2025年人教B版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教B版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知直線(xiàn)l：y=ax+b與曲線(xiàn)F：x=+y沒(méi)有公共點(diǎn)，若平行于l的直線(xiàn)與曲線(xiàn)F有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則符合條件的直線(xiàn)l（）A.不存在B.恰有一條C.恰有兩條D.有無(wú)數(shù)條2、已知x＞0，y＞0，且=1，若2x+y＞t2+2t恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A.[-4，2]B.（-4，2）C.（0，2）D.（0，4）3、已知函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則x的取值范圍是（）A.（0，1）B.（1，10）C.（-∞，10）D.（0，10）4、已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O（0，0），A（1，2），B（1，1），C（2，-1），動(dòng)點(diǎn)M（x，y）滿(mǎn)足條件則的最大值為（）A.16B.8C.12D.155、“m＜-2”是“關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)解”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、已知集合則A.B.C.D.7、【題文】在銳角中△ABC，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b．若2asinB=b則角A等于（）．A.B.C.D.8、在區(qū)間[鈭?1,1]

上任選兩個(gè)數(shù)x

和y

則x2+y2鈮?1

的概率為(

)

A.1鈭?婁脨4

B.12鈭?婁脨8

C.1鈭?婁脨8

D.12鈭?婁脨4

9、已知tan婁脕=2(婁脕隆脢(0,婁脨))

則cos(5婁脨2+2婁脕)=(

)

A.35

B.45

C.鈭?35

D.鈭?45

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、計(jì)算：C+C=____．（用數(shù)字作答）11、函數(shù)f（x）=lg（4-x）+x0的定義域是____．12、若角α和β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則α和β滿(mǎn)足____．13、不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(xiàn)（2m-1）x+（m+3）y-（m-11）=0都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)為_(kāi)___．14、給出下列四個(gè)命題：

①“若xy=1；則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；

②“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題；

③“若b≤-1，則x2-2bx+b2+b=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；

④若sinα+cosα＞1；則α必定是銳角．

其中真命題的序號(hào)是____（請(qǐng)把所有真命題的序號(hào)都填上）．15、（2012?深圳一模）如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE=，且當(dāng)規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時(shí)，該幾何體的側(cè)視圖的面積為．若M、N分別是線(xiàn)段DE、CE上的動(dòng)點(diǎn)，則AM+MN+NB的最小值為_(kāi)___．16、曲線(xiàn)C：與y軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為“望點(diǎn)”，以“望點(diǎn)”為圓心，凡是與曲線(xiàn)C有公共點(diǎn)的圓，皆稱(chēng)之為“望圓”，則當(dāng)a=1，b=1時(shí)，所有的“望圓”中，面積最小的“望圓”的面積為_(kāi)___．17、要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001，002，，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第11列的數(shù)1開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的4顆種子的編號(hào)____，____，____，____．

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的一部分）

8442175331572455068877047447672176335025

6301637859169555671998105071751286735807

4439523879332112342978645607825242074438．18、已知數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是以q為公比的等比數(shù)列．

（1）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn，且a1=b1=d=2，S3＜a1003+5b2；求整數(shù)q的值；

（2）在（1）的條件下，試問(wèn)數(shù)列{bn}中是否存在一項(xiàng)bk，使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p（p∈N；p≥2）項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若b1=a1，b2=as≠arb3=at，（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數(shù)），求證：數(shù)列{bn}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．23、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）24、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）25、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．26、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．27、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)28、作出函數(shù)f（x）=2|x|-x2的圖象．29、畫(huà)出函數(shù)y=2|x+1|+1的大致圖象．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共10分)30、如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=θ（θ是銳角），底面ABCD是菱形，設(shè)=a，=b，=c．

（Ⅰ）試用基底{a，b，c}表示向量、和，并證明CA1⊥BD；

（Ⅱ）若CA1⊥平面C1BD，求證：CC1=CD．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】由直線(xiàn)L和T無(wú)公共點(diǎn)，可知平移直線(xiàn)后直線(xiàn)與曲線(xiàn)F相切，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由曲線(xiàn)T：x=+y，得或．

