2025年中圖版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列不等式中不能恒成立的是（）

A.a2+b2≥2ab

B.a2+b2+2≥2a+2b

C.

D.

2、不等式組的解集是{x|x＞2}；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤-6

B.a≥-6

C.a≤6

D.a≥6

3、已知下列命題中：

（1）若k∈R，且k=則k=0或=

（2）若-=0，則=或=

（3）若不平行的兩個(gè)非零向量滿足||=||，則（+）?（-）=0

（4）若與平行，則?=||?||其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4、設(shè)則函數(shù)的值域是().A.B.C.D.5、【題文】函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.6、【題文】若的大小關(guān)系()A.B.C.D.與的取值有關(guān)7、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有且當(dāng)時(shí)，則的值為（）A.-1B.-2C.2D.18、已知x+x﹣1=3，則x2+x﹣2等于（）A.7B.9C.11D.139、解決某一問題而設(shè)計(jì)的（）有限的步驟稱為算法．A.確定的B.有效的C.連續(xù)的D.無窮的評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知函數(shù)若實(shí)數(shù)滿足則實(shí)數(shù)的范圍是.11、【題文】已知全集U＝R，集合則____．12、【題文】

如圖所示；某幾何體的正視圖；側(cè)視圖均為半圓和等邊三角形的。

組合，俯視圖為圓形，則該幾何體的全面積為____．13、【題文】函數(shù)的值域是______________．14、【題文】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)槿舸嬖诜橇銓?shí)數(shù)使得對(duì)于任意有且則稱為上的高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.15、（）0.5+（）+（0.1）-2-（π）0+lg2+lg5=______．16、某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，若俯視圖中的多邊形為正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為______．17、過兩點(diǎn)（-1，1）和（3，9）的直線在x軸上的截距是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)18、定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=a-2bcosx（b＞0）的最大值為最小值為求a，b的值．

19、已知函數(shù)．

（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；

（2）指出f（x）的周期；振幅、初相、對(duì)稱軸；

（3）說明此函數(shù)圖象可由y=sinx在[0；2π]上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到．

20、在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足csinA＝acosC.(1)求角C的大小；(2)求sinA+cosA的最大值，并求取得最大值時(shí)角A，B的大小．21、已知二次函數(shù)滿足且（1）求解析式（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在函數(shù)的圖像的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22、【題文】如圖是一個(gè)直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面。

所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°；

AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3；且設(shè)點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)。

（1）證明：OC∥平面A1B1C1；

（2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值。23、已知角婁脕

的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為x

軸的非負(fù)半軸，若角婁脕

的終邊過點(diǎn)P(x,鈭?2)

且cos婁脕=36x(x鈮?0)

判斷角婁脕

所在的象限，并求sin婁脕

和tan婁脕

的值．24、如圖的莖葉圖記錄了甲；乙兩代表隊(duì)各10

名同學(xué)在一次英語聽力比賽中的成績(jī)(

單位：分)

已知甲代表隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76

乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75

．

(1)

求xy

的值；

(2)

若分別從甲；乙兩隊(duì)隨機(jī)各抽取1

名成績(jī)不低于80

分的學(xué)生；求抽到的學(xué)生中，甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率；

(3)

判斷甲、乙兩隊(duì)誰的成績(jī)更穩(wěn)定，并說明理由(

方差較小者穩(wěn)定)

．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共24分)25、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．26、等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實(shí)數(shù)，則的值是____．27、已知x=，y=，則x6+y6=____．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共12分)28、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．29、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．30、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．31、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

A．∵（a-b）2≥0，∴a2+b2≥2ab恒成立；

B．左邊-右邊=（a-1）2+（b-1）2≥0；恒成立．

C．∵≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x2+2=1時(shí)取等號(hào)；但是此時(shí)無解，因此等號(hào)不成立．

D：當(dāng)ab＜0時(shí)；不成立．

故選D．

【解析】【答案】利用“作差法”和基本不等式即可得出．

2、B【分析】

由得

不等式組的解集是{x|x＞2}；

∴即a≥-6；排除A；C、D；

故選B．

【解析】【答案】解得不等式組中的每一個(gè)不等式的解；取其交集，結(jié)合條件即得答案．

3、C【分析】

（1）是對(duì)的；

（2）根據(jù)條件可以得到

（3）（）?（）==0

（4）平行時(shí)分0°和180°兩種結(jié)果；

=±||||

綜上可知（1）；（3）正確；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的數(shù)乘和數(shù)量積的運(yùn)算；看出第一個(gè)和第三個(gè)一定正確，其余兩個(gè)注意使用的條件，它們不一定成立．

4、A【分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以值域是考點(diǎn)：分段函數(shù)應(yīng)用.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】

試題分析：使得原式有意義，則可知中故可知函數(shù)的定義域?yàn)檫xA.

