汽車電工電子課件 模塊2 正弦交流電路

模塊2正弦交流電路及其應用項目2.1認識正弦交流電路項目2.2分析RLC交流電路性質(zhì)項目2.3分析三相交流電路項目2.1認識正弦交流電路2.1.1正弦交流電及其相量表示2.1.2三相電源知識學習2.1.1正弦交流電及其相量表示一、正弦交流電的三要素二、正弦交流電的相量表示

正弦交流電隨時間按正弦規(guī)律變化，可用正弦函數(shù)或波形圖表示。 （2-1）一、正弦交流電的三要素圖2-1正弦交流電流的波形圖

幅值是交流瞬時值中的最大值，也稱峰值。通常用大寫字母加下標“m”表示，如Em、Um、Im等。正弦交流電的有效值與最大值的關(guān)系為

（2-2）1．幅值與有效值

【例2-1】某同學為提高電路的功率因數(shù)，將一耐壓為250V的電容元件并接在交流220V的負載上。請問這種做法是否正確？解因為220V正弦交流電的幅值為311V，超過了電容元件的250V耐壓值，電容元件可能擊穿，所以不能將該電容元件并接在220V的負載上。圖2-2交流電的周期和平均值2．周期與頻率頻率和周期之間滿足如下關(guān)系：（2-3）圖2-3車速檢測

在汽車檢測技術(shù)中，頻率是一個重要參數(shù)，如圖2-3（a）所示車速檢測裝置中，當自動變速器輸出軸轉(zhuǎn)動時，安裝在軸上的停止鎖止齒輪的凸齒交替靠近或離開車速傳感器，使感應線圈輸出交流電壓如圖2-3（b）所示。

由正弦交流電的瞬時表達式（2-1）可知，交流電在任一時刻的瞬時值取決于電角度（），這個電角度稱為交流電的相位。交流電在t=0時所具有的相位稱為初相，用

表示，單位是弧度或度，規(guī)定初相的絕對值不超過π弧度。兩同頻率交流電的初相之差稱為相位差，即 （2-5）3．相位與初相圖2-4交流電的初相和相位差圖2-4交流電的初相和相位差（續(xù)）

【例2-2】某電源電動勢

V，該電動勢的角頻率、頻率、周期、幅值、有效值、初相位各為多少？畫出波形圖。

解由電動勢的瞬時表達式可知，該電壓的角頻率，最大值Em=141V，所以波形圖如圖2-5所示。圖2-5例2-2波形圖

以正弦交流電流為例，在直角坐標系（復平面）中畫一個帶箭頭的直線，如圖2-6所示，該直線滿足以下條件：①直線長度按比例等于正弦電流的有效值（I）（或幅值（Im））；②直線與正橫軸的夾角等于正弦交流電的初相（

）；③直線以角頻率（

）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。這個帶箭頭的直線就稱為相量。二、正弦交流電的相量表示圖2-6正弦交流電的相量表示

【例2-3】圖2-7所示電路中，已知：

A，A，試用相量法求總電流（i）。

圖2-7例2-3圖解根據(jù)KCL：相量表示為：用相量圖法求和的步驟如下①

作相量圖：將同頻率的正弦交流電畫在同一個坐標系中所得的圖稱為相量圖；②

求相量和：在相量圖上求兩相量之和時需遵守平行四邊形法則，即以

和

為邊作平行四邊形OABC，對角線OB就是相量和圖2-8

例2-3相量圖根據(jù)相量三角形運算的結(jié)果：即用代數(shù)法求和的步驟如下①

將相量分解為實部和虛部兩個部分（虛部前加虛數(shù)單位j，且j2

=

?1），分別對應復平面上實軸（橫軸）和虛軸（縱軸），即用代數(shù)法求和的步驟如下②

對實部和虛部分別進行求和運算，即實部和實部相加，虛部和虛部相加。其中用代數(shù)法求和的步驟如下③

求電流I及初相φ其中本例中因此A，與相量圖法求解結(jié)果相同。2.1.2三相電源一、三相交流電動勢二、三相電源的接法一、三相交流電動勢三相交流發(fā)電機如圖2-9所示，當轉(zhuǎn)子在原動機（汽輪機、水輪機）的帶動下以角頻率ω勻速旋轉(zhuǎn)時，三相繞組依次切割磁力線，產(chǎn)生頻率相同、幅值相等、相位差互成120°的三相交流電動勢。圖2-9三相交流發(fā)電機

