安徽省宣城市2024-2025學(xué)年上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題

—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效的．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.已知反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則cosB的值為（）A. B. C. D.3.拋物線向左平移2個單位后過點(diǎn)（，），則的值為（）A.4 B.3 C.-2 D.-14.已知二次函數(shù)，則下列說法正確是（）A.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 B.當(dāng)時y隨x的增大而增大C.當(dāng)時，函數(shù)有最小值是4 D.函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)5.如圖，點(diǎn)D在的邊上，添加下列條件后不能判定與相似的是（）A. B.C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（3，2） B.（3，1） C.（2，2） D.（4，2）7.如圖，在中，，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接．若，，則的長是（）A. B. C.2 D.8.如圖，將等邊三角形折疊，使點(diǎn)A落在邊上點(diǎn)D處（不與B、C重合），折痕為．若，，的長是（）A. B. C.2 D.9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（m是常數(shù)，且)的圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，在邊長為6的正方形中，，連接交于點(diǎn)M，G，H分別是，的中點(diǎn)，連接并延長，交邊于點(diǎn)N．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若，則的值是_______．12.如圖，在邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，那么的值為_______．13.當(dāng)，函數(shù)最小值為2，則m的值為_______．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別是反比例函數(shù)、一次函數(shù)的交點(diǎn)，已知．在線段上取一點(diǎn)C，過C點(diǎn)作直線l平行x軸，交反比例函數(shù)于點(diǎn)D，連接、．（1）_______；（2）記的面積為，則最大值為_______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，已知點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，將線段放大為原來的2倍，得到線段（點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為），畫出線段；（2）以線段為一邊，畫一個格點(diǎn)四邊形，使得格點(diǎn)四邊形是菱形．（作出一個菱形即可）四、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，中，，于點(diǎn)，在上，，交于點(diǎn)，．若，求的長．18.周末爬敬亭山是宣城市民的娛樂休閑、鍛煉身體的方式之一．上個周末小明同學(xué)從敬亭山西坡B處沿坡角為的山坡爬了350米到達(dá)E處，緊接著又沿坡角為的山坡爬了152米到達(dá)山頂A處，請計(jì)算敬亭山的高度約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，）五、（本大題共2小題每小題10分，滿分20分）19.如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限分別交于，兩點(diǎn)，連接．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出時x取值范圍．20.如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動；同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．（1）為何值時，；（2）是否存在某一時刻，使，若存在，求出此時的長；若不存在，請說明理由．六、本題滿分12分）21.某商店銷售一種進(jìn)價60元/件的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、銷售量的二組對應(yīng)值如下表：售價x/（元/件）80100銷售量y/件10060（1）求銷售量y關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式．（2）①設(shè)商店銷售該商品每天獲得的利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．②若規(guī)定售價高于進(jìn)價且不超過進(jìn)價的1.5倍，問當(dāng)售價定為多少時，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？七、（本題滿分12分）22.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）如果．①求的長；②若，求的長．八、（本題滿分14分）23.已知二次函數(shù)．（1）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式；（2）若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上時，求的最小值；（3）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過，兩點(diǎn)，且在時，直線l與的圖象只有一個交點(diǎn)，求t的取值范圍．

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效的．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.已知反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)該反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限可得，求解即可解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，∴，∴．故選：B．2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則cosB的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念得：sinA=，cosB==sinA=.故選：C.3.拋物線向左平移2個單位后過點(diǎn)（，），則的值為（）A.4 B.3 C.-2 D.-1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出拋物線頂點(diǎn)式，再將經(jīng)過的點(diǎn)（，）代入解方程組即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴向左平移2個單位后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），∴平移后的拋物線的解析式為，∵平移后過點(diǎn)（，），∴，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，此類題目，利用頂點(diǎn)的變化求解更簡便．4.已知二次函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 B.當(dāng)時y隨x的增大而增大C.當(dāng)時，函數(shù)有最小值是4 D.函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，將該二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A，B，C；令，則，根據(jù)根的判別式可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：二次函數(shù)，A、該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為1,4，故本選項(xiàng)的說法錯誤；B、∵二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減小．