考點(diǎn)：函數(shù)定義域。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】

故大小與的取值有關(guān)【解析】【答案】D7、A【分析】【解答】由已知為上奇函數(shù)且周期為2，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有

8、A【分析】【解答】解：∵x+x﹣1=3；

則x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．

故選：A．

【分析】利用x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2，即可得出．9、A【分析】解：在數(shù)學(xué)中算法通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．算法中的每一個(gè)步驟都是確切的；能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，不能模棱兩可．

故選：A．

算法通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．算法中的每一個(gè)步驟都是確切的．

本題主要考察了算法的概念，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：為偶函數(shù)且在單調(diào)遞增，所以因?yàn)樗怨士键c(diǎn)：1、偶函數(shù)的性質(zhì)，2、函數(shù)單調(diào)性，3、對(duì)數(shù)不等式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：集合就是函數(shù)的定義域，所以

考點(diǎn)：補(bǔ)集.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】注意到故可以先解出再利用函數(shù)的有界性求出函數(shù)值域。

由得∴解之得【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意，在[-1；+∞）上恒成立；

∴2kx+m2≥0在[-1；+∞）上恒成立。

故答案為：．

考點(diǎn)：１．不等式恒成立問題；2．新定義．【解析】【答案】15、略

【分析】解：（）0.5+（）+（0.1）-2-（π）0+lg2+lg5

=++[（10）-1]-2-+lg（2×5）

=++100-+1

=101

故答案為：101

根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則；代入直接計(jì)算可得答案．

本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．【解析】10116、略

【分析】解：根據(jù)幾何體的三視圖得；

該幾何體的上部為正六棱錐；下部為圓柱；

∴側(cè)視圖如圖所示：

它的面積為2×3+×2×sin×=．

故答案為：

根據(jù)幾何體的三視圖；得出該幾何體上部為正六棱錐，下部為圓柱，結(jié)合數(shù)據(jù)特征求出側(cè)視圖的面積即可．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)棱錐的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，空間幾何體的三視圖．【解析】17、略

【分析】解：由直線方程的兩點(diǎn)式；得。

過兩點(diǎn)（-1，1）和（3，9）的直線方程為：．

整理得：2x-y+3=0．

取y=0，得x=-．

∴過兩點(diǎn)（-1，1）和（3，9）的直線在x軸上的截距是．

故答案為：-．

由兩點(diǎn)式寫出直線方程；取y=0求得直線在x軸上的截距．

本題考查了直線方程的兩點(diǎn)式，考查了截距的概念，是基礎(chǔ)題．【解析】-三、解答題(共7題，共14分)18、略

【分析】

∵b＞0；

∴f（x）max=a+2b=f（x）min=a-2b=-

∴解得：a=b=．

【解析】【答案】由于f（x）=a-2bcosx（b＞0），根據(jù)題意列出關(guān)于a、b的方程組；解之即可．

19、略

【分析】

（1）令取0，π，2π，列表如下：

。0π2πx36303在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象如下圖所示：

（2）∵函數(shù)中，A=3，B=3，ω=φ=．

∴函數(shù)f（x）的周期T=4π，振幅為3，初相為對(duì)稱軸直線x=

（3）此函數(shù)圖象可由y=sinx在[0；2π]上的圖象：

①向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象；

②再保持縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍得到y(tǒng)=的圖象；

③再保持橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍得到y(tǒng)=的圖象；

④再向上科移3個(gè)單位，得到的圖象．

【解析】【答案】（1）分別令取0，π，2π，并求出對(duì)應(yīng)的（x，d（x））點(diǎn)，描點(diǎn)后即可得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。

（2）根據(jù)函數(shù)的解析式中A=3，ω=φ=然后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求出f（x）的周期；振幅、初相、對(duì)稱軸；

（3）根據(jù)正弦型函數(shù)的平移變換；周期變換及振幅變換的法則，根據(jù)函數(shù)的解析式，易得到函數(shù)圖象可由y=sinx在[0，2π]上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到的．

20、略

【分析】(1)根據(jù)正弦定理，由csinA＝acosC可得從而得到角C可求。（2）然后再研究其最值即可?！窘馕觥?/p>

（1）因?yàn)閏sinA＝acosC.，且則即（2）因?yàn)閯t則當(dāng)時(shí)有最大值為2.【解析】【答案】(1)(2)21、略

【分析】試題分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)滿足條件及可求從而可求函數(shù)的解析式;(2)在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,等價(jià)于在上恒成立,等價(jià)于在上恒成立,求出左邊函數(shù)的最小值,即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)由令得令得

