專(zhuān)題08-復(fù)數(shù)算法推理選講-2017年高考數(shù)學(xué)(理)試題分項(xiàng)版解析(解析版)

1.【2017課標(biāo)1，理3】設(shè)有下面四個(gè)命題：若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則；：若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則；：若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則；：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為A. B． C． D．【答案】B【解析】【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】分式形式的復(fù)數(shù)，分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)成的形式進(jìn)行判斷，共軛復(fù)數(shù)只需實(shí)部不變，虛部變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)即可.2.【2017課標(biāo)II，理1】（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則有：，故選D?！究键c(diǎn)】復(fù)數(shù)的除法【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除。除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程。在做復(fù)數(shù)的除法時(shí)，要注意利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)：若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則z1·z2＝|z1|2＝|z2|2，通過(guò)分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)將分母實(shí)數(shù)化。3.【2017山東，理2】已知,i是虛數(shù)單位，若，則a=（A）1或-1（B）（C）-（D）【答案】A【解析】試題分析：由得，所以，故選A.【考點(diǎn)】1.復(fù)數(shù)的概念.2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，據(jù)此結(jié)合已知條件，求得的方程即可.4.【2017課標(biāo)II，理7】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢(xún)問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)。老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)。看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)。根據(jù)以上信息，則（）A.乙可以知道四人的成績(jī)B.丁可以知道四人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)【答案】D【解析】【考點(diǎn)】合情推理【名師點(diǎn)睛】合情推理主要包括歸納推理和類(lèi)比推理。數(shù)學(xué)研究中，在得到一個(gè)新結(jié)論前，合情推理能幫助猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向。合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定正確。而演繹推理得到的結(jié)論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下)。學(xué)科@網(wǎng)5.【2017課標(biāo)3，理2】設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1+i)z=2i，則∣z∣=A． B． C． D．2【答案】C【解析】試題分析：由題意可得：，由復(fù)數(shù)求模的法則：可得：.故選C.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模；復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則【名師點(diǎn)睛】共軛與模是復(fù)數(shù)的重要性質(zhì)，注意運(yùn)算性質(zhì)有：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).6.【2017課標(biāo)3，理7】執(zhí)行右圖的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【解析】故選D.【考點(diǎn)】流程圖【名師點(diǎn)睛】利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用；賦值語(yǔ)句賦值號(hào)左邊只能是變量，不能是表達(dá)式，右邊的表達(dá)式可以是一個(gè)常量、變量或含變量的運(yùn)算式.學(xué)科@網(wǎng)7.【2017課標(biāo)II，理8】執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】試題分析：閱讀流程圖，初始化數(shù)值循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；結(jié)束循環(huán)，輸出。故選B?！究键c(diǎn)】流程圖【名師點(diǎn)睛】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題。(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證。8.【2017課標(biāo)1，理8】入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+2【答案】D【解析】【考點(diǎn)】程序框圖【名師點(diǎn)睛】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖，明確順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的真正含義.本題巧妙的設(shè)置了兩個(gè)空格需要填寫(xiě)，所以需要抓住循環(huán)的重點(diǎn)，偶數(shù)該如何增量，判斷框內(nèi)如何進(jìn)行判斷可以根據(jù)選項(xiàng)排除.學(xué)科@網(wǎng)9.【2017天津，理3】閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】【考點(diǎn)】程序框圖【名師點(diǎn)睛】識(shí)別算法框圖和完善算法框圖是近年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)．解決這類(lèi)問(wèn)題：首先，要明確算法框圖中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要識(shí)別運(yùn)行算法框圖，理解框圖解決的問(wèn)題；第三，按照框圖的要求一步一步進(jìn)行循環(huán)，直到跳出循環(huán)體輸出結(jié)果，完成解答．近年框圖問(wèn)題考查很活，常把框圖的考查與函數(shù)和數(shù)列等知識(shí)考查相結(jié)合．10.