九江市2025年第一次高考模擬統(tǒng)一考試數(shù)學試題解析

九江市2025年第一次高考模擬統(tǒng)一考試1.答題前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名等項內(nèi)容填寫案無效.求的.2A.2B.4C.5D.53.已知角α的終邊在直線2x?y=0上，則tan2α=(A)解：依題意，得tanα=2，:tan2α=，故選A.出版社出版，在全國發(fā)行.這部專題文集，互獨立地隨機抽取3個問題并作答，且每個問題被A.B.4C.D.2解：'.'每名教師抽到問題A的概率為，:XB，:EX=6×=2,故選D.5.已知向量a,b滿足a.b=，且|a|=，則b在a上的投影向量為(B)D.2a解：依題意，得|b|cos=2>0，:b在a上的投影向量為a，故選B.6.將函數(shù)=sin的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則①的值可能 7.在棱長為3的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P在正方體內(nèi)（包含邊界）運動.若直線A1P與DC所A.C.D.τ解：如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，DC//A1B1,直線A1P與D1C1A1DC所成角為，即直線A1P與直線A1B1所成角為,故動點P所圍A1 EEB1PDCCFFABA.f(x+2)是奇函數(shù)B.f(x+1)是偶函數(shù):f(2+x)+f(?x)=0，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(1,0)對稱.又'.'f(2x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，:f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.:f(x)是以4為周期的周期函數(shù).對于A，f(x+2)的圖象是將f(x)的圖象向左平移2個單位，故f(x+2)的圖象關(guān)于y軸對稱，f(x+2)對于B，f(x+1)的圖象是將f(x)的圖象向左平移1個單位，故f(x+1)的圖象關(guān)于原點對稱，f(x+1)對于C，由f=0，得f=0；由f得=?1，:=0，:，故D錯誤.物理成績進行統(tǒng)計，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．則(BCa故選BCD.A．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)有3個零點C．f(x)的最大值為1D．f(x)的最小值為?1解:且定義域關(guān)于原點對稱，:f(x)是偶函數(shù)，故A正確；由f(x)=0，得cosx=0，x=±，:f(x)有2個零點，故B錯誤；另解：由于f(x)是偶函數(shù)，故只需考慮f(x)在[0,兀]上的最值.fsinx?2xcosx，則gcosx.當x∈(0,)時，g(x)<0；當x∈(,τ)時，g>0，:g在上單調(diào)遞減，在(,τ)上單調(diào)遞增.當x∈(0,x0)時，g(x)<0；當x∈(x0,τ)時，g(x)>0，故f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞減，在(x0,τ)上單調(diào)遞增.又=1，:f的最大值為1，故C正確；:f(x0)>?1，故D錯誤.yFyF1OF2F1OF2xxC.若雙曲線2x2?2y2=1與C交于點P，則△PF1F2的面積為'.'以F1F2為直徑的圓與C必有交點M，:存在點M滿足MF1丄MF2,.yN≤2,:yN≤2,故B正確； :雙曲線2x2?2y2=1的焦點為F1,F2,:PF1?PF2=·2,而PF1.PF2=1,:PF12+PF22=(PF1?PF2)2+2PF1.PF2=4=F1F22,.'.△PF1F2為直角三角形，故△PF1F2的..2y2=B選項另解：由對稱性，不妨設(shè)C上點P(x,yy2=4x4x2+1 〔(x2+y2)2=2(x2?y2),C選項另解：聯(lián)立方程組{22得x24222又'.'2x2?2y2=1，4222:f[f(2)]=f(?1)=0.y2yABOF自上而下依次交于A,B,C,D四點，則AB+CD的最小值為6.ABOFCxD解：如圖，'.'AB=AF?1,CD=DF?1，:AB+CD=AF+DF?2=AD?2.而F(2,0)為拋物線E的焦點，故AD的最小值為拋物故AB+CD的最小值為6.OFCxDABCDEFGHIABCDEFGHI 解：從9個燈區(qū)中隨機先后按下兩個燈區(qū)，共有A72種按法.類燈區(qū)中隨機先后按兩個不同燈區(qū).記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=1，a2=c2+c+1.,求△ABC的面積.解:(1)由a2=c2+c+1及余弦定理，得cosA=………2分又'.'b=1，:cosA=………4分:A=………6分 .'.△ABC的面積S=absinC=………13分2中點，PF=BF.EDAD FBC又PAAB=A，PA,AB平面PAB，:AF丄平面PAB………3分又PB平面PAB，:PB丄AF………4分:PF=BF，E為線段PB的中點，:PB丄EF………5分,AF,EF平面AEF，:,AF,EF平面AEF，:PB丄平面AEF………6分AF(2)如圖，以AB,AF,AP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系………7AFF(0,3,0)………8分則B(2,0,F(0,3,0)………8分得{得{令y易知m=(0,0,1)為平面BFA的法向量………13分:cos<m,n>=m.n=3=30………14分22(2)在x軸上是否存在一點P，使得△PBC為等邊三角 x2y2:橢圓E的標準方程為+=1x2y2(2)假設(shè)在x軸上存在一點P，滿足條件.:ABFFyFFyAPF1xOFF1xCBoM設(shè)線段BC中點為M(x0,y0)，則x0=，y0=?………10分:線段BC的中垂線方程為………12分△PBC為等邊三角形，:P在線段BC的中垂線上，令y=0，得x=:在x軸上存在一點P，使得△PBC為等邊三角形，且………15分:kOM=?………9分△PBC為等邊三角形，:P在線段BC的中垂線上，易得線段B:在x軸上存在一點P，使得△PBC為等邊三角形，且OP=………15分解法三：假設(shè)在x軸上存在一點P，滿足條件.設(shè)C(xC,yC)，P(t,0)，xC≠0，線段BP中點為D(,?1)，kBP=，:線段BP中垂線的方程為y+1=依題意，中垂線過:yC+1=①………9分C，又:+=1，:4?y=x，解得x=xC:t2=………14分:在x軸上存在一點P，使得△PBC為等邊三角形，且OP=………15分+bx，曲線y=f處的切線經(jīng)過點(0,).(2)若b≥a，判斷f(x)的單調(diào)性；(3)當x≥0時，f(x)≥2x3+1，求b的取值范圍.解:(1)f(x)=2e2x+2ax+b………1分(2)由(1)知f(x)=e2x?2x2+bx，f(x)=2e2x?4x+b，令g(x)=f(x)，則g(x)=4(e2x?1):f(x)≥f(0)=b+2≥0………7分:f(x)在R上單調(diào)遞增………8分:當x∈時，h2x)x22x:b≥,故b的取值范圍是[,+∞)………17分bb2bmnbb2bmn1，寫出一個22數(shù)列{an}；6 1分46 2分 3分bb2 :q為偶數(shù)，:an=a1qn?1=qn?1