專題1-同底數(shù)冪的乘法以及冪與積的乘方-七年級數(shù)學(xué)下冊強化鞏固專題知識(北師大版)

專題1同底數(shù)冪的乘法以及冪與積的乘方教師講義課題同底數(shù)冪的乘法以及冪與積的乘方教學(xué)目的靈活運用同底數(shù)冪的乘法運算法則冪與積的乘方的運算性質(zhì)的熟練運用教學(xué)內(nèi)容一、日校回顧二、上節(jié)課知識點回顧三、知識梳理1.同底數(shù)冪的意義 幾個相同因式a相乘，即，記作，讀作a的n次冪，其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。 同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，如：與，與a，與，與等等。 注意：底數(shù)a可以是任意有理數(shù)，也可以是單項式、多項式。2.同底數(shù)冪的乘法性質(zhì) （m，n都是正整數(shù)） 這就是說，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)，例如： （m，n，p都是正整數(shù)）3.冪的乘方的意義 冪的乘方是指幾個相同的冪相乘，如是三個相乘 讀作a的五次冪的三次方，是n個相乘，讀作a的m次冪的n次方 4.冪的乘方性質(zhì) （m，n都是正整數(shù)） 這就是說，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 注意：（1）不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆，冪的乘方運算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運算（底數(shù)不變）。 （2）此性質(zhì)可逆用：5.積的乘方的意義 積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方，如等。 （積的乘方的意義） （乘法交換律，結(jié)合律） 6.積的乘方的性質(zhì) （n為正整數(shù)） 這就是說，積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 注意：（1）三個或三個以上的乘方，也具有這一性質(zhì)，例如： （2）此性質(zhì)可以逆用：四、典型例題及同步練習(xí)（一）同底數(shù)冪的乘法【例1】計算：a7?（﹣a）6=_________．【例2】當(dāng)a＜0，n為正整數(shù)時，（﹣a）5?（﹣a）2n的值為（） A、正數(shù) B、負數(shù)C、非正數(shù) D、非負數(shù)同步練習(xí)1計算：（﹣2）3?（﹣2）2=_________．同步練習(xí)2計算：（x+y）2?（﹣x﹣y）3=_________．同步練習(xí)3計算（﹣2）2007+（﹣2）2008的結(jié)果是（） A、22015 B、22007C、﹣2 D、﹣22008同步練習(xí)4下列各式中，計算過程正確的是（） A、x3+x3=x3+3=x6 B、x3?x3=2x3=x6 C、x?x3?x5=x0+3+5=x8 D、x2?（﹣x）3=﹣x5同步練習(xí)5計算：﹣m2?m3的結(jié)果是（） A、﹣m6 B、m5C、m6 D、﹣m5【例3】計算：（3×108）×（4×104）=_________．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）同步練習(xí)1一個長方體的長為4×103厘米，寬為2×102厘米，高為2.5×103厘米，則它的體積為（）立方厘米．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示） A、2×109 B、20×108C、20×1018 D、8.5×108【例4】計算下列各題:（1）；（2）；（3）；（4）。同步練習(xí)1計算?！纠?】已知的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒煤所產(chǎn)生的能量,那么我國的土地上,一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒煤多少千克？【例6】(1)計算并把結(jié)果寫成一個底數(shù)冪的形式:①；②。(2)求下列各式中的x:①；②?！纠?】若，求x的值.同步練習(xí)1=________,=______.