選定電動勢的參考方向由繞組的末端指向首端，如圖2-9（b）所示，則 （2-6）其波形圖、相量圖如圖2-10（a）、（b）所示①三相交流電動勢達到最大值的先后次序（即相序）不同；②三相交流電動勢的相量和為零圖2-10三相對稱電動勢二、三相電源的接法把交流發(fā)電機三相繞組按照一定的方式連接起來，就成為可以為負載供電的三相電源。三相電源的連接方式有兩種，分別是星形（

）連接和三角形（△）連接1．星形連接的三相電源

把交流發(fā)電機三相繞組的末端U2、V2和W2連在一起，就構(gòu)成星形連接，如圖2-12(a)所示。圖2-12（a）星形連接的三相電源（三相四線制）中性點N

端線（火線）中線（零線）

由圖2-12（a）可見，星形連接的三相電源可以提供兩組電壓：①相電壓：端線和中線之間的電壓，用u1、u2、u3或統(tǒng)一用有效值UP表示。電源相電壓和電源電動勢相等，為頻率相同、幅值相等、相位差互成120°的三相對稱交流電壓。②線電壓：端線和端線之間的電壓，用u12、u23、u31或統(tǒng)一用有效值UL表示。顯然，線電壓也是對稱的，其頻率相同、幅值相等、相位互差120°。

圖2-12（b）所示為三相電源作星形連接時的電壓相量圖，由圖可見，星形聯(lián)結(jié)時，線電壓是相電壓的倍，即

（2-8）

圖2-12（b）

三相電源星形聯(lián)結(jié)時的電壓相量圖

三相電源也可以作三角形連接，其線電壓和電源相電壓的關(guān)系是

（2-9）圖2-13三角形連接的三相電源2．三角形連接的三相電源項目實施一、任務目的1．加深對正弦交流電三要素的理解。2．學會用相量法分析與計算正弦交流電路。項目實施任務

分析正弦交流電基本要素和相量表示

項目二、任務內(nèi)容某一電路由兩個元件串聯(lián)而成，由示波器通道A和通道B分別觀測到元件1和元件2的電壓波形u1和u2如圖2-14所示。請根據(jù)示波器電壓波形完成任務：①分別計算出各元件的電壓有效值、頻率和初相；②判斷電壓相位關(guān)系；③計算總電壓，寫出總電壓的函數(shù)表達式。項目實施項目實施圖2-14示波器電壓波形項目2.2分析RLC交流電路性質(zhì)2.2.1電感元件和電容元件2.2.2單一元件正弦交流電路分析知識學習一、

電感元件二、

電容元件2.2.1電感元件和電容元件一、電感元件1．電感元件的基本特性

項目實施（1）自感現(xiàn)象與互感現(xiàn)象

當線圈中的電流發(fā)生變化時，線圈自身產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象；使另一個線圈產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。圖2-16

線圈的磁通和磁鏈（2）線圈的磁通和磁鏈如圖2-16所示，電感線圈通過電流iL產(chǎn)生磁力線，并與線圈本身交鏈，該磁通稱為自感磁通

線圈的匝數(shù)為N，則總磁通

（2-10）

總磁通

又稱自感磁鏈，其單位是韋伯（Wb）；自感磁鏈與電流iL的比值稱為自感系數(shù)。

（3）電感自感系數(shù)簡稱電感，其單位是亨利（H）

（2-11）

電感L的大小與線圈的匝數(shù)N、形狀、大小（長度l、橫截面積S）及周圍介質(zhì)的磁導率μ有關(guān)

