2025年高考物理復(fù)習(xí)講義第四章實(shí)驗(yàn)六　探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系（含解析）

實(shí)驗(yàn)六探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系●注意事項(xiàng)1．實(shí)驗(yàn)前應(yīng)將橫臂緊固，螺釘旋緊，以防球和其他部件飛出造成事故．2．實(shí)驗(yàn)時(shí)，不宜使標(biāo)尺露出格數(shù)太多，以免由于球沿滑槽外移引起過大的誤差．3．搖動手柄時(shí)，應(yīng)力求轉(zhuǎn)速緩慢均勻增加．4．皮帶跟塔輪之間要拉緊．考點(diǎn)教材原型實(shí)驗(yàn)典例(2024·北京海淀中關(guān)村中學(xué)高三模擬)在探究小球做圓周運(yùn)動所需向心力的大小Fn與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中：(1)在探究向心力的大小Fn與角速度ω的關(guān)系時(shí)，要保持________相同．A．ω和r B．ω和mC．m和r D．m和F(2)甲同學(xué)在進(jìn)行如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)，他是在研究向心力的大小Fn與________的關(guān)系．可以得到的正確結(jié)果是_______________________________________________________________________________________________________________.(3)乙同學(xué)把兩小球都換為鋼球，且質(zhì)量相等，如圖乙所示，實(shí)驗(yàn)中觀察到標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值為1∶4.由圓周運(yùn)動知識可以判斷與皮帶連接的變速塔輪相對應(yīng)的半徑之比為________．變式(2024·福建廈門質(zhì)量檢測)如圖甲所示為向心力演示儀，可探究小球做圓周運(yùn)動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系．長槽的A、B處和短槽的C處分別到各自轉(zhuǎn)軸中心距離之比為2∶1∶1.變速塔輪自上而下有三種組合方式，左右每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1，如圖乙所示．(1)本實(shí)驗(yàn)的目的是探究向心力的大小與小球質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系，下列實(shí)驗(yàn)中采用的實(shí)驗(yàn)方法與本實(shí)驗(yàn)相同的是________．A．用油膜法估測油酸分子的大小B．用單擺測量重力加速度的大小C．探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系(2)在某次實(shí)驗(yàn)中，把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，探究向心力的大小與半徑的關(guān)系，則需要將傳動皮帶調(diào)至第________(填“一”“二”或“三”)層塔輪．(3)在另一次實(shí)驗(yàn)中，把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在B、C位置，傳動皮帶位于第二層，轉(zhuǎn)動手柄，則當(dāng)塔輪勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，左右兩標(biāo)尺露出的格子數(shù)之比為________．A．1∶2 B．1∶4C．2∶1 D．4∶1考點(diǎn)實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新與改進(jìn)實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新由力傳感器替代向心力演示器，探究影響向心力大小的因素，使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取更便捷，數(shù)據(jù)處理和分析更準(zhǔn)確數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新采用控制變量法，利用力傳感器、速度傳感器記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)F-v2圖像分析數(shù)據(jù)1．[實(shí)驗(yàn)原理創(chuàng)新]如圖所示，小型可調(diào)速電動機(jī)帶動固定于同一豎直軸上的圓盤B和半徑為R的圓盤A，圓盤A的邊緣可根據(jù)需要通過細(xì)線懸掛不同的小球．某物理興趣小組利用該裝置探究勻速圓周運(yùn)動物體的向心力F與角速度ω、半徑r、質(zhì)量m的關(guān)系．(1)(多選)在探究向心力F與半徑r的關(guān)系時(shí)，應(yīng)保持________不變．A．向心力F B．半徑rC．角速度ω D．質(zhì)量m(2)在探究向心力F與角速度ω的關(guān)系時(shí)，圓盤A邊緣固定的細(xì)線長為L.當(dāng)小球隨圓盤A一起做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，細(xì)線和豎直軸在同一平面內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t，圓盤A轉(zhuǎn)動了n圈，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ.已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，忽略空氣阻力的影響，此時(shí)小球的角速度ω＝________(用n、t表示)，研究小球的向心力F與角速度ω間的關(guān)系可以表示為______________(用n、t、θ、L、g、R表示)．2．[數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新]如圖甲所示是某同學(xué)探究向心力與角速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置圖．