2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式log2009a=log2010b；下列五個(gè)關(guān)系式：

①0＜b＜a＜1；

②0＜a＜b＜1；

③1＜a＜b；

④1＜b＜a；

⑤a=b．

其中不可能成立的關(guān)系式有（）

A.1個(gè)。

B.2個(gè)。

C.3個(gè)。

D.4個(gè)。

2、【題文】已知條件p：條件q：若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（）A.[21，＋∞]B.[9，＋∞]C.[19，＋∞]D.（0，＋∞）3、設(shè)則的大小順序?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.4、（2015·湖北）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A.134石B.169石C.338石D.1365石5、下列抽樣中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是（）A.某市的4個(gè)區(qū)共有2000名學(xué)生，且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3：2：8：2，從中抽取200人做樣本B.從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)做樣本C.從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)做樣本D.從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)做樣本6、若直線l1：ax+y﹣1=0與l2：3x+（a+2）y+1=0平行，則a的值為（）A.﹣3B.1C.0或﹣D.1或﹣37、某學(xué)校數(shù)學(xué)教師中有高級教師6人，一級教師12人，二級教師18人，從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，如果采取系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加1個(gè)，那么在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體．則n值為（）A.3B.6C.12D.18評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若函數(shù)f（x）=4x-2x+1+3的定義域?yàn)閇-1，1]，則f（x）值域?yàn)開___．9、對于正項(xiàng)數(shù)列定義Hn＝為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為則數(shù)列的通項(xiàng)公式為________．10、化簡的結(jié)果為____。11、【題文】設(shè)集合則____.12、設(shè)方程x+2x=4的根為m，方程x+log2x=4的根為n，則m+n=____．13、下列各式中正確的有______．（把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）

（1）=-

（2）已知則

（3）函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=-3-x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

（4）函數(shù)是偶函數(shù)；

（5）函數(shù)y=lg（-x2+x）的遞增區(qū)間為（-∞，]．14、已知冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=______．15、已知平面向量||=1，||=2，⊥（-2），則|2+|的值是______．評卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)16、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)二次函數(shù)的值為____．17、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為____．18、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．19、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．20、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．21、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)P，PA、PB、PC的長分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．22、+2．評卷人得分四、作圖題(共2題，共20分)23、作出函數(shù)y=的圖象．24、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．評卷人得分五、證明題(共3題，共24分)25、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．26、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．27、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

實(shí)數(shù)a，b滿足等式log2009a=log2010b，即y=log2009x在x=a處的函數(shù)值和y=log2010x在x=b處的函數(shù)值相等；

由由下圖可知①③⑤均有可能成立。

故選B

【解析】【答案】在同一坐標(biāo)系中做出y=log2009x和y=log2010x兩個(gè)函數(shù)的圖象；結(jié)合圖象求解即可．

2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】因?yàn)樗怨蔬xB.4、B【分析】【解答】設(shè)這批米內(nèi)夾谷的個(gè)數(shù)為則由題意并結(jié)合簡單隨機(jī)抽樣可知，既故應(yīng)選B。

【分析】本題以數(shù)學(xué)史為背景，重點(diǎn)考查簡單的隨機(jī)抽樣及其特點(diǎn)，通過樣本頻率估算總體頻率，雖然簡單，但仍能體現(xiàn)方程的數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用，能較好考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的識記能力和估算能力、實(shí)際應(yīng)用能力.5、C【分析】【解答】系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是從比較多比較均衡的個(gè)體中抽取一定的樣本；

并且抽取的樣本具有一定的規(guī)律性；

在所給的四個(gè)抽樣中；

從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)做樣本或從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)做樣本；

它們都是一個(gè)簡單隨機(jī)抽樣；

對于某市的4個(gè)區(qū)共有2000名學(xué)生；且4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3：2：8：2，從中抽取200人做樣本，由于個(gè)體是由差別明顯的幾部分組成，故采用分層抽樣；

只有在從某廠生產(chǎn)的2000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)做樣本；

這是一個(gè)最適宜用系統(tǒng)抽樣法的．

故選C．

【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，樣本是在總體個(gè)數(shù)比較多的情況下，遵循一定的規(guī)則，具有相同的間隔，得到的一系列樣本。6、B【分析】【解答】解：∵a=﹣2時(shí)，l1不平行l(wèi)2；

∴l(xiāng)1∥l2?

解得：a=1

故選：B．

【分析】利用兩直線平行時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值．7、B【分析】解：由某高校高級教師；一級教師、正高級教師的人數(shù)比為18：12：6=3：2：1可知；從他們中抽取的樣本容量n應(yīng)是6的倍數(shù)，該高校三種職稱的教師總?cè)藬?shù)是18+12+6=36人，若樣本容量n=6，高級教師、一級教師和正高級教師抽取的人數(shù)分別為3、2、1，此時(shí)若采用系統(tǒng)抽樣，36人可分6組，間隔號為6；容量增加一個(gè)后，說明樣本容量為7，36人需要利用簡單隨機(jī)抽樣從總體中提出1人，剩余的35人分成7組，間隔號為5，符合題意．

若樣本容量為12；利用分層抽樣時(shí)，從高級教師；一級教師和正高級教師抽取的人數(shù)分別為6、4、2，利用系統(tǒng)抽樣只需把36名教師分成12組，間隔號為3，符合題意，此時(shí)若樣本容量加1，則樣本容量為13，36人剔除1人不能被12整除，不合題意；

