八年級(jí)數(shù)學(xué)分式方程題目

八年級(jí)數(shù)學(xué)分式方程題目一、分式方程題目。1.解方程：(1)/(x-2)=(3)/(x)-解析：-方程兩邊同乘x(x-2)（這是x-2與x的最簡(jiǎn)公分母）得：x=3(x-2)。-展開(kāi)括號(hào)得x=3x-6。-移項(xiàng)得3x-x=6，即2x=6。-解得x=3。-檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x(x-2)=3×(3-2)=3≠0，所以x=3是原分式方程的解。2.解方程：(2)/(x+1)+(3)/(x-1)=(6)/(x^2)-1-解析：-x^2-1=(x+1)(x-1)，方程兩邊同乘(x+1)(x-1)得：2(x-1)+3(x+1)=6。-展開(kāi)括號(hào)得2x-2+3x+3=6。-合并同類項(xiàng)得5x+1=6。-移項(xiàng)得5x=6-1，即5x=5。-解得x=1。-檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x+1)(x-1)=(1+1)×(1-1)=0，所以x=1是增根，原分式方程無(wú)解。3.若關(guān)于x的分式方程(x)/(x-3)-2=(m)/(x-3)有增根，求m的值。-解析：-方程兩邊同乘(x-3)得x-2(x-3)=m。-展開(kāi)括號(hào)得x-2x+6=m，即-x+6=m。-因?yàn)榉质椒匠逃性龈詘-3=0，即x=3。-把x=3代入-x+6=m得m=-3+6=3。4.解方程：(3)/(x-1)-(x+3)/(x^2)-1=0-解析：-方程兩邊同乘(x+1)(x-1)（x^2-1=(x+1)(x-1)）得：3(x+1)-(x+3)=0。-展開(kāi)括號(hào)得3x+3-x-3=0。-合并同類項(xiàng)得2x=0。-解得x=0。-檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，(x+1)(x-1)=(0+1)×(0-1)=-1≠0，所以x=0是原分式方程的解。5.某工程隊(duì)承接了3000米的修路任務(wù)，在修好600米后，引進(jìn)了新設(shè)備，工作效率是原來(lái)的2倍，一共用30天完成了任務(wù)。求引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路多少米？-設(shè)引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路x米，則引進(jìn)新設(shè)備后平均每天修路2x米。-根據(jù)題意可列方程：(600)/(x)+(3000-600)/(2x)=30-解析：-方程(600)/(x)+(2400)/(2x)=30，化簡(jiǎn)得(600)/(x)+(1200)/(x)=30。-合并同類項(xiàng)得(1800)/(x)=30。-解得x=60。-檢驗(yàn)：當(dāng)x=60時(shí)，x≠0，2x=120≠0，所以x=60是原分式方程的解，即引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路60米。6.解方程：(x)/(x+2)=(2)/(x-1)+1-解析：-方程兩邊同乘(x+2)(x-1)得：x(x-1)=2(x+2)+(x+2)(x-1)。-展開(kāi)括號(hào)得x^2-x=2x+4+x^2+x-2。-移項(xiàng)得x^2-x^2-x-2x-x=4-2。-合并同類項(xiàng)得-4x=2。-解得x=-(1)/(2)。-檢驗(yàn)：當(dāng)x=-(1)/(2)時(shí)，(x+2)(x-1)=((3)/(2))×(-(3)/(2))=-(9)/(4)≠0，所以x=-(1)/(2)是原分式方程的解。7.分式方程(1)/(x-1)=(2)/(x^2)-1的解是（）-解析：-方程兩邊同乘(x+1)(x-1)（x^2-1=(x+1)(x-1)）得：x+1=2。-解得x=1。-檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x+1)(x-1)=(1+1)×(1-1)=0，所以x=1是增根，原分式方程無(wú)解。8.若分式方程(2)/(x-2)+(mx)/(x^2)-4=(3)/(x+2)會(huì)產(chǎn)生增根，求m的值。-解析：-方程兩邊同乘(x+2)(x-2)（x^2-4=(x+2)(x-2)）得：2(x+2)+mx=3(x-2)。-展開(kāi)括號(hào)得2x+4+mx=3x-6。-移項(xiàng)得(m-1)x=-10。-因?yàn)榉匠逃性龈?，所以x=2或x=-2。