豎直轉(zhuǎn)軸固定在電動機(jī)轉(zhuǎn)軸上(未畫出)，光滑水平直桿固定在轉(zhuǎn)軸上，能隨轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動．一套在水平直桿上的物塊與固定在轉(zhuǎn)軸上的力傳感器用細(xì)線連接，細(xì)線水平伸直，當(dāng)物塊隨水平直桿勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，細(xì)線拉力F的大小可由力傳感器測得．遮光桿的寬度為d，其到轉(zhuǎn)軸的距離固定為L，遮光桿經(jīng)過光電門所用時(shí)間為Δt(擋光時(shí)間)，物塊與豎直轉(zhuǎn)軸間的距離可調(diào)．(1)某次實(shí)驗(yàn)測得遮光桿的擋光時(shí)間為Δt0，則物塊的角速度ω＝________(用Δt0、d和L表示)．實(shí)驗(yàn)中用游標(biāo)卡尺測遮光桿寬度如圖乙所示，其讀數(shù)為________mm.(2)若保持物塊到豎直轉(zhuǎn)軸的中心距離為s不變，改變轉(zhuǎn)速得到多組F、Δt數(shù)據(jù)，則可畫出F-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,Δt)))2圖像如圖丙所示，測得圖線的斜率為k，則物塊的質(zhì)量為________(用s、d、L和k表示)．答案及解析考點(diǎn)教材原型實(shí)驗(yàn)典例(2024·北京海淀中關(guān)村中學(xué)高三模擬)在探究小球做圓周運(yùn)動所需向心力的大小Fn與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中：(1)在探究向心力的大小Fn與角速度ω的關(guān)系時(shí)，要保持________相同．A．ω和r B．ω和mC．m和r D．m和F(2)甲同學(xué)在進(jìn)行如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)，他是在研究向心力的大小Fn與________的關(guān)系．可以得到的正確結(jié)果是_______________________________________________________________________________________________________________.(3)乙同學(xué)把兩小球都換為鋼球，且質(zhì)量相等，如圖乙所示，實(shí)驗(yàn)中觀察到標(biāo)尺上紅白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值為1∶4.由圓周運(yùn)動知識可以判斷與皮帶連接的變速塔輪相對應(yīng)的半徑之比為________．解析：(1)在研究向心力的大小Fn與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時(shí)，需先控制某些量不變，研究另外兩個物理量的關(guān)系．所以在探究向心力的大小Fn與角速度ω的關(guān)系時(shí)，要保持小球的質(zhì)量與運(yùn)動的半徑相同，故C符合題意，A、B、D不符合題意．(2)甲同學(xué)在進(jìn)行如題圖甲所示的實(shí)驗(yàn)，由題圖可知，轉(zhuǎn)動半徑相同，皮帶系在相同半徑的變速輪塔上，根據(jù)線速度大小相同，可知角速度也相同，所以他是在研究向心力的大小Fn與質(zhì)量的關(guān)系．故得到正確的結(jié)果是：在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比．(3)根據(jù)Fn＝mω2r可知，兩球的向心力之比為1∶4，半徑和質(zhì)量相等，則轉(zhuǎn)動的角速度之比為1∶2，因?yàn)榭科鲃?，變速塔輪的線速度大小相等，根據(jù)v＝r′ω，知與皮帶連接的變速塔輪對應(yīng)的半徑之比為2∶1.答案：(1)C(2)質(zhì)量做圓周運(yùn)動的物體，在轉(zhuǎn)動半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比(3)2∶1變式(2024·福建廈門質(zhì)量檢測)如圖甲所示為向心力演示儀，可探究小球做圓周運(yùn)動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系．長槽的A、B處和短槽的C處分別到各自轉(zhuǎn)軸中心距離之比為2∶1∶1.變速塔輪自上而下有三種組合方式，左右每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1，如圖乙所示．(1)本實(shí)驗(yàn)的目的是探究向心力的大小與小球質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系，下列實(shí)驗(yàn)中采用的實(shí)驗(yàn)方法與本實(shí)驗(yàn)相同的是________．A．用油膜法估測油酸分子的大小B．用單擺測量重力加速度的大小C．探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系(2)在某次實(shí)驗(yàn)中，把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，探究向心力的大小與半徑的關(guān)系，則需要將傳動皮帶調(diào)至第________(填“一”“二”或“三”)層塔輪．(3)在另一次實(shí)驗(yàn)中，把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在B、C位置，傳動皮帶位于第二層，轉(zhuǎn)動手柄，則當(dāng)塔輪勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，左右兩標(biāo)尺露出的格子數(shù)之比為________．A．1∶2 B．1∶4C．2∶1 D．4∶1解析：(1)探究向心力的大小F與小球質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系，采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法．