∵直線(xiàn)L：y=ax+b與曲線(xiàn)T：x=+y沒(méi)有公共點(diǎn)；

∴直線(xiàn)y=ax+b與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行；

∴平移后直線(xiàn)y=ax+b與曲線(xiàn)F相切；

各有一條切線(xiàn)，

∴平行L的直線(xiàn)與曲線(xiàn)T有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有2條；

故選：C2、B【分析】【分析】利用“1”的代換化簡(jiǎn)x+2y轉(zhuǎn)化為（x+2y）（）展開(kāi)后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，進(jìn)而求得m的范圍．【解析】【解答】解：∵=1，∴x+2y=（x+2y）（）=4++≥4+2=8

∵x+2y＞t2+2t恒成立；

∴t2+2t＜8；求得-4＜t＜2

故選：B．3、D【分析】【分析】先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得x＜10，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0，繼而求得x的取值范圍．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）在（-∞；+∞）上減函數(shù)，且f（lgx）＞f（1）；

∴l(xiāng)gx＜1=lg10；

∴x＜10；

又根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0；

∴x的取值范圍是（0；10）

故選：D．4、A【分析】【分析】利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示把已知轉(zhuǎn)化可得，作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，z==2x-y，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)即可求【解析】【解答】解：∵O（0；0），A（1，2），B（1，1），C（2，-1），M（x，y）

∴，=（2；-1）

∴=x+2y，=x+y

∴；其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分。

令z==2x-y

則y=2x-z；-z表示直線(xiàn)y=2x-z在y軸截距的相反數(shù)，截距越小，z越大。

結(jié)合圖形可知；當(dāng)z=2x-y經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，z最大。

由可得D（6；-4），此時(shí)z=16

故最大值為：165、A【分析】【分析】對(duì)充分性和必要性分別加以討論：若m＜-2成立，必定可以推得關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1=0根的判別式為正數(shù)，故充分性成立；反之，若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)解，根的判別式大于或等于0，得到m≤-2或m≥2，不一定有m＜-2，故必要性不成立．由此不難選出正確答案．【解析】【解答】解：先看充分性；

當(dāng)m＜-2時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1=0的根的判別式為

△=m2-4×1×1=m2-4＞0

∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

故充分性成立；

再看必要性；

若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)解；則

方程根的判別式為△=m2-4≥0

可得m2≥4?m≤-2或m≥2

不一定得到m＜-2；故必要性不成立．

因此“m＜-2”是“關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件．

故選A6、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于集合因此可知故選C.考點(diǎn)：交集【解析】【答案】C7、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)正弦定理,可得．將原題中變形為所以有可得．因?yàn)槭卿J角三角形,所以．

考點(diǎn)：正弦定理．【解析】【答案】D8、A【分析】解：如圖；在區(qū)間[鈭?1,1]

上任選兩個(gè)數(shù)x

和y

則{鈭?1<x鈮?y鈭?1鈮?y鈮?1

平面區(qū)域是邊長(zhǎng)為2

的正方形；

x2+y2鈮?1

的平面區(qū)間是圓外側(cè)且正方形內(nèi)側(cè)的陰影部分；

隆脿

由幾何概型概率計(jì)算公式得：

x2+y2鈮?1

的概率為：

p=脮媒路陸脨脦脙忙祿媒鈭?脭虜脙忙祿媒脮媒路陸脨脦脙忙祿媒

=22鈭?婁脨隆脕1222

=1鈭?婁脨4

．

故選：A

．

{鈭?1<x鈮?y鈭?1鈮?y鈮?1

平面區(qū)域是邊長(zhǎng)為2

的正方形，x2+y2鈮?1

的平面區(qū)間是圓外側(cè)且正方形內(nèi)側(cè)的陰影部分，由幾何概型概率計(jì)算公式能求出x2+y2鈮?1

的概率．

本題考查概率的求法，考查幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】A

9、D【分析】解：隆脽tan婁脕=2婁脕隆脢(0,婁脨)