同步練習(xí)2=________,=_________________.同步練習(xí)3=___________.同步練習(xí)4若,則x=________.同步練習(xí)5若,則m=________;若,則a=__________;若,則y=______;若,則x=_______.同步練習(xí)6.若,則=________.同步練習(xí)7下面計算正確的是()A．；B．；C．；D．同步練習(xí)881×27可記為()A.;B.;C.;D.同步練習(xí)9若,則下面多項式不成立的是()A.;B.;C.;D.同步練習(xí)10計算等于()A.;B.-2;C.;D.同步練習(xí)11下列說法中正確的是()A.和一定是互為相反數(shù)B.當(dāng)n為奇數(shù)時,和相等C.當(dāng)n為偶數(shù)時,和相等D.和一定不相等（二）冪的乘方與積的乘方【例1】計算：（2a）3=_________．同步練習(xí)1﹣（a3）4=_________．同步練習(xí)2計算（x3）2的結(jié)果是（） A、x5 B、x6C、x8 D、x9【例2】[（﹣x）2]n?[﹣（x3）n]=_________．同步練習(xí)1計算（﹣0.25）2008×42008的結(jié)果是（） A、﹣1 B、1C、0.25 D、44016同步練習(xí)2下列計算錯誤的是（） A、a2?a=a3 B、（ab）2=a2b2C、（a2）3=a5 D、﹣a+2a=a同步練習(xí)3計算（x2y）3，結(jié)果正確的是（） A、x5y B、x6yC、x2y3 D、x6y3同步練習(xí)4計算（﹣3a2）2的結(jié)果是（） A、3a4 B、﹣3a4C、9a4 D、﹣9a4同步練習(xí)5若x3m=2，則x9m=．【例2】若a2n=3，則（2a3n）2=_________．同步練習(xí)1﹣27a6b9=（_________）3．【例3】若,則n=__________.同步練習(xí)1.若,則=_______,=________.同步練習(xí)2=________,=_________.同步練習(xí)3=_________,.同步練習(xí)4.同步練習(xí)5=__________.同步練習(xí)6=__________.同步練習(xí)7=_________,=_____.【例4】已知,則a、b、c的大小關(guān)系是()A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.a<b<c【例5】已知│x│=1,│y│=,則的值等于()A.-或-B.或C.D.-同步練習(xí)1計算的結(jié)果是()A.-B.C.-D.同步練習(xí)2=()A.B.C.D.同步練習(xí)3計算等于()A.-B.C.1D.-1【例6】已知,求(1)的值;(2)的值【例7】已知,求的值同步練習(xí)1若，，求的值.同步練習(xí)2已知：，求的值.同步練習(xí)3已知：，求的值.【例8】計算(1);(2);(3)(m為正整數(shù)).同步練習(xí)1計算：⑴；⑵；⑶；⑷.同步練習(xí)2計算：⑴+；⑵⑶；⑷.同步練習(xí)3.若a為有理數(shù),則的值為()A.有理數(shù)B.正數(shù)C.零或負數(shù)D.正數(shù)或零同步練習(xí)4若,則a與b的關(guān)系是()A.異號B.同號C.都不為零D.關(guān)系不確定同步練習(xí)5下列命題中,正確的有()①,②m為正奇數(shù)時,一定有等式成立,③等式,無論m為何值時都不成立④三個等式:都不成立()A.1個B.2個C.3個D.4個【例9】計算：比較750與4825的大?。纠?0】若，，，比較a、b、c的大?。骄毩?xí)1比較與的大小.五、課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)，老師補充六、家庭作業(yè)一.選擇題。1.的計算結(jié)果是（） A. B. C. D.2.下列運算正確的是（） A.B. C.D.3.若，則等于（） A.5 B.6 C. D.4.所得的結(jié)果是（） A. B. C. D.25.若x、y互為相反數(shù)，且不等于零，n為正整數(shù)，則（） A.一定互為相反數(shù)B.一定互為相反數(shù) C.一定互為相反數(shù)D.一定互為相反數(shù)6.下列等式中，錯誤的是（） A. B. C. D.7.成立的條件是（） A.n為奇數(shù) B.n是正整數(shù)C.n是偶數(shù) D.n是負數(shù)8.