【2017山東，理6】執(zhí)行兩次右圖所示的程序框圖，若第一次輸入的的值為，第二次輸入的的值為，則第一次、第二次輸出的的值分別為（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0【答案】D【解析】試題分析：第一次；第二次，選D.【考點(diǎn)】程序框圖，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)【名師點(diǎn)睛】識(shí)別算法框圖和完善算法框圖是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)．解決這類(lèi)問(wèn)題：首先，要明確算法框圖中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；第二，要識(shí)別運(yùn)行算法框圖，理解框圖解決的實(shí)際問(wèn)題；第三，按照題目的要求完成解答．對(duì)框圖的考查常與函數(shù)和數(shù)列等相結(jié)合，進(jìn)一步強(qiáng)化框圖問(wèn)題的實(shí)際背景．11.【2017北京，理2】若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）【答案】B【解析】【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類(lèi)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿(mǎn)足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿(mǎn)足的方程(不等式)組即可．復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，b∈R)．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.12.【2017北京，理3】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（A）2（B）（C）（D）【答案】C【解析】【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【名師點(diǎn)睛】解決此類(lèi)型時(shí)要注意：第一，要明確是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)．根據(jù)各自的特點(diǎn)執(zhí)行循環(huán)體；第二，要明確圖中的累計(jì)變量，明確每一次執(zhí)行循環(huán)體前和執(zhí)行循環(huán)體后，變量的值發(fā)生的變化；第三，要明確循環(huán)體終止的條件是什么，會(huì)判斷什么時(shí)候終止循環(huán)體，爭(zhēng)取寫(xiě)出每一個(gè)循環(huán)，這樣避免出錯(cuò).學(xué)科@網(wǎng)13.【2017天津，理9】已知，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為.【答案】【解析】為實(shí)數(shù)，則.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的分類(lèi)【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類(lèi)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿(mǎn)足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿(mǎn)足的方程(不等式)組即可．復(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，為虛數(shù)，當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù).14.【2017浙江，12】已知a，b∈R，（i是虛數(shù)單位）則，ab=．【答案】5，2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題．首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如．其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為15.【2017天津，理11】在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.【答案】2【解析】直線(xiàn)為，圓為，因?yàn)?，所以有兩個(gè)交點(diǎn)【考點(diǎn)】極坐標(biāo)【名師點(diǎn)睛】再利用公式把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再解聯(lián)立方程組根據(jù)判別式判斷出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，極坐標(biāo)與參數(shù)方程為選修課程，要求靈活使用公式進(jìn)行坐標(biāo)變換及方程變換.16.【2017北京，理11】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0），則|AP|的最小值為_(kāi)__________.【答案】1【解析】試題分析：將圓的極坐標(biāo)方程化為普通方程為，整理為，圓心，點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，所以的最小值就是.【考點(diǎn)】1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化；2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】1.運(yùn)用互化公式：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；2.直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，關(guān)鍵要掌握好互化公式，研究極坐標(biāo)系下圖形的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)系的情境進(jìn)行．學(xué)科@網(wǎng)17.【2017課標(biāo)1，理22】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線(xiàn)l的參數(shù)方程為.（1）若a=?1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.（2）直線(xiàn)的普通方程為，故上的點(diǎn)到的距離為.當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以；當(dāng)時(shí)，的最大值為.由題設(shè)得，所以.綜上，或.【考點(diǎn)】極坐標(biāo)與參數(shù)方程仍然考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化，直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】化參數(shù)方程為普通方程主要是消參，可以利用加減消元、平方消元、代入法等等；在極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的條件下求解直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，通常將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程化為普通方程來(lái)解決.18.