)20、略

【分析】

（1）∵

∴當(dāng)x＞0時，當(dāng)x＜0時，

∴當(dāng)x＞0時，當(dāng)x＜0時，．

∴當(dāng)x≠0時，函數(shù)．

（2）∵由（1）知當(dāng)x＞0時，

∴當(dāng)a＞0，x＞0時，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．

∴函數(shù)在上的最小值是∴依題意得∴a=1．

（3）由解得

∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=

【解析】【答案】（1）分情況討論x的取值化簡絕對值；求出f′（x）得到x＞0和x＜0導(dǎo)函數(shù)相等，代入到g（x）中得到即可；

（2）根據(jù)基本不等式得到g（x）的最小值即可求出a；

（3）先聯(lián)立直線與函數(shù)解析式求出交點(diǎn)；利用定積分求直線和函數(shù)圖象圍成面積的方法求出即可．

21、略

【分析】試題分析：（1）因此應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為：（2）由的可能性是（245，255），（246，254），（247，253）（248，252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245），若女生比男生多，則符合條件的有所求的概率為：試題解析：（1）∴應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為：（2）∵∴的可能性是若女生比男生多，則∴符合條件的有∴所求的概率為：考點(diǎn)：1.分層抽樣，2.古典概型【解析】【答案】（1）12；（2）22、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）原式7分（2）原式．14分考點(diǎn)：指數(shù)式于對數(shù)式【解析】【答案】(1)(2)-423、略

【分析】

利用橢圓的方程求長軸長；短軸長，推出頂點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)坐標(biāo)以及離心率即可．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】解：橢圓y225+x216=1

可得橢圓的長軸長為10

短軸長為8

四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為1(鈭?4,0)2(4,0)1(0,5)2(0,鈭?5)

．

焦點(diǎn)坐標(biāo)1(0,3)2(0,鈭?3)c=3

離心率e=35

．