四川省涼山州2024年中考數(shù)學適應性考試試題含答案

中考數(shù)學適應性考試試題一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置.1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A． B．C． D．2．已知是關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過，則a的值為（）A． B． C． D．無法確定3．拋物線上部分點的坐標如下表，下列說法錯誤的是（）x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…A．對稱軸是直線B．拋物線開口向下C．當時，y隨x的增大而減小D．當時，4．如圖，在寬度為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為，設道路寬為，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．下列說法正確的是（）A．方程的兩根之和為－2B．拋物線可由向右平移1個單位得到C．任意三點確定一個圓D．三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，點，，將矩形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點B的對應點的坐標和點B在旋轉(zhuǎn)過程中繞過的路徑長分別是（）A．和 B．和C．和 D．和7．建設中的“樂西高速”是樂山市與西昌市的重要通道，建成后將極大改善區(qū)域內(nèi)交通運輸條件，并對沿途各縣的經(jīng)濟發(fā)展有極大地促進作用，如圖是其中一個在建隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，若M是中弦CD的中點，EM經(jīng)過圓心O交于點E，且，，則的半徑為（）mA．5 B．6.5 C．7.5 D．88．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，E為BC延長線上一點.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形.如圖，以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”.若等邊三角形ABC的邊長為2，則該“萊洛三角形”的面積等于（）A． B． C． D．10．已知一個圓錐的底面半徑為2，母線長為10，則這個圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．4011．在中，，，，D為AB的中點.以A為圓心，r為半徑作，若B、C、D三點中只有一點在內(nèi)，則的半徑r的取值范圍是（）A． B． C． D．12．二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，與x軸的其中一個交點在與之間，以下結(jié)論錯誤的是（）A． B．C． D．二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）13．若m是方程的一個根，則代數(shù)式的值為.14．如圖，在中，，，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若點恰好落在線段AC上，AB、交于點D，則的度數(shù)是.15．“石頭、剪刀、布”是學生之間喜愛的趣味游戲，一般規(guī)定：“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”，若甲乙兩位同學做這種游戲，隨機出手一次，則甲獲勝的概率為.16．如圖是拋物線形拱橋，當拱頂高離水面2m時，水面寬4m.若在此基礎上水面下降1m，則水面寬度為.17．如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過點C作直線切半圓于點F，交AD邊于點E，若的周長為24，則四邊形ABCE的周長為.三、解答題（共5小題，共32分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18．解方程（1）（2）19．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）設，是方程的兩個實數(shù)根，當m為何值時，有最小值？并求這個最小值.20．如圖，三個頂點的坐標分別為，，.（1）請畫出關(guān)于原點的中心對稱圖形；（2）在x軸上找一點P，使的值最小，請直接寫出點P的坐標.21．現(xiàn)有四個質(zhì)地完全相同的小球分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形的字樣，將這四個小球裝入一個不透明的布袋中攪勻后，進行下列操作：（1）若任意抽取一個小球，抽到小球上字樣的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）若任意抽取一個小球記下印有字樣后不放回，然后再從余下的抽取一個小球記下字樣.請用樹狀圖或列表法表示先后取出的兩個小球字樣的所有可能結(jié)果，并求抽出的兩個小球字樣的圖形都是中心對稱圖形的概率.22．如圖，在中，，以AC為直徑的交AB于點D，E為BC的中點，連接DE并延長交AC的延長線于點F.（1）求證：DE是的切線；（2）若，，求CE長.四、填空題：（本大題共2小題，每小題5分，共10分）23．當時，直線與拋物線有交點，則a的取值范圍是.24．如圖，，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM、ON上，當點B在邊ON上運動時，點A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中，.運動過程中，點D到點O的最大距離是.五、解答題（本大題共4小題，共40分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.25．對于三個數(shù)a、b、c，用表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個數(shù)中的最大數(shù)；即，例如；若滿足，則，例如，，根據(jù)上述材料，完成下列問題：（1）；若，則x的取值范圍為；（2）若，求x的值.26．如圖，CD是的直徑，點P是CD延長線上一點，且AP與相切于點A，弦于點F，過D點作于點E.（1）求證：；（2）若，，求的半徑和DE的長.27．（1）如圖1，中，點D是邊BC的中點，若，，求中線AD的取值范圍.圖1解：∵點D是邊BC的中點，∴，將繞點D旋轉(zhuǎn)得到，即得，且A，D，E三點共線，在中，可得AE的取值范圍是：；∴AD的取值范圍是：.（2）如圖2，在中，，點D是BC邊的中點，，的兩邊分別交AB于點E，交AC于點F，連接EF.探究線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖228．如圖，拋物線的圖象與x軸交于、B兩點，與y軸交于點.（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）若點E在拋物線上，且，求點E的坐標；（3）點P是拋物線上A、D之間的一點，過點P作軸于點M，過點P作交拋物線于點Q，過點Q作軸于點N.設點P的橫坐標為點m，請用含m的代數(shù)式表示矩形PQNM的周長，并求矩形PQNM周長的最大值.

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】202414．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】2818．【答案】（1）解：∴∴，（2）解：，，，，19．【答案】（1）∵一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，∴，∴，∴實數(shù)m的取值范圍為；（2）∵，∴∵，，∴當時，，∴當時，有最小值，最小值是.20．【答案】（1）解：如圖1，△A1B1C1即為所求；

（2）解：如圖2，點P即為所求，由圖可得，點P的坐標為（2，0）．理由如下：

∵點A與點A'關(guān)于x軸對稱，

∴AP＝A'P，

∴PA＋PB＝PA'＋PB＝PA'，

根據(jù)兩點之間，線段最短，可得此時PA＋PB的值最?。?/p>

故答案為：（2，0）．21．【答案】（1）（2）解：設正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形分別為A、B、C、D根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種等可能性情況，抽出的兩個小球字樣的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，∴P（抽出的兩個小球字樣的圖形是中心對稱圖形）.22．【答案】（1）證明：連接CD，OD，如圖所示：∴AC是的直徑，∴，∴，在中，∵E為BC的中點，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵OD為半徑，，∴DE是的切線；（2）解：∵，∴，在中，∵，∴，設，，由勾股定理可得：∴即∴，得，∴，，同理在中，23．【答案】24．【答案】25．【答案】（1）1；（2）解：∵，∴∴

∴，

解得，，

故答案為：，.26．【答案】（1）證明：連接OA，如圖：∵OA是半徑，AP是的切線，∴，∴即∴，∵于F，∴，∴，∵，∴，∴（2）在中，設，∴，，由勾股定理可得：∴即∴，得，∴，∵于F得，，∴在中，∵，，由勾股定理得：，∴，∵AD平分，，，∴∴的半徑為3，DE的長為.27．【答案】（1）1<AD<5（2）解：∵點D是邊BC的中點，∴，將繞點D旋轉(zhuǎn)得