則cos(5婁脨2+2婁脕)=cos(婁脨2+2婁脕)=鈭?sin2婁脕=鈭?2sin婁脕cos婁脕

=鈭?2sin婁脕cos婁脕sin2偽+cos2偽=鈭?2tan婁脕tan2偽+1簍T鈭?44+1=鈭?45

故選：D

．

由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cos(5婁脨2+2婁脕)

的值．

本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】由組合數(shù)的性質(zhì)Cn+1m=Cnm+Cnm-1化簡(jiǎn)并計(jì)算可得．【解析】【解答】解：由組合數(shù)的性質(zhì)可得。

C+C===84

故答案為：8411、略

【分析】【分析】容易看出該函數(shù)有意義時(shí)，x滿(mǎn)足，解該不等式組即可得出函數(shù)f（x）的定義域．【解析】【解答】解：要使原函數(shù)有意義；則：

；

∴x＜4；且x≠0；

∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＜4；且x≠0}．

故答案為：{x|x＜4，且x≠0}．12、略

【分析】【分析】根據(jù)角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即可確定α與β的關(guān)系．【解析】【解答】解：∵π-α是與α關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的一個(gè)角；

∴β與π-α的終邊相同；

即β=2kπ+（π-α）

∴α+β=α+2kπ+（π-α）=（2k+1）π；

故答案為：α+β=（2k+1）π或α=-β+（2k+1）π，k∈Z；13、略

【分析】【分析】把（2m-1）x+（m+3）y-（m-11）=0等價(jià)轉(zhuǎn)化為（2x+y-1）m+3y-x+11=0，由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出定點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：∵（2m-1）x+（m+3）y-（m-11）=0；

∴（2x+y-1）m+3y-x+11=0；

∵不論m取什么實(shí)數(shù)；直線(xiàn)（2m-1）x+（m+3）y-（m-11）=0都經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；

∴；解得x=2，y=-3；

∴這個(gè)定點(diǎn)為（2；-3）．

故答案為：（2，-3）．14、略

【分析】【分析】①先寫(xiě)出逆命題，然后判斷．②寫(xiě)出否命題，然后判斷．③利用原命題和逆否命題互為等價(jià)命題，然后判斷．④去特殊值，然后判斷．【解析】【解答】解：①“若xy=1；則x，y互為倒數(shù)”的逆命題為“若x，y互為倒數(shù)，則xy=1”，是真命題；

②“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題為“兩個(gè)三角形不相似；則周長(zhǎng)不相等”，顯然是假命題；

③∵b≤-1，∴△=4b2-4（b2+b）=-4b≥4＞0，∴“若b≤-1，則x2-2bx+b2+b=0有實(shí)數(shù)根”為真命題；∴其逆否命題也是真命題；

④∵當(dāng)α=時(shí)；sinα+cosα＞1成立，∴此命題是假命題．

答案：①③15、3【分析】【分析】由幾何體的側(cè)視圖的面積為求出幾何體的高AD，再四棱錐E-ABCD的側(cè)面AED、DEC、CEB展開(kāi)鋪平，在平面內(nèi)利用余弦定理求得線(xiàn)段AM+MN+NB長(zhǎng)為所求．【解析】【解答】解：取AB中點(diǎn)F，∵AE=BE=；∴EF⊥AB；

∵平面ABCD⊥平面ABE；∴EF⊥平面ABCD；

易求EF=；

左視圖的面積S=AD?EF=AD=；

∴AD=1；∴∠AED=∠BEC=30°，∠DEC=60°；

將四棱錐E-ABCD的側(cè)面AED；DEC、CEB展開(kāi)鋪平如圖；

則AB2=AE2+BE2-2AE?BE?cos120°=3+3-2×3×（-）=9；

∴AB=3；

∴AM+MN+BN的最小值為3．

故答案為：3．16、3π【分析】【分析】根據(jù)新定義，望圓的方程可設(shè)為x2+（y-1）2=r2，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求出圓心到函數(shù)圖象上點(diǎn)的最小距離，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，望圓的方程可設(shè)為x2+（y-1）2=r2；