【2017課標(biāo)1，理】已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.【解析】（2）當(dāng)時(shí)，.所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí).又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法，恒成立問(wèn)題.【名師點(diǎn)睛】零點(diǎn)分段法是解答絕對(duì)值不等式問(wèn)題常用的方法，也可以將絕對(duì)值函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，借助圖像解題.學(xué)科@網(wǎng)19.【2017課標(biāo)II，理22】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為。（1）M為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段OM上，且滿(mǎn)足,求點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線(xiàn)上，求面積的最大值。【答案】(1)；(2)。【解析】（2）設(shè)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為,由題設(shè)知,于是面積當(dāng)時(shí)，S取得最大值。所以面積的最大值為?！究键c(diǎn)】圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程；三角形面積的最值?！久麕燑c(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用。重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力。遇到求曲線(xiàn)交點(diǎn)、距離、線(xiàn)段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解。要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程。20.【2017課標(biāo)II，理23】已知。證明：（1）；（2）?！敬鸢浮?1)證明略；(2)證明略?！窘馕觥?2)因?yàn)樗?，因此?！究键c(diǎn)】基本不等式；配方法?！久麕燑c(diǎn)睛】利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，證明思路是從已證不等式和問(wèn)題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問(wèn)題。若不等式恒等變形之后若與二次函數(shù)有關(guān)，可用配方法。學(xué)科@網(wǎng)21.【2017課標(biāo)3，理22】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線(xiàn)l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線(xiàn)C.（1）寫(xiě)出C的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.【答案】(1)；(2)【解析】設(shè),由題設(shè)得，消去k得.所以C的普通方程為.【考點(diǎn)】參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程互化；極坐標(biāo)中的極徑的求解【名師點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程的求法及應(yīng)用.重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.遇到求曲線(xiàn)交點(diǎn)、距離、線(xiàn)段長(zhǎng)等幾何問(wèn)題時(shí)，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用極坐標(biāo)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程.22.【2017課標(biāo)3，理23】已知函數(shù)f（x）=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范圍.【答案】(1)；(2)【解析】試題分析：(1)將函數(shù)零點(diǎn)分段然后求解不等式即可；(2)利用題意結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)有，則m的取值范圍是試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，由得，，解得當(dāng)時(shí)，由解得.所以的解集為.【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【名師點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的解法有三種：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想；法三：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.學(xué)科@網(wǎng)23.【2017江蘇，2】已知復(fù)數(shù)其中i是虛數(shù)單位，則的模是▲.【答案】【解析】，故答案為．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的?！久麕燑c(diǎn)睛】對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為24.【2017江蘇，4】右圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入的值為,則輸出的的值是▲.【答案】【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).25.【2017江蘇，21】A.[選修4—1：幾何證明選講](本小題滿(mǎn)分10分)如圖，AB為半圓O的直徑,直線(xiàn)PC切半圓O于點(diǎn)C，AP⊥PC，P為垂足.求證：（1）（2）.(第21(第21-A題)【答案】見(jiàn)解析【解析】證明：（1）因?yàn)榍邪雸AO于點(diǎn)C，所以，因?yàn)闉榘雸AO的直徑，所以,因?yàn)锳P⊥PC，所以，所以.（2）由（1）知，故，所以【考點(diǎn)】圓性質(zhì)，相似三角形【名師點(diǎn)睛】1.解決與圓有關(guān)的成比例線(xiàn)段問(wèn)題的兩種思路(1)直接應(yīng)用相交弦、切割線(xiàn)定理及其推論；(2)當(dāng)比例式(等積式)中的線(xiàn)段分別在兩個(gè)三角形中時(shí)，可轉(zhuǎn)化為證明三角形相似，一般思路為“相似三角形→比例式→等積式”．在證明中有時(shí)還要借助中間比來(lái)代換，解題時(shí)應(yīng)靈活把握．2．應(yīng)用相交弦定理、切割線(xiàn)定理要抓住幾個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容：如線(xiàn)段成比例與相似三角形、圓的切線(xiàn)及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等．學(xué)科@網(wǎng)B.[選修4—2：矩陣與變換](本小題滿(mǎn)分10分)已知矩陣A=0110，B=（1