故本選項(xiàng)的說法錯誤；C、∵二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，函數(shù)有最大值是4．故本選項(xiàng)的說法錯誤；D、令，則∵，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴該函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)．故本選項(xiàng)的說法正確．故選：D5.如圖，點(diǎn)D在的邊上，添加下列條件后不能判定與相似的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定，由是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得選項(xiàng)A，選項(xiàng)B的條件都能判定與相似；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得選項(xiàng)D的條件都能判定與相似，即可解答．【詳解】解：∵是公共角，∴當(dāng)或時，（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），故添加選項(xiàng)A，選項(xiàng)B的條件都能判定與相似；當(dāng)時，不是夾角，故不能判定與相似，符合題意；當(dāng)時，，則（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），故選項(xiàng)D的條件都能判定與相似．故選：C．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（3，2） B.（3，1） C.（2，2） D.（4，2）【答案】A【解析】【詳解】∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD//BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，2），故選：A．7.如圖，在中，，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接．若，，則的長是（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查解直角三角形，勾股定理，綜合運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出，再由勾股定理求出，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)銳角三角函數(shù)值得到，，由即可求出，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求出，即可解答．【詳解】解：在中，，，，∴，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，∴，∵，，∴，，∵，即，∴，∴，∴，∴．故選：A．8.如圖，將等邊三角形折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)D處（不與B、C重合），折痕為．若，，的長是（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．證明，得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)可求得，，進(jìn)而即可解答．【詳解】解：∵將等邊三角形折疊，使點(diǎn)A落在邊上點(diǎn)D處，∴，，，∵，∴，又，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，同理，∴，∴．故選：B．9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（m是常數(shù)，且)的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷兩個值，函數(shù)的圖象是否正確即可得到答案．【詳解】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中，二次函數(shù)解析式中，兩者符號相同，但根據(jù)，得拋物線的對稱軸應(yīng)在軸的右側(cè)，與圖象不符，故該選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中，二次函數(shù)解析式中m>0，故該選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中m>0，二次函數(shù)解析式中m>0，兩者符號相同，但根據(jù)，得拋物線的對稱軸應(yīng)在軸的左側(cè)，與圖象不符，故該選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中，二次函數(shù)解析式中，兩者符號相同，根據(jù)，得拋物線的對稱軸應(yīng)在軸的右側(cè)，與圖象相符，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)圖象判斷函數(shù)解析式中字母的取值，正確理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在邊長為6的正方形中，，連接交于點(diǎn)M，G，H分別是，的中點(diǎn)，連接并延長，交邊于點(diǎn)N．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，證明可判斷①②；連接并延長交于點(diǎn)，連接，利用中位線的性質(zhì)可得，延長交的延長線于點(diǎn)，求得和的長度，利用等高不同底的三角形面積比等于底邊之比，可判斷④，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，，故①正確；，，故②正確；如圖，連接并延長交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，，故③正確；如圖，延長交的延長線于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，可得，，，，故④正確，故正確的為：①②③④，故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若，則的值是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)題意設(shè)，，再代入中化簡求解，即可解題．【詳解】解：，，設(shè)，，則；故答案為：．12.如圖，在邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，那么的值為_______．【答案】##0.8【解析】【分析】本題考查勾股定理，銳角三角函數(shù)，等腰三角形的性質(zhì)．設(shè)小正方形的邊長為a，則，，，過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得到，從而用勾股定理求出，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，利用的面積求出，根據(jù)正弦的定義即可求解．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為a，則，，，過點(diǎn)B作于點(diǎn)D，∵，∴，∴在中，，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，∴∴，∴，∴．故答案為：13.當(dāng)，函數(shù)的最小值為2，則m的值為_______．【答案】或【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)解析式得到二次函數(shù)開口向上，在時取得最小值?2，再結(jié)合二次函數(shù)最值情況進(jìn)行求解，即可解題．詳解】解：，，二次函數(shù)開口向上，在時取得最小值?2，當(dāng)，函數(shù)的最小值為2，當(dāng)時，，解得或（不合題意，舍去），當(dāng)時，，解得或（不合題意，舍去），綜上所述，m的值為或．