L=常數(shù)的電感為線性電感，否則為非線性電感2．電感元件的電壓和電流關(guān)系

項目實施

根據(jù)法拉第電磁感應定律，感應電動勢的大小正比于回路內(nèi)磁通對時間的變化率。對于匝數(shù)為N的通電線圈，感應電動勢為

（2-12）

將（2-11）帶入（2-12）

（2-13）

2．電感元件的電壓和電流的關(guān)系

項目實施

習慣上假設(shè)電感元件上的電流、電壓、自感電動勢三者參考方向一致，如圖2-17所示，則自感電壓為（2-14）

圖2-17

電感元件2．電感元件的電壓和電流的關(guān)系

項目實施

電感元件流經(jīng)電流儲存磁場能。當電流由零增加到I時，儲存的磁場能（WL）為（2-15）

圖2-17

電感元件2．電感元件的電壓和電流的關(guān)系

項目實施

結(jié)論：電感的電壓與電流的變化率成正比，只有當電流發(fā)生變化時，其兩端才會有電壓；當電流不隨時間變化時，自感電壓為零，即在直流穩(wěn)態(tài)電路中，忽略線圈損耗，電感線圈相當于短路；電感L一定時，電感電流越大，電感元件儲存的能量越多；電感電流的變化就是電感元件儲存能量變化的過程，它不會突變。二、電容元件1．電容元件的基本特性

項目實施（1）什么是電容元件

電容元件是用來存儲電荷的裝置，通常由兩個中間隔以絕緣材料的金屬導體組成。金屬導體稱為極板，中間的絕緣材料稱為介質(zhì)，兩個電極從極板引出。在一個未充過電的電容元件的兩個極板上加上電壓，將對電容元件充電。圖2-17

電容元件存儲電荷（2）電容如圖2-17所示，充電電荷量（q）與電容元件兩端的電壓（u）成正比，即q

=

Cu，C是衡量電容元件存儲電荷能力大小的物理量，稱為電容量，簡稱電容，其單位u是法拉（F）。（2-16）

電容是電容元件固有的參數(shù)，其大小與極板面積S成正比，與極板間距離d成反比，還與極板間的介質(zhì)ε有關(guān)，即電容極板上電荷量發(fā)生變化時，與電容極板相連的導線中會出現(xiàn)電流，即

（2-17）

（3）電容元件的電壓電流關(guān)系電容的電流與其電壓的變化率成正比，只有當電壓發(fā)生變化時，電容才會產(chǎn)生電流。當電壓不隨時間變化時，電流為零。（1）電容元件的串聯(lián)2．電容元件的串聯(lián)和并聯(lián)

圖2-21

電容元件的串聯(lián)電容元件的串聯(lián)具有以下特點

①

等效電容的倒數(shù)等于各電容倒數(shù)之和

（2-18）

②

每個電容元件分得的電壓與其電容成反比（2）電容元件的并聯(lián)

圖2-22

電容元件的并聯(lián)電容元件的并聯(lián)具有以下特點

①

等效電容等于各電容之和，即電容元件并聯(lián)后，等效電容增大

（2-20）

②

為了使各個電容元件都能夠安全工作，工作電壓（u）不得超過它們中的最低耐壓值。（1）電容元件的充電3．電容元件的充電和放電

圖2-24

電容元件的充放電電路圖2-24所示的電容元件充放電電路中，開關(guān)S閉合之前(0-時刻），電容元件沒有電荷存儲，其電壓為零。在開關(guān)S合向位置1的瞬間（0時刻），電源通過電阻R1向電容元件充電。由于電荷量不能夠突變，因此在充電起始時刻（0+時刻），電容電壓也為零。uC(0+)=uC(0?)電容電壓不能突變?nèi)魎C(0+)=uC(0?)=0V,電容相當于短路

圖2-25

充電過程中uC和i1變化曲線在充電起始時刻，充電電流最大充電過程中，uC和i1均按指數(shù)規(guī)律變化，其變化曲線如圖2-25所示。當電容電壓趨近于電源電壓U時，充電電流為0，充電過程結(jié)束，電路進入穩(wěn)定狀態(tài)（2）電容元件的放電

圖2-26

放電過程中uC和i2變化曲線圖2-24所示的電容元件充放電電路中，若在電容元件充電后將開關(guān)S迅速合向位置2，電容元件就會通過電阻R2放電。放電過程中，uC和i2也按指數(shù)規(guī)律變化，其變化曲線如圖2-26所示。放電開始的瞬間，放電電流最大：（3）電容元件的充放電時間常數(shù)電容元件充、放電時間的長短取決于電路中電阻和電容的大小，把兩者的乘積稱為時間常數(shù)，用τ表示，即τ=RC

