2025年中圖版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列變量中，不是隨機(jī)變量的是（）A.擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)B.一射手射擊一次，擊中的環(huán)數(shù)C.某日上證收盤指數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水在100℃時(shí)會沸騰2、某同學(xué)用計(jì)算器產(chǎn)生了兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)，分別記作x，y，當(dāng)y＜x2時(shí)，x＞的概率是（）A.B.C.D.3、將函數(shù)y=cos（2x+φ）的圖象沿x軸向右平移后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則φ的一個(gè)可能取值為（）A.-B.C.D.4、對于指數(shù)函數(shù)f（x）=ax，“a＞1“是“f（x）在R上的單調(diào)”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5、已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的取值范圍是（）A.［1）B.（1）C.［0，1）D.（0，1）6、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.B.C.D.7、為非零向量，“函數(shù)f（x）=（x+）2為偶函數(shù)”是“⊥”的（）

A.充分但不必要條件。

B.必要但不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

8、【題文】已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為則（）A.B.C.D.9、已知a=x2+x+2b=lg3c=e鈭?12

則abc

的大小關(guān)系為(

)

A.a<b<c

B.c<a<b

C.c<b<a

D.b<c<a

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、在△ABC中，若lgsinA+lgsinB=2lgcos，則△ABC的形狀為____．11、用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求2、3、4三個(gè)數(shù)字的順序不變（不一定相鄰）的數(shù)有____個(gè)（用數(shù)字作答）．12、若函數(shù)當(dāng)f（x）=，則f（x）的定義域是____．13、已知A（2，1），B（1，-2），C（，-），動點(diǎn)P（a，b）滿足0≤≤2且0≤?≤2，則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于的概率為____．14、函數(shù)y=x2-bx+b2（x≥0）存在反函數(shù)的充要條件是____．15、若存在實(shí)數(shù)x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）20、空集沒有子集．____．評卷人得分四、其他(共1題，共2分)21、解不等式：≥．評卷人得分五、證明題(共1題，共9分)22、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2-4n+4，（n∈N*）．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{bn}中，令bn=，Tn=，求證：Tn＜2．評卷人得分六、簡答題(共1題，共5分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】由已知條件利用隨機(jī)變量的定義直接求解．【解析】【解答】解：由隨機(jī)變量的定義得：

在A中；擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)是隨機(jī)變量；

在B中；一射手射擊一次，擊中的球數(shù)是隨機(jī)變量；

在C中；某日上證收盤指數(shù)是隨機(jī)變量；

在D中；標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，水在100°C會沸騰，是必然事件，故D不是隨機(jī)變量．

故選：D．2、A【分析】【分析】據(jù)題意，所有事件構(gòu)成的是區(qū)間，屬于幾何概型，求出區(qū)間面積，利用幾何概型概率公式求出概率【解析】【解答】解：如圖所示：由題意；計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，對應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L為1的正方形，面積為1；

事件“y＜x2時(shí)，x＞”發(fā)生的區(qū)域是圖中陰影部分的面積，其面積為S=x2dx=x3|=（1-）=；

由幾何概型的概率公式得到計(jì)算機(jī)產(chǎn)生[在0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，則事件“y＜x2時(shí)，x＞的概率是P=；

故選：A．3、D【分析】【分析】由條件根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+φ）的圖象沿x軸向右平移后；

得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=cos[2（x-）+φ]=cos（2x-+φ）．

再根據(jù)得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則-+φ=kπ+；k∈z；

即φ=kπ+；k∈z．

結(jié)合所給的選項(xiàng)；

故選：D．4、A【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的性質(zhì)，當(dāng)a＞1時(shí)y=f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=f（x）為R上的單調(diào)減函數(shù)；可判定它們的關(guān)系．【解析】【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的性質(zhì)；當(dāng)a＞1時(shí)y=f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)；y=f（x）為R上的單調(diào)減函數(shù)；