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別是反比例函數(shù)、一次函數(shù)的交點(diǎn)，已知．在線段上取一點(diǎn)C，過C點(diǎn)作直線l平行x軸，交反比例函數(shù)于點(diǎn)D，連接、．（1）_______；（2）記的面積為，則最大值為_______．【答案】①.4②.【解析】【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形．（1）將代入，即可解答；（2）設(shè)，則，根據(jù)點(diǎn)C在線段上得到，由，高，得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，解得．故答案為：4（2）∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為由（1）得，∴反比例函數(shù)解析式為．解方程組得，，∴設(shè)，則，∵點(diǎn)C是線段上的點(diǎn)，∴∵，高，∴，∵，∴，∴∴的最大值為．故答案為：三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】0【解析】【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代入求值即可．【詳解】解：．16.如圖，在由邊長為1個單位長度小正方形組成的網(wǎng)格中，已知點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，將線段放大為原來的2倍，得到線段（點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為），畫出線段；（2）以線段為一邊，畫一個格點(diǎn)四邊形，使得格點(diǎn)四邊形是菱形．（作出一個菱形即可）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖?位似變換等知識．（1）連接，并延長到，使得，同法作出點(diǎn)，連接即可；（2）以為邊構(gòu)造菱形即可．【小問1詳解】解：如圖所示，線段即為所求．；【小問2詳解】解：如圖所示，四邊形即為所求．（答案不唯一）四、本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，中，，于點(diǎn)，在上，，交于點(diǎn)，．若，求的長．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了三線合一定理，平行線分線段成比例定理，先由三線合一定理得到，再由平行線分線段成比例定理得到，，同理得到，則，則，據(jù)此可得答案．【詳解】解：，，，又，，，，，，，，即．解得，．18.周末爬敬亭山是宣城市民的娛樂休閑、鍛煉身體的方式之一．上個周末小明同學(xué)從敬亭山西坡B處沿坡角為的山坡爬了350米到達(dá)E處，緊接著又沿坡角為的山坡爬了152米到達(dá)山頂A處，請計(jì)算敬亭山的高度約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，）【答案】敬亭山的高度約為316米【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用中的坡度坡角問題．過點(diǎn)A作于，過點(diǎn)作于，于，根據(jù)正弦的定義可以分別求出和的長，然后結(jié)合矩形的對邊相等即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)A作于，過點(diǎn)作于，于，則四邊形為矩形，，在中，，則（米），在中，，則（米），∴米（米），答：敬亭山的高度約為316米．五、（本大題共2小題每小題10分，滿分20分）19.如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限分別交于，兩點(diǎn)，連接．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出時x的取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為（2）（3）或【解析】【分析】（1）把A代入反比例函數(shù)可求得m，即可得到反比例函數(shù)的解析式，再將代入可求得a，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式即可；（2）求出一次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)圖像得到一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方的x取值范圍即可．【小問1詳解】解：把代入反比例函數(shù)，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，∴，解得：，∴，∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過A和B，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】解：∵一次函數(shù)的解析式為，∴令，解得：，即一次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)，∵，，∴．【小問3詳解】解：如圖：∵，，∴根據(jù)函數(shù)圖像可得：x的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題是主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識點(diǎn)，正確確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動；同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．（1）為何值時，；（2）是否存在某一時刻，使，若存在，求出此時的長；若不存在，請說明理由．【答案】（1）當(dāng)時，（2）存在，【解析】【分析】（）由題可得，，，，若，則有，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（）由得，要使，只需，據(jù)此即可求解；本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由題意得，，，∵，，∴，，若，則有，∴，即，解得，∴當(dāng)時，；【小問2詳解】解：存在．∵，∴，要使，只需，即，解得，∴．六、本題滿分12分）21.某商店銷售一種進(jìn)價60元/件的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、銷售量的二組對應(yīng)值如下表：售價x/（元/件）80100銷售量y/件10060（1）求銷售量y關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式．（2）①設(shè)商店銷售該商品每天獲得的利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．②若規(guī)定售價高于進(jìn)價且不超過進(jìn)價的1.5倍，問當(dāng)售價定為多少時，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）①；②W有最大值．最大值為2400【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確的列出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）①利用總利潤等于單件利潤乘以銷量，列出二次函數(shù)解析式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最值即可．【小問1詳解】解：設(shè)銷售量y關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式為．根據(jù)題意，得解得：，銷售量y關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式為：．【小問2詳解】解：①由（1）知每天的銷售量．∵商品進(jìn)價為60元/件，∴W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為即；②∵．∴，∴．∵．∴當(dāng)時．W有最大值．最大值為2400．七、（本題滿分12分）22.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）如果．①求的長；②若，求的長．【答案】（1）見解