（2-21）

從理論分析可知，電容元件的充、放電過程必須經(jīng)過無限長時間才能結(jié)束。但當t

=

5τ

時，電流已經(jīng)接近于0，因此可以認為充、放電過程基本結(jié)束。一、純電阻電路二、純電感電路三、純電容電路2.2.2單一元件正弦交流電路分析一、

純電阻電路1．電壓和電流關(guān)系

圖2-27（a）所示電路中，電壓和電流的參考方向一致，設(shè)電阻電壓為

圖2-27純電阻電路

可見，純電阻電路中，電阻兩端電壓和電流是同頻率的正弦量，并且相位相同，其有效值關(guān)系為 （2-23）根據(jù)歐姆定律，流過純電阻負載的電流為

（2-22）

用相量形式表示的電壓和電流關(guān)系式為

（2-24）

根據(jù)以上分析，作uR、iR的波形圖、相量圖如圖2-27（b）、（c）所示。圖2-27純電阻電路

在任意瞬間，電壓瞬時值與電流瞬時值的乘積稱為瞬時功率，即

顯然，瞬時功率是一個隨時間變化的量。對于電阻元件，有 （2-25）2．電路的功率和能量轉(zhuǎn)換

在實際應用中，通常用p在一個周期內(nèi)的平均值來衡量交流功率的大小，稱為平均功率或有功功率，用大寫字母P表示。由式（2-25）可得純電阻電路的平均功率為 （2-26）

【例2-4】功率為100W的白熾燈，接在的電源上，試求電流有效值。解電阻電壓的有效值為 根據(jù)式（2-26），電流有效值為

二、純電感電路1．電壓和電流的關(guān)系

純電感電路如圖2-28（a）所示，電感電流與電壓參考方向一致，設(shè)電感電流為

根據(jù)數(shù)學分析，電感兩端的電壓為 （2-27）

可見，純電感電路中，電感電壓和電流是同頻率的正弦量，并且電壓超前電流90°，其有效值關(guān)系為 （2-28）式中，XL—電感的感抗，單位為歐姆（

）。 （2-29）

感抗（XL）表示電感對電流的阻礙作用，XL與交流電的頻率（f）和電感（L）成正比，即頻率越高或電感越大，則感抗越大，線圈對交流電的阻礙作用越強，故電感常被用作交流限流元件。對于直流電，f

=

0，XL

=

0，電感相當于短路，因此電感具有阻交流、通直流的作用，常被用于選頻和濾波元件。用相量形式表示的電壓和電流關(guān)系式為

（2-30）圖2-28純電感電路

根據(jù)以上分析，作uL、iL的波形圖、相量圖如圖2-28（b）、（c）所示。

根據(jù)交流電路瞬時功率的關(guān)系式，有 （2-31）電感線圈在交流電路中雖無能量消耗，但存在與電源之間的能量交換。通常用瞬時功率的最大值來衡量能量交換的速率，稱為無功功率，用QL表示，其單位是乏（var）。 （2-32）2．電路的功率和能量轉(zhuǎn)換

【例2-5】一個電感為0.2H的線圈，接到頻率為50Hz，電壓為10V的正弦交流電源上，求線圈的感抗、電流和無功功率。若電源電壓不變，頻率提高到5000Hz，求這時的感抗和電流。

解：當f=50Hz時

解：當f=5000Hz時

可見，對于同樣的電感，當頻率提高至原來的100倍時，感抗也增大至原來的100倍。相同電壓下，電流減小為原來的1/100。三、

純電容電路1．電壓和電流的關(guān)系

純電容電路如圖2-29（a）所示，電容電壓與電流參考方向一致，設(shè)電容兩端的電壓為 根據(jù)數(shù)學分析，電容中的電流為 （2-33）

可見，純電容電路中，電容電壓和電流是同頻率的正弦量，并且電流超前電壓90°，其有效值關(guān)系： （2-34）式中，XC

—電容的容抗，單位是歐姆（

）。顯然 （2-35）

容抗（XC）表示電容元件對交流電的阻礙作用。XC與交流電的頻率和電容量成反比，頻率越高或電容量越大，則容抗越小，對交流電的阻礙作用越弱，所以高頻電流易于從電容元件通過。對于直流電，f