，當(dāng)時，m等于（） A.29 B.3 C.2 D.59.若，則等于（） A.12 B.16 C.18 D.21610.若n為正整數(shù)，且，則的值是（） A.833 B.2891 C.3283 D.1225二.填空題。1.（）2.3.（）4.（）5.（）6.若，（n，y是正整數(shù)），則（）7.（），（）8.若，則（）9.一個正方體的邊長是，則它的表面積是（）三.計算： （1）（2） （3）（4） （5）（6）（1）若，且，求的值。 （2）若，求的值。（1）若，求的值。 （2）試判斷的末位數(shù)是多少？附答案典型例題及同步練習(xí)（一）同底數(shù)冪的乘法【例1】解：a7?（﹣a）6=a7?a6=a13．【例2】解：∵（﹣a）5?（﹣a）2n=（﹣a）2n+5，又∵a＜0，n為正整數(shù)，∴﹣a＞0，∴（﹣a）5?（﹣a）2n=（﹣a）2n+5＞0，是正數(shù)．故選A．同步練習(xí)1解：（﹣2）3?（﹣2）2=﹣8×4=﹣32．同步練習(xí)2解：（x+y）2?（﹣x﹣y）3，=（x+y）2?[﹣（x+y）]3，=﹣（x+y）5．故應(yīng)填：﹣（x+y）5．同步練習(xí)3解：（﹣2）2007+（﹣2）2008=（﹣2）2007+（﹣2）2007×（﹣2）=（﹣2）2007×（1﹣2）=﹣22007×（﹣1）=22007．故選B．同步練習(xí)4：解：A、應(yīng)為x3+x3=2x3，故本選項錯誤；B、應(yīng)為x3?x3=x3+3=x6，故本選項錯誤；C、應(yīng)為x?x3?x5=x1+3+5=x9，故本選項錯誤．D、x2?（﹣x）3=﹣x2?x3=﹣x5，正確．故選D．同步練習(xí)5解：﹣m2?m3=﹣m2+3=﹣m5．故選D．【例3】解：根據(jù)題意計算：（3×108）×（4×104）=12×1012=1.2×1013．故答案為1.2×1013．同步練習(xí)1解：長方體的體積是：4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109厘米3．故選A．【例4】(1)-(x-y)10(2)-(a-b-c)6(3)2x5(4)-xm同步練習(xí)1-8x7y8【例5】解:9.6×106×1.3×108=1.2×1015(kg)【例6】(1)①，②(2)①x+3=2x+1,x=2②x+6=2x,x=6【例7】15x=-9,x=-。同步練習(xí)1,同步練習(xí)22x5,(x+y)7同步練習(xí)3106同步練習(xí)43同步練習(xí)57,2,15,3同步練習(xí)610同步練習(xí)7D同步練習(xí)8B同步練習(xí)9D同步練習(xí)10D1同步練習(xí)11B（二）冪的乘方與積的乘方【例1】解：（2a）3=23?a3=8a3．同步練習(xí)1解：﹣（a3）4=﹣a12．同步練習(xí)2解：根據(jù)冪的乘方法則，得：（x3）2=x3×2=x6．故選B．【例2】解：[（﹣x）2]n?[﹣（x3）n]，=x2n?（﹣x3n），=﹣x5n．故應(yīng)填﹣x5n．同步練習(xí)1：解：（﹣0.25）2008×42008，=（﹣0.25×4）2008，=（﹣1）2008，=1．故選B．同步練習(xí)2解：A、正確，符合同底數(shù)冪的乘法法則；B、正確，符合積的乘方法則；C、錯誤，（a2）3=a6；D、正確，符合合并同類項的法則．故選C．同步練習(xí)3解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3．故選D．同步練習(xí)4解：（﹣3a2）2=32a4=9a4．故選C．同步練習(xí)5解：∵x3m=2，∴x9m=（x3m）3=23=8．【例2】解：∵a2n=3，∴（2a3n）2=22?（a3n）2，=22?（a2n）3，=4×33，=108．同步練習(xí)1解：∵（﹣3a2b3）3=﹣27a6b9，∴﹣27a6b9=（﹣3a2b3）3．【例3】37同步練習(xí)16,108同步練習(xí)2,同步練習(xí)3同步練習(xí)44同步練習(xí)5同步練習(xí)6同步練習(xí)71,-1【例4】A【例5】B同步練習(xí)1C同步練習(xí)2D同步練習(xí)3B【例6】(1)(2)【例7】原式=同步練習(xí)1解：因為，，所以.同步練習(xí)2解：由得，，，，所以.同步練習(xí)3解：因為，所以.所以.【例8】(1)0(2)(3)0同步練習(xí)1⑴；⑵；⑶；⑷.同步練習(xí)2⑴