高中數(shù)學(xué)人教版-函數(shù)與極限課件

高中數(shù)學(xué)人教版-函數(shù)與極限歡迎學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)人教版-函數(shù)與極限課件，本課件將帶您深入了解函數(shù)與極限的相關(guān)知識，并學(xué)習(xí)相關(guān)計算方法和應(yīng)用。函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)定義定義域：自變量的取值范圍。值域：因變量的取值范圍。函數(shù)關(guān)系：每個自變量對應(yīng)唯一一個因變量。函數(shù)表達(dá)式：用代數(shù)式表示函數(shù)關(guān)系。函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性：函數(shù)在定義域內(nèi)隨自變量的增大而增大或減小。奇偶性：函數(shù)滿足奇偶性條件。周期性：函數(shù)在定義域內(nèi)存在某個周期，滿足函數(shù)值規(guī)律。函數(shù)的表示方式解析式用代數(shù)式表示函數(shù)關(guān)系，如：f(x)=x^2+1圖像法用圖形表示函數(shù)關(guān)系，如：直線方程、拋物線方程列表法列出函數(shù)關(guān)系表，如：自變量x與因變量y對應(yīng)關(guān)系文字描述法用文字描述函數(shù)關(guān)系，如：函數(shù)f(x)表示x的平方。函數(shù)的基本初等函數(shù)1一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)2二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)3指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>0且a≠1)4對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)函數(shù)的圖像與性質(zhì)圖像特征單調(diào)性：函數(shù)圖像的上升或下降趨勢。奇偶性：圖像關(guān)于原點或y軸的對稱性。周期性：圖像的重復(fù)性。漸近線：函數(shù)圖像趨近于的直線。圖像性質(zhì)定義域：圖像所在的橫坐標(biāo)范圍。值域：圖像所在的縱坐標(biāo)范圍。對稱性：圖像關(guān)于某條直線或點的對稱性。奇偶性：圖像關(guān)于原點或y軸的對稱性。函數(shù)的操作加減法將兩個函數(shù)的對應(yīng)值相加減。乘除法將兩個函數(shù)的對應(yīng)值相乘除。復(fù)合函數(shù)將一個函數(shù)的輸出作為另一個函數(shù)的輸入。反函數(shù)將函數(shù)的輸入與輸出互換得到的函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性1單調(diào)遞增當(dāng)自變量增大時，函數(shù)值也增大。2單調(diào)遞減當(dāng)自變量增大時，函數(shù)值減小。3單調(diào)區(qū)間函數(shù)保持單調(diào)性的自變量取值范圍。奇函數(shù)與偶函數(shù)奇函數(shù)f(-x)=-f(x)偶函數(shù)f(-x)=f(x)圖像特征奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。復(fù)合函數(shù)1復(fù)合函數(shù)g(f(x))2內(nèi)函數(shù)f(x)3外函數(shù)g(x)反函數(shù)1反函數(shù)f^-1(x)2定義將函數(shù)的輸入與輸出互換。3性質(zhì)反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對稱。函數(shù)的極限概念1極限當(dāng)自變量無限接近某個值時，函數(shù)值無限接近于一個常數(shù)。2符號limx->af(x)=L3含義當(dāng)x趨近于a時，f(x)趨近于L。極限的性質(zhì)性質(zhì)1常數(shù)的極限等于該常數(shù)。性質(zhì)2x的極限等于x。性質(zhì)3極限的加減乘除運算。利用公式計算極限求極限公式limx->af(x)=f(a)計算步驟1.將x代入函數(shù)表達(dá)式，計算函數(shù)值。2.若結(jié)果存在，則為極限值。3.若結(jié)果不存在，則需進(jìn)一步化簡或使用其他方法。關(guān)于連續(xù)的幾個基本定理定理1連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值。定理2連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的零點定理。定理3連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的介值定理。無窮小的概念1定義當(dāng)自變量無限接近某個值時，函數(shù)值無限接近于0。2性質(zhì)1.無窮小是函數(shù)的極限。2.兩個無窮小的比值如果存在極限，則該極限也是無窮小。3應(yīng)用利用無窮小的性質(zhì)，可以簡化極限計算。洛必達(dá)法則條件1.函數(shù)的極限為0/0或無窮大/無窮大。2.函數(shù)可導(dǎo)。公式limx->af(x)/g(x)=limx->af'(x)/g'(x)函數(shù)間斷點的判斷1定義函數(shù)在某點不連續(xù)，稱為間斷點。