=

0，XC

=

∞，電容元件相當于開路，直流不能通過，因此電容元件具有阻直流、通交流的作用。在電子電路中電容常用作高頻電流的通路，或用作選頻和濾波電路的元件。用相量形式表示的電壓和電流關(guān)系式為

（2-36）圖2-29純電容電路

根據(jù)以上分析，作uC、iC的波形圖、相量圖如圖2-29（b）、（c）所示。2．電路的功率和能量轉(zhuǎn)換

電容器的瞬時功率為 （2-37）電容元件是一種儲能元件，它與電源之間能量交換的最大速率，即電容元件的無功功率（QC）為 （2-38）

【例2-6】一個電容為10

F的電容元件，接到頻率為50Hz，電壓為50V的正弦交流電源上，求容抗、電流和無功功率。若電源電壓不變，頻率提高到5000Hz，求這時的容抗和電流。解當時，

當時，

為了便于比較，現(xiàn)將純電阻電路、純電感電路和純電容電路的阻抗、電壓和電流關(guān)系及功率列入表2-1。2.2.3RLC串聯(lián)電路分析一、

電壓和電流關(guān)系二、

電路的功率和能量轉(zhuǎn)換RLC串聯(lián)電路如圖2-30所示，取電壓和電流的參考方向一致。為便于分析，電路中各量均采用相量表示，各元件也采用相量化模型。一、

電壓和電流關(guān)系圖2-30RLC串聯(lián)電路用相量法分析電路如下（1）畫相量圖

設(shè)電流的初相為零，畫相量圖，如圖2-31（a）、（b）所示；（2）求相量和

根據(jù)串聯(lián)電路的性質(zhì)，總電壓為電路各部分電壓之和，按平行四邊形法則畫總電壓相量。

圖2-31相量圖①RLC串聯(lián)電路中，總電壓與電流的相位差為

，由如圖2-31所示的相量圖，有 （2-40）

其中，X—RLC串聯(lián)電路的電抗，單位為歐姆（Ω）

XL＞XC時，φ＞0，總電壓超前電流，電路呈感性；XL＜XC時，φ＜0，總電壓滯后電流，電路呈容性；XL=XC時，φ=0，總電壓與電流同相，這時電路呈電阻性，產(chǎn)生串聯(lián)諧振。

RLC串聯(lián)電路的性質(zhì)

②總電壓的有效值與電流有效值以及阻抗之間滿足歐姆定律關(guān)系，即 （2-41）

其中，—RLC串聯(lián)電路的阻抗的模，簡稱阻抗，單位為歐姆（Ω）。

顯然，電阻R、電抗X和阻抗

之間滿足圖2-32所示的直角三角形關(guān)系，該三角形稱為阻抗三角形。

φ稱為阻抗角，阻抗

和阻抗角用極坐標表示為Z——復阻抗

圖2-32

阻抗三角形

【例2-7】圖2-33（a）所示電路中，已知ui的頻率為1000Hz，電容C=0.01F，若需uo滯后ui30°，求R的值。圖2-33

例2-7電路

解該電路為RC串聯(lián)電路，設(shè)電流（）的初相為零，根據(jù)各元件以及輸入輸出的相位關(guān)系畫相量圖如圖2-33（b）所示，相應的阻抗三角形如圖2-33（c）所示。由相量圖可見二、

電路的功率和能量轉(zhuǎn)換1．有功功率RLC串聯(lián)電路中，只有電阻消耗電能，因此電路的平均功率為

由電壓三角形可知

所以 （2-43）

無功功率是表示電感、電容以及電源之間能量交換的量，由于電感電壓與電容電壓反相，因此RLC串聯(lián)電路的無功功率應為電感與電容無功功率之差，即 （2-44）2．無功功率

