2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)課件 10.1 二元一次方程組的概念

10.1二元一次方程組的概念人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

用學(xué)過的一元一次方程能解決此問題嗎？這可是兩個未知數(shù)呀？導(dǎo)入新知1.了解二元一次方程（組）及其解的概念.2.會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程（組）的解.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.能根據(jù)簡單的實際問題列出二元一次方程（組）.

探究新知知識點1二元一次方程的概念大型小型合計采棉機數(shù)量/臺x(6-x)61h采摘面積/hm22x(6-x)8【思考】你能設(shè)一個未知數(shù)(比如設(shè)租用大型采棉機x臺)

,根據(jù)題意列出一元一次方程嗎？探究新知2x+(6-x)=8探究新知

探究新知【思考】你能設(shè)兩個未知數(shù)(比如設(shè)租用了x臺大型采棉機,

y臺小型采棉機)

,根據(jù)題意列出方程嗎？x+y=62x+y=8容易發(fā)現(xiàn)，問題包含兩個必須同時滿足的相等關(guān)系：大型采棉機臺數(shù)+小型采棉機臺數(shù)=總臺數(shù)大型采棉機1h采摘面積+小型大型采棉機1h采摘面積=1h采摘總面積x+y=62x+y=81.這兩個方程是一元一次方程嗎？為什么？2.這兩個方程有什么共同特點？①每個方程都含有兩個未知數(shù)；③含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.

二元一次方程含有兩個未知數(shù),且含有未知數(shù)的式子都是整式,含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫作二元一次方程.3.二元一次方程與一元一次方程有什么相同和不同之處？不同:相同:含未知數(shù)個數(shù)不同都是一次方程探究新知觀察思考②含有未知數(shù)的式子都是整式；(3)；

(1)3y-2x=z+5；(4)；

(5)；(2)；(6)

3-2xy=1；是不是不是不是不是不是判斷下列方程是否為二元一次方程：(7)4x+π=0；(8)2x=1-3y.不是是探究新知考點1二元一次方程的判斷探究新知方法點撥判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數(shù)；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.(8)4xy+5=0.(1)x+y=11；(3)x2+y=5；(2)m+1=2；(4)3x－π=11；(5)－5x=4y+2；(6)7+a=2b+11c；判斷下列方程是不是二元一次方程？鞏固練習(xí)(7)；解：(1)，(5)是二元一次方程.(2)，(3)，(4)，(6)，(7

)

，(8)不是二元一次方程.是二元一次方程不是二元一次方程已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝________．解析：根據(jù)題意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0探究新知根據(jù)二元一次方程的定義求字母的值方法小結(jié)：由二元一次方程的定義可知：(1)未知數(shù)的系數(shù)不為0；(2)含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.考點2（1）若x2m-1+5y3n-2m

=7是二元一次方程，則m=____，

n=___.2m-1=113n-2m=11鞏固練習(xí)（2）如果是二元一次方程，那么k的值是()

A.2

B.3

C.1

D.0Bx+y=6

像這樣,把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組.2x+y=8探究新知二元一次方程組的定義知識點2在這兩個方程中,x的含義相同嗎?y呢?，探究新知二元一次方程組的定義知識點2二元一次方程組含有兩個未知數(shù),且含有未知數(shù)的式子都是整式,含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.下列哪些是二元一次方程組？(1)

x+y=2，

(2)

x-y=1；

x=y；

(3)

x=0，

(4)

z=x+1，y=1；

2x-y=5；(5)

x-3y=8，

(6)3x=5y

，

xy=6；2x-y=0.(是)(是)(不是)(不是)(是)(不是)探究新知請你說說二元一次方程組有哪些特點？①方程組中共有2個不同未知數(shù)；②方程組有2個一次方程；③一般用大括號把2個方程連起來.探究新知

在方程組

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個D中，是二元一次方程組的有(

)探究新知二元一次方程組的判斷提示：三個要素含有兩個未知數(shù)含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1整式方程考點1下列方程組中，哪些是二元一次方程組_______________（3）（5）（6）鞏固練習(xí)滿足課堂開始采棉問題中的方程，且符合問題的實際意義的x,y值有哪些？把它們填入表中.【思考】如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？xyx,y還可取到小數(shù),如x=0.5,y=5.5.有無數(shù)組這樣的值.知識點3二元一次方程的解的定義探究新知x,y還可取到負(fù)數(shù),如x=-1,y=7;x=7,y=-1;1234554321使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫作這個二元一次方程的解.探究新知判斷一對數(shù)值是不是二元一次方程的解,只需把這對數(shù)值分別代入方程的左右兩邊,若左邊=右邊,則這對數(shù)值是這個方程的解;若左邊≠右邊,則這對數(shù)值不是這個方程的解.溫馨提示:一般情況下,二元一次方程有無數(shù)個解,但如果對其未知數(shù)取值附加某些條件,那么也可能只有有限個解.二元一次方程組的解2.判斷給出的x，y的值是否是方程的解(1)2x-3y=6；()(2)5x+2y=8.()×√