2類型1.可去間斷點。2.跳躍間斷點。3.無窮間斷點。3判斷1.函數(shù)在該點處是否有定義。2.函數(shù)在該點處的極限是否存在。3.函數(shù)在該點處的極限是否等于函數(shù)值。間斷函數(shù)的連續(xù)性1可去間斷點可以通過重新定義函數(shù)值使函數(shù)連續(xù)。2跳躍間斷點無法通過重新定義函數(shù)值使函數(shù)連續(xù)。3無窮間斷點無法通過重新定義函數(shù)值使函數(shù)連續(xù)。函數(shù)的連續(xù)與可導(dǎo)1連續(xù)函數(shù)函數(shù)在某點處連續(xù)，意味著函數(shù)圖像在該點處沒有斷點。2可導(dǎo)函數(shù)函數(shù)在某點處可導(dǎo)，意味著函數(shù)圖像在該點處有切線。3關(guān)系可導(dǎo)函數(shù)一定連續(xù)，但連續(xù)函數(shù)不一定可導(dǎo)。連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系連續(xù)函數(shù)圖像沒有斷點，可以在該點處畫出切線?？蓪?dǎo)函數(shù)圖像在該點處有切線，但沒有斷點。不可導(dǎo)函數(shù)圖像在該點處有斷點，無法畫出切線。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)定義函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)，表示函數(shù)在該點處的瞬時變化率。導(dǎo)數(shù)符號f'(x)或df(x)/dx導(dǎo)數(shù)的計算公式基本公式1.常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0。2.x^n的導(dǎo)數(shù)為nx^(n-1)。3.e^x的導(dǎo)數(shù)為e^x。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)鏈?zhǔn)椒▌t：將外函數(shù)對內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)乘以內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。隱函數(shù)求導(dǎo)將函數(shù)方程兩邊對x求導(dǎo)，然后解出y'。中值定理羅爾定理在閉區(qū)間上，若函數(shù)滿足一定條件，則存在一點使得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0。拉格朗日中值定理在閉區(qū)間上，存在一點使得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)值變化量與自變量變化量的比值。柯西中值定理在閉區(qū)間上，存在一點使得兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之比等于兩個函數(shù)值變化量之比。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1求函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在某區(qū)間上的增減性。2求函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在某點處的極值。3求函數(shù)的最值利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某區(qū)間上的最大值或最小值。函數(shù)的增減性與極值增減性導(dǎo)數(shù)大于0時，函數(shù)遞增。導(dǎo)數(shù)小于0時，函數(shù)遞減。極值導(dǎo)數(shù)為0或不存在的點，稱為函數(shù)的駐點。駐點可能是函數(shù)的極值點。判斷極值利用二階導(dǎo)數(shù)判斷駐點是否是極值點，并判斷是極大值還是極小值。函數(shù)圖像的描繪1步驟1.求定義域和值域。2.判斷函數(shù)的奇偶性。3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。4.求函數(shù)的漸近線。5.畫出函數(shù)圖像。2工具1.導(dǎo)數(shù)工具。2.計算機繪圖工具。函數(shù)的最值應(yīng)用1應(yīng)用場景1.經(jīng)濟學(xué)中的成本與利潤優(yōu)化問題。2.工程學(xué)中的材料強度優(yōu)化問題。3.物理學(xué)中的能量最小化問題。2步驟1.建立目標(biāo)函數(shù)。2.求目標(biāo)函數(shù)的最值。3.解釋最值在實際問題中的意義。曲線的漸近線1定義當(dāng)自變量無限增大或減小時，函數(shù)圖像無限接近的直線。2類型1.水平漸近線。2.垂直漸近線。3.斜漸近線。3計算利用極限計算漸近線的方程。函數(shù)的微分Law定義函數(shù)在某點處的微分，表示函數(shù)在該點處的一個線性近似。公式df(x)=f'(x)dx應(yīng)用微分可以用來近似計算函數(shù)的值，以及求解一些微分方程。極限與連續(xù)性的綜合應(yīng)用應(yīng)用場景1.極限和連續(xù)性可以用來研究函數(shù)的性質(zhì)。2.極限和連續(xù)性可以用來解決一些實際問題。示例1.利用極限和連續(xù)性判斷函數(shù)在某點處的連續(xù)性。2