電源電壓有效值（U）與電流有效值（I）的乘積，稱為視在功率，用S表示，即 （2-45）視在功率的單位是伏安（VA），通常用來表示電氣設(shè)備的容量。例如，50kVA的變壓器，就是指它的視在功率（S）為50kV·A。3．視在功率

由式（2-43）、式（2-44）和式（2-45）可知

（2-46）由于電路的有功功率因此有 （2-47）式中，λ

—

電路的功率因數(shù)。λ越大，電源的利用率越高

【例2-8】一個交流中間繼電器線圈，電阻為2k

，電感為43.3H，接在50Hz、380V的電源上。求通過線圈的電流、平均功率、視在功率和功率因數(shù)。

解中間繼電器線圈可等效為RL串聯(lián)電路，電路及相量圖如圖2-35所示。圖2-35RL串聯(lián)電路項目實施一、任務目的1．掌握RLC串聯(lián)電路的分析方法。2．學會分析RLC串聯(lián)電路的性質(zhì)。3．了解RLC串聯(lián)電路的諧振特性。項目實施任務2.2.1分析RLC串聯(lián)電路的性質(zhì)項目實施二、任務內(nèi)容RLC串聯(lián)電路如圖2-30所示。已知R=30，L=382mH，C=40F，外加電壓U=100V，f=50Hz，判斷該電路的性質(zhì)并求電路中的電流。項目實施項目2.3分析三相交流電路2.3.1三相負載的星形連接2.3.2三相負載的三角形連接2.3.3三相負載的功率因數(shù)知識學習2.3.1三相負載的星形連結(jié)

三相負載的星形連接如圖2-39所示。當負載作星形聯(lián)結(jié)時，線電流和對應的相電流為同一個電流，即：

，用有效值表示為：

圖2-39三相負載的星形連接原理圖從圖2-39可見，三相四線制的供電方式中，三相負載分別與中線構(gòu)成獨立的單相閉合回路，各相負載的相電壓就是對稱電源的相電壓（UP）。因此，各相負載的相電流分別為 ，， （2-49）

中線電流為3個相電流之和，即

（2-50）

在三相負載中，如果各相負載的大小和性質(zhì)相同，稱為三相對稱負載，如三相電爐、三相電動機等。顯然，對稱三相負載的各相電流相等，即IP1=IP2=IP3

【例2-9】三相電源作星形連結(jié)，線電壓是380V，負載是額定電壓為220V的電燈組，問：（1）三相負載采用什么連接方式；（2）若三相負載的等效電阻R1=R2=R3=510

，求相電流、線電流和中線電流；（3）若三相負載的等效電阻分別為R1=510

，R2=510

，R3=2k

，求中線電流。解（1）由三相電源的星形連接可知，電源線電壓為380V時，相應的相電壓為，UP等于負載的額定電壓，因此三相負載應接在端線和中線之間，即負載采用星形連接，如圖2-39所示。圖2-39三相負載的星形連接原理圖

（2）當R1

=

R2

=

R3

=

500

時，負載為對稱三相負載，各負載的相電流相等，即

負載作星形聯(lián)結(jié)，線電流等于相電流，即

由于電燈組是電阻性負載，所以負載相電流和相電壓的相位相同，因此可作相量圖如圖2-40（a）所示。根據(jù)平行四邊形法則，所得相量的有效值為0.43A，相位與相反。

因此，中線電流（3）當R3

=

2k

時，

作相量圖如圖2-40（b）所示，中線電流可見，在三相不對稱負載星形聯(lián)結(jié)時，中線電流不等于零。圖2-40例2-9相量圖

三相負載的三角形聯(lián)結(jié)電路如圖2-41所示，負載的相電壓均為電源的線電壓，即 （2-52）

負載作三角形聯(lián)結(jié)時，流過端線的線電流不等于流過負載的相電流，根據(jù)分析，兩者的有效值關(guān)系： （2-53）即三相對稱負載三角形聯(lián)結(jié)時，線電流是相電流的

倍。2.3.2三相負載的三角形連結(jié)圖2-41三相負載的三角形連接電路

無論是星形連接還是三角形連接，三相負載總的平均功率都是各負載平均功率之和，即 （2-5