設(shè)故解得故的解析式為

(2)因?yàn)榈膱D像恒在的圖像上方,所以在上,恒成立.即:在區(qū)間恒成立.所以令故在上的最小值為∴考點(diǎn)：1.函數(shù)的解析式求法；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).【解析】【答案】(1)(2)22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）證明：作OD∥AA1交A1B1于D，連C1D

則OD∥BB1∥CC1

因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)；

所以

則ODCC1是平行四邊形，因此有OC∥C1D

平面C1B1A1且平面C1B1A1；

則OC∥面A1B1C16分。

（2）由（1）得OC∥C1D，則為異面直線OC與AlBl所成角。

在中，12分。

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系；角的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，如果利用空間向量，可省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問題的一個(gè)基本思路。注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。【解析】【答案】（1）證明：作OD∥AA1交A1B1于D，連C1D，得到OD∥BB1∥CC1，

因?yàn)镺是AB的中點(diǎn)，可證ODCC1是平行四邊形，因此有OC∥C1D，推出OC∥面A1B1C1；

（2）23、略

【分析】

利任意角的三角函數(shù)的定義求得x

的值；分類討論求得sin婁脕

和tan婁脕

的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：依題意，點(diǎn)P

到原點(diǎn)O

的距離為r=|OP|=x2+(鈭?2)2=x2+2

則cos婁脕=xr=xx2+2=36x

隆脽x鈮?0隆脿x2+2=12隆脿x2=10x=隆脌10

隆脿r=23

所以P

在第三或第四象限．

當(dāng)點(diǎn)P

在第三象限時(shí)，x=鈭?10y=鈭?2

則sin婁脕=yr=鈭?66tan婁脕=yx=55

當(dāng)點(diǎn)P

在第四象限時(shí)，x=10y=鈭?2

則sin婁脕=yr=鈭?66tan婁脕=yx=鈭?55

．24、略

【分析】

(1)

按大小數(shù)列排列得出x

值；運(yùn)用平均數(shù)公式求解y

(2)

判斷甲乙兩隊(duì)各隨機(jī)抽取一名；種數(shù)為3隆脕4=12

列舉得出甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的有80808280888088868888.

種數(shù)為3+1+1=5

運(yùn)用古典概率求解．

(3)

求解甲的平均數(shù)；方差，一點(diǎn)平均數(shù)，方差，比較方差越小者越穩(wěn)定，越大，波動(dòng)性越大.

得出結(jié)論：甲隊(duì)的方差小于乙隊(duì)的方差，所以甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定．

本題考察了莖葉圖的運(yùn)用，求解方差，進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析解決實(shí)際問題，考察了計(jì)算能力，準(zhǔn)確度．【解析】解：(1)

因?yàn)榧状黻?duì)的中位數(shù)為76

其中已知。

高于76

的有77808288

低于76

的有7171

6564

所以x=6

因?yàn)橐掖黻?duì)的平均數(shù)為75

其中超過75

的差值為。

5111314

和為43

少于75

的差值為35

7719

和為41

所以y=3

(2)

甲隊(duì)中成績(jī)不低于80

的有808288

乙隊(duì)中成績(jī)不低于80

的有80868889

甲乙兩隊(duì)各隨機(jī)抽取一名；種數(shù)為3隆脕4=12

其中甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的有80808280888088868888.

種數(shù)為3+1+1=5

所以甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率為p=512

(3)

因?yàn)榧椎钠骄鶖?shù)為：

x錄脳.=110(64+65+71+71+76+76+77+80+82+88)=75

所以甲的方差S錄脳2=110[(64鈭?75)2+(65鈭?75)2+2隆脕(71鈭?75)2+2隆脕(76鈭?75)2+(77鈭?75)2+(80鈭?75)2+(82鈭?75)2+(88鈭?75)2]=50.2

又乙的方差S脪脪2=110[(56鈭?75)2+2隆脕(68鈭?75)2+(70鈭?75)2+(72鈭?75)2+(73鈭?75)2+(80鈭?75)2+(86鈭?75)2+(88鈭?75)2+(89鈭?75)2]=100.8

因?yàn)榧钻?duì)的方差小于乙隊(duì)的方差，所以甲隊(duì)成績(jī)較為穩(wěn)定．四、計(jì)算題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．26、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a(bǔ)=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a(bǔ)=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．27、略

【分析】【分析】根據(jù)完全立法和公式將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后將已知條件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．五、證明題(共4題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．29、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