同樣；對于樣本容量為18時(shí)，雖然采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個(gè)體，但是樣本容量增加1人后；

在總體中剔除1人；35也不能被19整除；

當(dāng)樣本容量為24時(shí)不滿足系統(tǒng)抽樣．

綜上；樣本容量n=6．

故選：B

由高校高級教師；一級教師和正高級教師的人數(shù)比例；可知樣本容量應(yīng)為6的倍數(shù)，然后逐一分析當(dāng)樣本容量為6、12、18和24時(shí)是否滿足題目所給出的條件，從而斷定樣本容量為6．

本題考查了分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，利用分層抽樣時(shí)，各層所占比例應(yīng)該相等，利用系統(tǒng)抽樣時(shí)，注意總體容量與樣本容量的比應(yīng)取整數(shù)，此題是基礎(chǔ)題．本題用到了分類討論的思想．【解析】【答案】B二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

令2x=t，t∈[2]

則g（t）=t2-2t+3=（t-1）2+2

當(dāng)t=1時(shí)即x=0時(shí)；函數(shù)取最小值2；

當(dāng)t=2時(shí)即x=1時(shí)；函數(shù)取最大值3；

故f（x）值域?yàn)閇2；3]

故答案為：[2；3]

【解析】【答案】令2x=t，t∈[2]，則函數(shù)f（x）=4x-2x+1+3可轉(zhuǎn)化為g（t）=t2-2t+3=（t-1）2+2；然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的值域．

9、略

【分析】試題分析：同理考點(diǎn)：數(shù)列遞推式【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：=考點(diǎn)：指數(shù)冪的運(yùn)算；指數(shù)冪的運(yùn)算法則?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】

試題分析：集合所以

考點(diǎn)：本題考查的主要知識點(diǎn)是不等式的解法以及集合的基本運(yùn)算．【解析】【答案】12、4【分析】【解答】解：由題意，∵方程x+2x=4的根為m，方程x+log2x=4的根為n，∴m+2m=4①，n+log2n=4②

由①得2m=4﹣m，∴m=log2（4﹣m）

令t=4﹣m，代入上式得4﹣t=log2t

∴t+log2t=4與②式比較得t=n

于是4﹣m=n

∴m+n=4

故答案為4．

【分析】先由方程x+2x=4的根為m，方程x+log2x=4的根為n，可得m+2m=4①，n+log2n=4②，觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)要將真數(shù)部分消掉求出m+n，只須令t=4﹣m，可求出t=n，從而求出所求．13、略

【分析】解：（1）∵故錯(cuò)；

（2）＜1=logaa

則當(dāng)a＞1時(shí)，可得此時(shí)可得a＞1

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可得此時(shí)

綜上可得，a＞1或．故（2）錯(cuò)；

（3）函數(shù)y=3x的x→-x，y→-y得函數(shù)y=-3-x；它們的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故正確；

（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域[0；+∞），其不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；

故錯(cuò)；

（5）：先求函數(shù)的定義域：x-x2＞0；解出0＜x＜1；

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋簒∈（0；1）；

設(shè)t=x-x2；t為關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象是開口向下的拋物線，關(guān)于y軸對稱。

∴在區(qū)間（1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減?。?/p>

又∵y=lg（x-x2）的底為10＞1

∴函數(shù)y=lg（x-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）；故（5）錯(cuò)．

故答案為（3）．

（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

（2）由＜1=logaa，結(jié)合對數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性的考慮；需要對a分當(dāng)a＞1時(shí)及0＜a＜1時(shí)兩種情況分別求解a的范圍。

（3）根據(jù)函數(shù)的圖象變換進(jìn)行變換即可判斷；

（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域即可；

（5）首先，對數(shù)的真數(shù)大于0，得x-x2＞0，解出x∈（0，1），在此基礎(chǔ)上研究真數(shù)，令t=x-x2，得在區(qū)間（1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減?。辉俳Y(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，可得出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

本題主要考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍，注意分類討論思想的應(yīng)用，考查了同學(xué)們對復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的掌握，解題時(shí)應(yīng)該牢記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則：“同增異減”，這是解決本小題的關(guān)鍵．屬于中檔題．【解析】（3）14、略

【分析】解：由冪函數(shù)的定義；得：

m2-m-1=1；

∴m=-1或m=2；

∵f（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)，且m∈Z；

∴m＞0；

∴m=2．

故答案為：2．

根據(jù)冪函數(shù)的定義得到，m2-m-1=1；再由單調(diào)性得m＞0，求出m即可．

本題考查冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】215、略

【分析】解：由題意可知?（-2）=0；

結(jié)合||2=1，||2=4，解得?=

所以|2+|2=42+4?+2=8+2=10；

開方可知|2+|=

故答案為．

先由⊥（-2）可知?（-2）=0求出?=再根據(jù)|2+|2=42+4?+2可得答案．

本題主要考查了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，屬中檔題．【解析】三、計(jì)算題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．17、略

【分析】【分析】由兩圓的半徑分別為8和3，這兩個(gè)圓外切，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得它們的圓心距．【解析】【解答】解：∵兩圓的半徑分別為3和8；這兩個(gè)圓外切；

∴3+8=11；

∴它們的圓心距等于11．

故答案為：11．18、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．19、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關(guān)系；即可求解；

（2）根據(jù)===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．20、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運(yùn)算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．21、略

【分析】【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．22、略

【分析】【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．四、作圖題(共2題，共20分)23、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．五、證明題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：A