則“a＞1“能得出“f（x）在R上的單調(diào)”；

而在R上f（x）在R上的單調(diào)；不能推出a＞1；

故“a＞1“是“f（x）在R上的單調(diào)”的充分而不必要條件．

故選A．5、D【分析】【解析】

因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的選D【解析】【答案】D6、C【分析】試題分析：在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，由圖象知，函數(shù)與的圖象有且只有個(gè)公共點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為選C.考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；2.函數(shù)的圖象【解析】【答案】C7、C【分析】

∵

若f（x）為偶函數(shù)，則有則有則有

反之，若則有則有所以f（x）為偶函數(shù)。

故函數(shù)為偶函數(shù)是的充要條件。

故選C

【解析】【答案】利用向量的運(yùn)算法則化簡f（x）；利用向量垂直的充要條件及偶函數(shù)的定義；先判斷由前者是否推出后者；由后者是否推出前者；利用充要條件的定義得到結(jié)論．

8、D【分析】【解析】

試題分析：故選D．

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算和有關(guān)概念．【解析】【答案】D9、D【分析】解：隆脽a=x2+x+2=(x+12)2+2鈭?14>1

b=lg3<log93=12

c=e鈭?12=1e隆脢(12,1)

隆脿b<c<a

．

故選：D

．

利用二次函數(shù)；對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．

本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】由對數(shù)的運(yùn)算和和差角的三角函數(shù)公式化簡可得A=B，可得三角形為等腰三角形．【解析】【解答】解：∵在△ABC中l(wèi)gsinA+lgsinB=2lgcos；

∴l(xiāng)gsinAsinB=lgcos2，∴sinAsinB=cos2；

∴sinAsinB=（1+cosC）；∴2sinAsinB=1+cosC；

∴2sinAsinB=1-cos（A+B）=1-cosAcosB+sinAsinB；

整理可得sinAsinB+cosAcosB=1即cos（A-B）=1；

∴A-B=0；即A=B，故△ABC為等腰三角形．

故答案為：等腰三角形11、略

【分析】【分析】1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，共有=720個(gè)，2、3、4三個(gè)數(shù)字的順序有=6個(gè)，利用除法可得結(jié)論．【解析】【解答】解：1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，共有=720個(gè)；

2、3、4三個(gè)數(shù)字的順序有=6個(gè)；

所以所求的個(gè)數(shù)有720÷6=120個(gè)；

故答案為：120．12、略

【分析】【分析】本題可以根據(jù)題中含有分式和二次根式列出x滿足的條件，解關(guān)系式組得到本題答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=；

∴；

∴-1≤x＜0或x＞0．

故答案為：[-1，0）∪（0，+∞）．13、略

【分析】【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式將不等式進(jìn)行化簡，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵A（2，1），B（1，-2），C（，-）；

∴動點(diǎn)P（a，b）滿足0≤≤2且0≤?≤2；

∴；

z=（a-）2+（b）2，

∴作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

∵點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離大于；

∴|CP|；則對應(yīng)的部分為陰影部分；

由解得；

即E（，），|OE|==；

∴正方形OEFG的面積為；

則陰影部分的面積為π；

∴根據(jù)幾何概型的概率公式可知所求的概率為=，14、b≤0【分析】【分析】根據(jù)反函數(shù)的定義可知，二次函數(shù)存在反函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上必為單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域及函數(shù)的對稱軸可求．【解析】【解答】解：根據(jù)反函數(shù)的定義可知；二次函數(shù)存在反函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上必為單調(diào)函數(shù)

∵x≥0，∴

故答案為b≤015、略

【分析】|x－a|＋|x－1|≥|a－1|，則只需要|a－1|≤3，解得－2≤a≤4.【解析】【答案】[－2,4]三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．四、其他(共1題，共2分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)題意：≥變形可得3x≥2x+12，解可得x的取值范圍，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意：≥變形可得3x≥2x+12；

解可得x≥12；

即不等式的解集為{x|x≥12}．五、證明題(共1題，共9分)22、略

【分析】【分析】（1）由，能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

（2）由bn=n，，