二元一次方程的解有什么特點?3.在

中,是方程x+y=22的解的有

(填序號).①使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.一般有無數(shù)多個.1.什么叫二元一次方程的解？鞏固練習(xí)②③④方程x+y=6中,符合實際意義的x,y

的值有哪些?把它們填入表格中.xyxy642132

2.再找出方程2x+y=8的符合實際意義的解,并用表格羅列.探究新知知識點4二元一次方程組的解的定義

二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫作二元一次方程組的解.【思考】第1個表中哪對x，y的值還滿足方程2x+y=8？x=2，y=4還滿足方程2x+y=8．也就是說,它是方程x+y=6與方程2x+y=8的公共解，記作探究新知聯(lián)系前面的實際問題可知，這個種棉大戶租用了2臺大型采棉機，4臺小型采棉機.1.填表:使每對x,y的值是方程3x+y=5的解．2.已知下列三對數(shù)值

________是方程x+y=7的解;___________是方程2x+y=9的解；_______是方程組的解．x-200.42y

-0.4-10.521153.8-11.821x=2，y=5.x=1，y=7，x+y=72x+y=9x=2，y=51.5x=1，y=6，x=2，y=5x=1，y=7，,,x=2，y=5x=1，y=6，鞏固練習(xí)解：把代入到方程組,得解得a=2,b=11.x=1，y=-2已知二元一次方程組的解是求a與b的值.

探究新知利用二元一次方程組的解求字母的值考點1若

是方程x-ky=1的解,則k的值為

.解析：將代入原方程得-2-3k=1，解得k＝-1.｛x=-2,y=3-1鞏固練習(xí)｛x=-2,y=3引導(dǎo)學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)書課題研究成果配套課件課件制作：吳秀青對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解.某村鄉(xiāng)村振興項目計劃把28t黃桃加工成罐頭，剛開始每天加工2t，后在技術(shù)顧問的指導(dǎo)下改進(jìn)加工方法，每天加工4t，前后共用8天完成全部加工任務(wù)，這個項目改進(jìn)加工方法前、后各用了多少天？探究新知根據(jù)實際問題列二元一次方程組考點2引導(dǎo)學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)書課題研究成果配套課件課件制作：吳秀青分析：改進(jìn)加工方法前的天數(shù)＋

___________________＝8天改進(jìn)加工方法前加工的黃桃＋

__________________________＝28t設(shè)這個項目改進(jìn)加工方法前用了x天，改進(jìn)加工方法后用了y天，用方程把這些等量關(guān)系表示出來：

___________.

x+y=82x+4y=28改進(jìn)加工方法后加工的黃桃探究新知改進(jìn)加工方法后的天數(shù)引導(dǎo)學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)書課題研究成果配套課件課件制作：吳秀青解：設(shè)這個項目改進(jìn)加工方法前用了x天，改進(jìn)加工方法后用了y天.根據(jù)題意，得探究新知是該問題的解.根據(jù)問題的實際意義，可知答：這個項目改進(jìn)加工方法前用了2天，改進(jìn)加工方法后用了6天.在籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，沒對勝1場得2分，負(fù)1場得1分.某隊在10場比賽中得到16分，這個隊的勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？鞏固練習(xí)解：設(shè)該隊勝了x場，負(fù)了y場.根據(jù)題意，得x+y=10，2x+y=16.是該問題的解.根據(jù)問題的實際意義，可知答：這個隊勝6場、負(fù)4場.

方程組的解是（）

A．

B．

C．

D．D鏈接中考1.方程3x＋y＝0,2x＋xy＝1,3x＋5y－2x＝0，x2－x＋1＝0中，二元一次方程的個數(shù)是()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測2.下列方程組中是二元一次方程組的是()C課堂檢測A.B.C.D.3.

解為的方程組是()D課堂檢測A.B.C.D.4.小劉同學(xué)用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元．設(shè)他購買了1元的賀卡x張，2元的賀卡y張，那么可列方程組(

)

A.