-當(dāng)x=2時(shí)，2(m-1)=-10，解得m=-4；當(dāng)x=-2時(shí)，-2(m-1)=-10，解得m=6。9.解方程：(5)/(x-1)+(3-x)/(1-x)=2-解析：-方程變形為(5)/(x-1)-(3-x)/(x-1)=2。-方程兩邊同乘(x-1)得：5-(3-x)=2(x-1)。-展開(kāi)括號(hào)得5-3+x=2x-2。-移項(xiàng)得x-2x=-2-2。-合并同類項(xiàng)得-x=-4。-解得x=4。-檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x-1=4-1=3≠0，所以x=4是原分式方程的解。10.一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？-設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，順流速度為(30+x)千米/時(shí)，逆流速度為(30-x)千米/時(shí)。-根據(jù)題意可列方程：(100)/(30+x)=(60)/(30-x)-解析：-方程兩邊同乘(30+x)(30-x)得：100(30-x)=60(30+x)。-展開(kāi)括號(hào)得3000-100x=1800+60x。-移項(xiàng)得-100x-60x=1800-3000。-合并同類項(xiàng)得-160x=-1200。-解得x=7.5。-檢驗(yàn)：當(dāng)x=7.5時(shí)，(30+x)(30-x)=(30+7.5)×(30-7.5)=37.5×22.5≠0，所以x=7.5是原分式方程的解。11.解方程：(1)/(x)+(1)/(x+1)=(5)/(2x+2)-解析：-方程兩邊同乘2x(x+1)（2x+2=2(x+1)）得：2(x+1)+2x=5x。-展開(kāi)括號(hào)得2x+2+2x=5x。-移項(xiàng)得2x+2x-5x=-2。-合并同類項(xiàng)得-x=-2。-解得x=2。-檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，2x(x+1)=2×2×(2+1)=12≠0，所以x=2是原分式方程的解。12.若關(guān)于x的分式方程(3x)/(x-2)=(m)/(2-x)+5的解為正數(shù)，求m的取值范圍。-解析：-方程兩邊同乘(x-2)得：3x=-m+5(x-2)。-展開(kāi)括號(hào)得3x=-m+5x-10。-移項(xiàng)得3x-5x=-m-10。-合并同類項(xiàng)得-2x=-m-10。-解得x=(m+10)/(2)。-因?yàn)榉匠痰慕鉃檎龜?shù)，所以(m+10)/(2)>0，解得m>-10。-又因?yàn)閤≠2，即(m+10)/(2)≠2，解得m≠-6。-所以m的取值范圍是m>-10且m≠-6。13.解方程：(x-3)/(x-2)+1=(3)/(2-x)-解析：-方程變形為(x-3)/(x-2)+1=-(3)/(x-2)。-方程兩邊同乘(x-2)得：x-3+(x-2)=-3。-展開(kāi)括號(hào)得x-3+x-2=-3。-移項(xiàng)得x+x=-3+3+2。-合并同類項(xiàng)得2x=2。-解得x=1。-檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x-2=1-2=-1≠0，所以x=1是原分式方程的解。14.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，求原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器？-設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái)機(jī)器。-根據(jù)題意可列方程：(600)/(x+50)=(450)/(x)-解析：-方程兩邊同乘x(x+50)得：600x=450(x+50)。-展開(kāi)括號(hào)得600x=450x+22500。-移項(xiàng)得600x-450x=22500。-合并同類項(xiàng)得150x=22500。-解得x=150。-檢驗(yàn)：當(dāng)x=150時(shí)，x(x+50)=150×(150+50)=150×200=30000≠0，所以x=150是原分式方程的解。15.解方程：(2x)/(x-3)-1=(m)/(x-3)-解析：-方程兩邊同乘(x-3)得：2x-(x-3)=m。-展開(kāi)括號(hào)得2x-x+3=m，即x+3=m。-解得x=m-3。-檢驗(yàn)：當(dāng)x=m-3時(shí)，x-3=m-3-3=m-6，當(dāng)m≠6時(shí)，x-3≠0，所以x=m-3是原分式方程的解。16.若分式方程(k-1)/(x^2)-1-(1)/(x^2)-