用油膜法估測油酸分子的大小，采用的實(shí)驗(yàn)方法是通過測量宏觀量來測量微觀量的方法，故A錯誤；用單擺測量重力加速度的大小，分別測量出擺長和周期，通過單擺周期公式計(jì)算得到重力加速度大小，不是采用控制變量法，故B錯誤；探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系，采用的實(shí)驗(yàn)方法是控制變量法，故C正確．(2)在某次實(shí)驗(yàn)中，把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，探究向心力的大小F與半徑r的關(guān)系，應(yīng)使兩球的角速度相同，則需要將傳動皮帶調(diào)至第一層塔輪．(3)把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在B、C位置，則兩球做圓周運(yùn)動的半徑相等；傳動皮帶位于第二層，則兩球做圓周運(yùn)動的角速度之比為ω左∶ω右＝R2∶2R2＝1∶2，根據(jù)F＝mω2r可知當(dāng)塔輪勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，左右兩標(biāo)尺露出的格子數(shù)之比為F左∶F右＝ωeq\o\al(2,左)∶ωeq\o\al(2,右)＝1∶4，故選B．答案：(1)C(2)一(3)B考點(diǎn)實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新與改進(jìn)1．[實(shí)驗(yàn)原理創(chuàng)新]如圖所示，小型可調(diào)速電動機(jī)帶動固定于同一豎直軸上的圓盤B和半徑為R的圓盤A，圓盤A的邊緣可根據(jù)需要通過細(xì)線懸掛不同的小球．某物理興趣小組利用該裝置探究勻速圓周運(yùn)動物體的向心力F與角速度ω、半徑r、質(zhì)量m的關(guān)系．(1)(多選)在探究向心力F與半徑r的關(guān)系時(shí)，應(yīng)保持________不變．A．向心力F B．半徑rC．角速度ω D．質(zhì)量m(2)在探究向心力F與角速度ω的關(guān)系時(shí)，圓盤A邊緣固定的細(xì)線長為L.當(dāng)小球隨圓盤A一起做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，細(xì)線和豎直軸在同一平面內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t，圓盤A轉(zhuǎn)動了n圈，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ.已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，忽略空氣阻力的影響，此時(shí)小球的角速度ω＝________(用n、t表示)，研究小球的向心力F與角速度ω間的關(guān)系可以表示為______________(用n、t、θ、L、g、R表示)．解析：(1)由于向心力F的影響因素有多個，所以在探究向心力F與其中一個影響因素，比如半徑r的關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用控制變量法，控制其他影響因素，即角速度ω、質(zhì)量m不變，只改變要研究的因素，即只改變半徑r，故選CD．(2)由題意可知小球的運(yùn)動周期為T＝eq\f(t,n)，則小球的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2πn,t)；設(shè)小球的質(zhì)量為m，對小球進(jìn)行受力分析可得小球受到的合力F合＝mgtanθ，由向心力公式可得小球的向心力Fn＝mω2r＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πn,t)))2(R＋Lsinθ)，由于小球做勻速圓周運(yùn)動，則F合＝Fn，化簡可得gtanθ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πn,t)))2(R＋Lsinθ)．答案：(1)CD(2)eq\f(2πn,t)gtanθ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πn,t)))2(R＋Lsinθ)2．[數(shù)據(jù)處理創(chuàng)新]如圖甲所示是某同學(xué)探究向心力與角速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置圖．豎直轉(zhuǎn)軸固定在電動機(jī)轉(zhuǎn)軸上(未畫出)，光滑水平直桿固定在轉(zhuǎn)軸上，能隨轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動．一套在水平直桿上的物塊與固定在轉(zhuǎn)軸上的力傳感器用細(xì)線連接，細(xì)線水平伸直，當(dāng)物塊隨水平直桿勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，細(xì)線拉力F的大小可由力傳感器測得．遮光桿的寬度為d，其到轉(zhuǎn)軸的距離固定為L，遮光桿經(jīng)過光電門所用時(shí)間為Δt(擋光時(shí)間)，物塊與豎直轉(zhuǎn)軸間的距離可調(diào)．(1)某次實(shí)驗(yàn)測得遮光桿的擋光時(shí)間為Δt0，則物塊的角速度ω＝________(用Δt0、d和L表示)．實(shí)驗(yàn)中用游標(biāo)卡尺測遮光桿寬度如圖乙所示，其讀數(shù)為________mm.(2)若保持物塊到豎直轉(zhuǎn)軸的中心距離為s不變，改變轉(zhuǎn)速得到多組F、Δt數(shù)據(jù)，則可畫出F-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,Δt)))2圖像如圖丙所示，測得圖線的斜率為k，則物塊的質(zhì)量為________(用s、d、L和k表示)．解析：(1)物塊的線速度v＝eq\f(d,Δt0)，由v＝ωL可知，物塊的角速度ω＝eq\f(d,LΔt0)；由題圖乙知，游標(biāo)卡尺讀數(shù)為4mm＋18×0.05mm＝4.90mm.(2)細(xì)線拉力為物塊提供向心力，有F＝mω2s＝mseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\