圓心為（0，1），到函數(shù)圖象任意一點(diǎn)的距離為d；

當(dāng)x＞0時(shí)，d2=x2+（y-1）2=x2+（-1）2；

令x-1=t（t＞-1），則d2=≥3

即面積最小的“望圓”的半徑為；

故所有的“望圓”中；面積的最小值為3π．

故答案為：3π17、169555671105【分析】【分析】從隨機(jī)數(shù)表第8行第11列的數(shù)1開(kāi)始向右讀第一個(gè)小于850的數(shù)字，可得第一個(gè)數(shù)字是169，合題意，第二個(gè)數(shù)字是555，也符合題意，第三個(gè)數(shù)字是671，第四個(gè)數(shù)學(xué)是998，大于850，舍去，以此類(lèi)推，把大于850舍去，把符合條件的寫(xiě)出來(lái)，得到這一個(gè)樣本．【解析】【解答】解：由于隨機(jī)數(shù)表中第8行的數(shù)字為：

6301637859169555671998105071751286735807

其第11列數(shù)字為1；故產(chǎn)生的第一個(gè)數(shù)字為：169，第二個(gè)數(shù)字為：555，第三個(gè)數(shù)字為：671，第四個(gè)數(shù)字為：998（超出編號(hào)范圍舍）第五個(gè)數(shù)字為：105

故答案為：169，555，671，10518、略

【分析】

（1）由題意知，

所以由S3＜a1003+5b2-2010；

得b1+b2+b3＜a1003+5b2-2010；

∴b1-4b2+b3＜2006-2010；

∴q2-4q+3＜0；

解得1＜q＜3；又q為整數(shù)，所以q=2．

（2）假設(shè)數(shù)列{bn}中存在一項(xiàng)bk；

滿(mǎn)足bk=bm+bm+1++bm+p-1；

因?yàn)?/p>

∴bk＞bm+p-1，∴2k＞2m+p-1；∴k＞m+p-1，∴k≥m+p，（*）

又∵=bm+bm+1++bm+p-1

=2m+2m+1++2m+p-1

=

=2m+p-2m＜2m+p；

所以k＜m+P；此與（*）式矛盾．

所以，這樣的項(xiàng)bk不存在．

（3）由b1=a1，得b2=b1q=a1q=as=ar+（s-r）d；

則d=．

又∵=

∴

從而．

因?yàn)閍s≠ar，b1≠b2，所以q≠1，又ar≠0，故q=．

又t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數(shù)；所以q是正整數(shù)，且q≥2．

對(duì)于數(shù)列{bn}中任一項(xiàng)bi（這里只要討論i＞3的情形）；有。

bi==

=

=

=

由于（s-r）（1+q+q2++qi-2）+1是正整數(shù)；

所以bi一定是數(shù)列{an}中的項(xiàng)．

故數(shù)列{bn}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)．

【解析】【答案】（1）由題意知，由S3＜a1003+5b2-2010，得b1+b2+b3＜a1003+5b2-2010；由此能求出q．

（2）假設(shè)數(shù)列{bn}中存在一項(xiàng)bk，滿(mǎn)足bk=bm+bm+1++bm+p-1，因?yàn)樗詁k＞bm+p-1，從而得到k≥m+p，由此能推導(dǎo)出這樣的項(xiàng)bk不存在．

（3）由b1=a1，得b2=b1q=a1q=as=ar+（s-r）d，所以d=．由=知．由此能夠證明數(shù)列{bn}中每一項(xiàng)都是數(shù)列{an}中的項(xiàng)．

三、判斷題(共9題，共18分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．23、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×24、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（