人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章《相交線與平行線》單元練習(xí)題(含答案)

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章《相交線與平行線》單元練習(xí)題（含答案）一、單選題1．如圖，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上若，則的大小為()A．100° B．120° C．130° D．110°2．如圖，要修建一條公路，從村沿北偏東75°方向到村，從村沿北偏西25°方向到村.若要保持公路與從村到村的方向一致，則應(yīng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)為（）A．50° B．75° C．100° D．105°3．如圖，直線AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度數(shù)是（）A．70° B．100° C．110° D．120°4．具有下列關(guān)系的兩角：①互為補(bǔ)角；②同位角；③對(duì)頂角；④內(nèi)錯(cuò)角；⑤鄰補(bǔ)角；⑥同旁內(nèi)角．其中一定有公共頂點(diǎn)的兩角的對(duì)數(shù)為()A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)5．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)C（∠ACB＝90°）在直尺的一邊上，若∠2＝65°，則∠1的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．35° D．65°6．下列命題中，真命題是（）A．一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等B．兩個(gè)無理數(shù)的和仍是無理數(shù)C．有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角D．等角的余角相等7．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=70°，則∠AED=（）A．55° B．125° C．135° D．140°8．如圖，，點(diǎn)O在直線上，若，，則的度數(shù)為（）A．65° B．55° C．45° D．35°9．下列命題是真命題的是（）A．如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0B．如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1C．如果一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0D．如果一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是010．如圖，直線AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，則∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°二、填空題11．如圖，AD∥BC，EF∥BC，BD平分∠ABC，圖中與∠ADO相等的角有_______個(gè)，分別是___________．因?yàn)锳B∥CD，EF∥AB，根據(jù)_____________________________，所以_____________．12．如圖，在正方形網(wǎng)格中，三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，則點(diǎn)C移動(dòng)了________格．13．如圖，在中，，，，將沿射線的方向平移2個(gè)單位后，得到，連結(jié)，則的周長(zhǎng)為______.14．下面三個(gè)命題：①若是方程組的解，則或；②函數(shù)通過配方可化為；③最小角等于的三角形是銳角三角形．其中正確命題的序號(hào)為．15．設(shè)圓上有n個(gè)不同的點(diǎn)，連接任兩點(diǎn)所得線段，將圓分成若干個(gè)互不重合的區(qū)域，記為區(qū)域數(shù)的最大值，則，．16．如圖，已知AB∥ED,∠ABC=300,∠EDC=400，則∠BCD的度數(shù)是．17．點(diǎn)M，N在線段AB上，且MB＝6cm，NB＝9cm，且N是AM的中點(diǎn)，則AB＝___cm，AN＝____cm.18．把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果……，那么……”的形式是_____；該命題的條件是_____，結(jié)論是_____．三、解答題19．如圖，已知點(diǎn)A是射線OP上一點(diǎn)．（1）過點(diǎn)A畫OQ的垂線，垂足為B；過點(diǎn)B畫OP的平行線BC；（2）若，求的度數(shù)．20．（1）問題背景：已知：如圖①-1，，點(diǎn)的位置如圖所示，連結(jié)，試探究與、之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(將下面的解答過程補(bǔ)充完整，括號(hào)內(nèi)寫上相應(yīng)理由或數(shù)學(xué)式)解：（1）與、之間的數(shù)量關(guān)系是：(或只要關(guān)系式形式正確即可)理由：如圖①-2，過點(diǎn)作．∵(作圖)，∴()，∴(已知)(作圖)，∴_______()，∴_______()，∴(等量代換)又∵(角的和差)，∴(等量代換)總結(jié)反思：本題通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，從而利用平行線的性質(zhì)，使問題得以解決．（2）類比探究：如圖②，，點(diǎn)的位置如圖所示，連結(jié)、，請(qǐng)同學(xué)們類比（1）的解答過程，試探究與、之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）拓展延伸：如圖③，，與的平分線相交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)，請(qǐng)直接寫出結(jié)果，不說明理由．21．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）在線段BC下方的拋物線上，是否存在異于點(diǎn)D的點(diǎn)E，使S△BCE＝S△BCD？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．22．如圖，在網(wǎng)格中，已知△ABC，請(qǐng)按下列要求畫格點(diǎn)三角形A'B'C'(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn))．(1)在圖①中，將△ABC平移，使點(diǎn)O落在△ABC的邊AB(不包括點(diǎn)A和點(diǎn)B)上；(2)在圖②中，將△ABC平移，使點(diǎn)O落在△ABC的內(nèi)部．23．如圖．一次函數(shù)y＝x+1的圖象L1交y軸于點(diǎn)A，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象L2交x軸于點(diǎn)B，L1與L2交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．24．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．(1)過B作AC的平行線BD．(2)作出表示B到AC的距離的線段BE．(3)線段BE與BC的大小關(guān)系是：BEBC(填“＞”、“＜”、“=”)．(4)△ABC的面積為．25．如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，則∠A=∠F，請(qǐng)說明理由．解：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF(____________)∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°()又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°∴∥(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)∴∠A=∠F()．26．如圖，所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1，A、B、C都在格點(diǎn)上．（1）過點(diǎn)C畫直線AB的平行線（不寫畫法，下同）；（2）過點(diǎn)A畫直線BC的垂線，并注明垂足為G；過點(diǎn)A畫直線AB的垂線，交BC于點(diǎn)H．（3）線段_____的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到直線BC的距離；（4）線段AG、AH的大小關(guān)系為AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．27．如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，求證：AM∥CN參考答案1．C2．C3．C4．B5．B6．D7．B8．B9．A10．C11．4∠DOF、∠EOB、∠ABD、∠DBC平行于同一直線的兩條直線平行CD∥EF12．513．1214．②③15．16；3116．70°17．12318．如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等這個(gè)三角形是等邊三角形19．（2）40°20．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由見解析；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；CD，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)