2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷657考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、集合可表示為也可表示為則的值為()A.B.C.D.2、既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A.B.C.D.3、【題文】如果1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為()A.B.sin0.5C.2sin0.5D.tan0.54、【題文】某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.B.C.D.5、【題文】已知表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)如：．定義給出如下命題：

①使成立的的取值范圍是

②函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)?/p>

③1007；

④設(shè)函數(shù)則函數(shù)的不同零點(diǎn)有3個(gè).其中正確的命題有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6、已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.k≠0B.0≤k＜4C.0≤k≤4D.0＜k＜47、函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，6]上遞減，則a的取值范圍是（）A.[-5，+∞）B.（-∞，-5]C.（-∞，7]D.[5，+∞）評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、下面的圖形是由邊長(zhǎng)為l的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的．

（1）觀察圖形；填寫(xiě)下表：

。圖形①②③正方形的個(gè)數(shù)8圖形的周長(zhǎng)18____，____，____，____

（2）推測(cè)第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)___，周長(zhǎng)為_(kāi)___（都用含n的代數(shù)式表示）．9、如果一條拋物線的開(kāi)口大小和方向與函數(shù)的相同，且頂點(diǎn)是（4，-2），則它的解析式是____．10、.已知點(diǎn)A（－3，1，4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為；AB的長(zhǎng)為.11、若函數(shù)的近似解在區(qū)間則12、已知||=3，||=4，且與不共線，若互相垂直，則k=____．13、【題文】有一長(zhǎng)為100米的斜坡，它的傾斜角為45°，現(xiàn)要把其傾斜角改為30°，而坡高不變，則坡長(zhǎng)需伸長(zhǎng)_____________米.14、已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），當(dāng)x∈[0，]時(shí)，?的取值范圍為_(kāi)_____．15、如圖已知梯形ABCD的直觀圖A′B′C′D′的面積為10，則梯形ABCD的面積為_(kāi)_____．

16、某單位有老年人，中年人，青年人依次為25人，35人，40人，用分層抽樣的方法抽取40人，則老、中、青的人數(shù)依次為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共5題，共10分)17、已知：x=，y=，則+=____．18、如果菱形有一個(gè)角是45°，且邊長(zhǎng)是2，那么這個(gè)菱形兩條對(duì)角線的乘積等于____．19、計(jì)算：．20、（2009?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)自主招生）如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點(diǎn)A、B、C、P均在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移____單位時(shí)，⊙P與直線AC相切．21、直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)22、已知圓和點(diǎn)（1）若過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與圓相切，求正實(shí)數(shù)的值，并求出切線方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的圓的兩條弦互相垂直，設(shè)分別為圓心到弦的距離．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求兩弦長(zhǎng)之積的最大值．23、已知

①若與垂直；求k的值；

②若與平行，求k的值．24、已知圓N的圓心為（3，4），其半徑長(zhǎng)等于兩平行線間的距離．

（1）求圓N的方程；

（2）點(diǎn)B（3，-2）與點(diǎn)C關(guān)于直線x=-1對(duì)稱(chēng)，求以C為圓心且與圓N外切圓的方程．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：由題知所以解之得或（舍），所以故答案為．考點(diǎn)：兩個(gè)集合相等的概念．【解析】【答案】C2、C【分析】試題分析：結(jié)合余弦函數(shù)的圖象易知既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減，都是奇函數(shù)，在區(qū)間上無(wú)單調(diào)性．考點(diǎn)：正余弦函數(shù)的性質(zhì)．【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】解：連接圓心與弦的中點(diǎn)；則由弦心距，弦長(zhǎng)的一半，半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，半弦長(zhǎng)為1；

其所對(duì)的圓心角也為1

故半徑為1/sin0.5這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為1×1/sin0.5="1"/sin0.5

故選A．【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

試題分析：由三視圖得原圖是左側(cè)為四棱錐右側(cè)為三棱柱

所以

考點(diǎn)：1.三視圖；2.幾何體的體積.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：①由題意知[x+1]=3時(shí)；有x+1≥3X+1＜4，解得即可；

②由題意[x]≤x＜[x]+1；得x-[x]的取值范圍，即{x}的值域；

③觀察

④由題意0≤f（x）＜1，討論0≤x＜1，x≥1和x＜0時(shí)，的零點(diǎn)情況．

考點(diǎn)：（1）命題的真假判斷與應(yīng)用；（2）根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【解析】【答案】C6、B【分析】解：要使函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，kx2+kx+1≠0；

若k=0；則等價(jià)為1≠0，此時(shí)不等式成立，所以k=0．

若k≠0，則△＜0，即k2-4k＜0；解得0＜k＜4．

綜上0≤k＜4．

故選B．

根據(jù)分式函數(shù)的定義域，轉(zhuǎn)化為kx2+kx+1≠0；然后解不等式即可．

本題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，然后利用一元二次不等式的解法求解是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B7、B【分析】解：由題意可得：函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2；

所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1-a；

所以二次函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞；1-a]；

又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞；6]上遞減；

所以6≤1-a；即a≤-5．

故選B．

根據(jù)題意求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；即可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再結(jié)合題意進(jìn)而得到答案．

本題主要考查一元二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】（1）依此數(shù)出n=1，2，3，，正方形的個(gè)數(shù)，算出圖形的周長(zhǎng)，（2）根據(jù)規(guī)律以此類(lèi)推，可得出第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為及周長(zhǎng)．【解析】【解答】解：（1）∵n=1時(shí)；正方形有8個(gè)，即8=5×1+3，周長(zhǎng)是18，即18=10×1+8；

n=2時(shí)；正方形有13個(gè)，即13=5×2+3，周長(zhǎng)是28，即28=10×2+8；

n=3時(shí)；正方形有18個(gè)，即18=5×3+3，周長(zhǎng)是38，即38=10×3+8；

（2）由（1）可知；n=n時(shí)，正方形有5n+3個(gè)，周長(zhǎng)是10n+8；

故答案為13，18，28，38，5n+3，10n+89、略

【分析】

由于拋物線的開(kāi)口大小和方向相同；

故所求的拋物線方程的二次項(xiàng)系數(shù)與已知相同；

由拋物線的頂點(diǎn)式可得：

所求拋物線方程為y=

化簡(jiǎn)可得y=

故答案為：y=

【解析】【答案】由題意可得所求拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與已知相同；可得拋物線的頂點(diǎn)式，化簡(jiǎn)即可．

10、略

【分析】試題分析：由空間坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)原則：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱(chēng)，誰(shuí)不變；知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，各坐標(biāo)全要變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-1，-4）；再由空間中兩點(diǎn)間的距離公式得．考點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系．【解析】【答案】（3，-1，-4）2．11、略

【分析】【解析】試題分析：當(dāng)k=1時(shí)，所以區(qū)間不存在零點(diǎn)當(dāng)k=2時(shí)，所以在區(qū)間存在零點(diǎn)，所以k=2考點(diǎn)：本題考查零點(diǎn)存在性定理【解析】【答案】212、略

【分析】

因?yàn)椋捍怪保?/p>

所以：（）?（）==32-k2?42=0

解得：

所以：k=．

故答案為：±．

【解析】【答案】直接根據(jù)垂直得到關(guān)于k的等式；解方程即可求出k的值．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槠赂邽樗詢A斜角為30°時(shí)坡長(zhǎng)為因此需伸長(zhǎng)100(－1)米。

考點(diǎn)：解直角三角形【解析】【答案】100(－1)14、略

【分析】解：?=sinx+cosx+sinxcosx；

令sinx+cosx=sin（x+）=t，則sinxcosx=

∵x∈[0，]，∴x∈[]，∴t∈[1，]；

∴?=sinx+cosx+sinxcosx=t+=（t+1）2-1；

∴當(dāng)t=1時(shí)，?取得最小值1，當(dāng)t=時(shí)，?取得最大值．

故答案為[1，]．

?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，則sinxcosx=根據(jù)x的范圍求出t的范圍，于是?=t+=（t+1）2-1；利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值．

本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，換元法，二次函數(shù)的最值，是中檔題．【解析】[1，]15、略

【分析】解：設(shè)梯形ABCD的面積為S；直觀圖A′B′C′D′的面積為S′=10；

則=sin45°=

解得S=2S′=20．

答案：20．

根據(jù)平面圖形與它的直觀圖的面積比為定值；列出方程即可求出結(jié)果．

本題考查了平面圖形的面積與它對(duì)應(yīng)直觀圖的面積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】2016、略

【分析】解：老年人；中年人，青年人依次為25人，35人，40人；

則對(duì)應(yīng)的人數(shù)比為25：35：40=5：7：8；

分層抽樣的方法抽取40人，則老、中、青的人數(shù)依次為40-10-14=16；

故答案為：10；14，16

根據(jù)分層抽樣的定義；建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例公式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】10，14，16三、計(jì)算題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代數(shù)式，根據(jù)分母有理化進(jìn)行計(jì)算，求出代數(shù)式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案為：．18、略

【分析】【分析】利用三角函數(shù)先求出菱形的高，再根據(jù)菱形的面積等于底乘以相應(yīng)高求出面積，然后根據(jù)菱形面積的兩種求法可知兩條對(duì)角線的乘積就等于面積的2倍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面積=2×=2；

∵菱形的面積=×兩對(duì)角線的乘積；

∴兩對(duì)角線的乘積=4．

故答案為4．19、略

【分析】【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．20、略

【分析】【分析】平移后利用切線的性質(zhì)作PD⊥A′C′于點(diǎn)D求得PD，再求得PA′的長(zhǎng)，進(jìn)而得出PA-PA′和AA″的長(zhǎng)，即可求得平移的距離．【解析】【解答】解：∵A′C′與⊙P相切；

作PD⊥A′C′于點(diǎn)D；

∵半徑為2；

∴PD=2；

∵每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案為5-或5+．21、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)；x=0.5；

當(dāng)x=0時(shí)；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0.5，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-1）．四、解答題(共3題，共30分)22、略

【分析】【解析】試題分析：本題第（1）問(wèn)，本題考查的是圓的切線方程，即直線與圓方程的應(yīng)用．（要求過(guò)點(diǎn)M的切線l的斜率，關(guān)鍵是求出切點(diǎn)坐標(biāo)，由M點(diǎn)也在圓上，故滿足圓的方程，則易求M點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入圓的切線方程，整理即可得到答案；第（2）問(wèn)，由基本不等式可求出兩弦長(zhǎng)之積的最大值．【解析】

（１）得∴切線方程為即（Ⅰ）當(dāng)都不過(guò)圓心時(shí)，設(shè)于則為矩形，當(dāng)中有一條過(guò)圓心時(shí)，上式也成立（Ⅱ）∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【解析】【答案】（Ⅰ）3（Ⅱ）1023、略

【分析】

由=（1，2），知．

①由與垂直；知10（k-3）-4（2k+2）=0，由此能求出k的值．

②由與平行；知（k-3）×（-4）-