2025年牛津上海版高二數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高二數學上冊月考試卷25考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、等比數列{an}中，a7=10，q=-2，則a10=（）

A.4

B.40

C.80

D.-80

2、已知a，b，a+b成等差數列，a，b，ab成等比數列，且0＜logm（ab）＜1；則m的取值范圍是（）

A.m＞1

B.1＜m＜8

C.m＞8

D.0＜m＜1或m＞8

3、若復數（i為虛數單位），是z的共軛復數，則在復平面內，復數對應的點的坐標為（）

A.（0；1）

B.

C.

D.（-1；0）

4、已知雙曲線：則以A（1，1）為中點的雙曲線的弦所在的直線方程為（）

A.3x-y-2=0

B.x-3y+2=0

C.3x+y-2=0

D.不存在。

5、定義在R上函數y=f(x)是減函數，且函數y=f(x-1)的圖像關于（1，0）成中心對稱，若s,t滿足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),則當1≤s≤4時，的取值范圍是（）A.B.C.D.6、雙曲線上的點P到它的右焦點的距離是10，那么點P到它的右準線的距離是（）A6B12C10D87、【題文】等差數列滿足且則使數列前項和最小的

等于。

．8．7．6．5評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、命題“”的否定是．9、以橢圓長軸兩個端點為焦點，準線過橢圓焦點的雙曲線的漸近線的斜率是____．10、函數的反函數的圖像與軸的交點坐標是。11、【題文】若等比數列的前n項和則____.12、【題文】某學校有教師300人，其中高級教師90人，中級教師150人，初級教師60人，為了了解教師健康狀況，從中抽取40人一個樣本，用抽樣方法抽取高級教師、中級教師、初級教師人數分別是_________、__________、__________。13、【題文】已知為等差數列，為其前n項和，則使得達到最大值的n等于____．14、已知樣本9，10，11，x，y的平均數是10，標準差是則xy=____．15、若拋物線y2=2px的焦點與雙曲線-y2=1的右焦點重合，則拋物線上一點P（2，b）到拋物線焦點的距離是______．16、已知函數f(x)=x2鈭?alnx(

常數a>0)

．

(1)

當a=3

時；求曲線y=f(x)

在點(1,f(1)

處的切線方程；

(2)

討論函數f(x)

在區(qū)間(1,ea)

上零點的個數(e

為自然對數的底數)

．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)24、（本題滿分12分）已知點（1，）是函數且）的圖象上一點，等比數列的前項和為數列的首項為且前項和滿足－=+（）.（1）求數列和的通項公式；（2）若數列{前項和為問>的最小正整數是多少?25、【題文】在等差數列中，前項和滿足條件

（1）求數列的通項公式和

（2）記求數列的前項和評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)26、1.（本小題滿分12分）已知函數在處取得極值.(1)求實數a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；(3)證明：(參考數據：ln2≈0.6931).27、已知a為實數，求導數28、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵q=-2；

∴a7=a1q6=64a1，又a7=10；

∴64a1=10，即a1=

則a10=a1q9=×（-2）9=-80．

故選D

【解析】【答案】利用等比數列的通項公式表示出a7，將公比q及a7的值代入，求出首項a1的值，然后再利用等比數列的通項公式表示出a10，將首項a1及公比q的值代入，即可求出a10的值．

2、C【分析】

∵a，b，a+b成等差數列；

∴2b=2a+b，即b=2a．①

∵a，b，ab成等比數列；

∴b2=a2b，即b=a2（a≠0，b≠0）．②

由①②得a=2，b=4．

∵0＜logm8＜1；

∴m＞1．

∵logm8＜1，即logm8＜logmm

∴m＞8

故選C

【解析】【答案】由已知可得b=2a，b2=a2b，聯立可求a，b；代入已知不等式即可求解m的范圍。

3、C【分析】

∵∴=

故=

=

=-1-i

故復數對應的點的坐標為（-1，-）；

故選C

【解析】【答案】由共軛復數的定義可得由復數的運算可得z2；相加即可．

4、D【分析】

設以A（1，1）為中點的雙曲線的弦BC，B（x1，y1），C（x2，y2），則①，②

①-③可得-=0

∵A（1；1）為BC的中點。

∴-=0

∴

∴以A（1；1）為中點的雙曲線的弦所在的直線方程為y-1=3（x-1），即y=3x-2

代入雙曲線方程可得3x2-6x+8=0；此時△＜0，即所求直線不存在。

故選D．

【解析】【答案】設以A（1；1）為中點的雙曲線的弦BC的坐標，利用點差法，求出直線方程，再進行驗證可得結論．

5、D【分析】試題分析：由f（x-1）的圖象關于（1，0）中心對稱知f（x）的圖象關于（0，0）中心對稱，故f（x）為奇函數得f（s2-2s）≤f（t2-2t），從而t2-2t≤s2-2s，化簡得（t-s）（t+s-2）≤0，又1≤s≤4，故2-s≤t≤s，從而而故．故選C．考點：1.函數的性質；2.不等式的應用.【解析】【答案】D6、D【分析】根據第二定義，所以點P到它的右準線的距離是8.【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】試題分析：全稱命題的否定為特稱命題，結論也否定.考點：命題的否定、全稱命題.【解析】【答案】9、略

【分析】

∵橢圓長軸兩個端點坐標為（0；5）和（0，-5）；

焦點坐標為（0；4）和（0，-4）；

∴雙曲線方程設為

c=5，

解得a2=20，b2=5；

∴雙曲線方程為

其淅近線方程為y=±2x；

∴雙曲線的漸近線的斜率k=±2．

故答案為：±2．

【解析】【答案】由橢圓長軸兩個端點坐標為（0，5）和（0，-5），焦點坐標為（0，4）和（0，-4），能求出雙曲線方程為由此能得到雙曲線的漸近線的斜率．

10、略

【分析】考查反函數相關概念、性質法一：函數的反函數為另x=0，有y=1法二：函數圖像與x軸交點為（1,0），利用對稱性可知，函數的反函數的圖像與軸的交點為（0，1）【解析】【答案】(0,1)11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據等比數列的前n項和特點知，a=-

考點：本題考查了等比數列的前n項和。

點評：對于等比數列前N項和問題一定要熟記前n項和公式，然后利用其特點可以解決此類問題【解析】【答案】－12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、20、8、分層13、略

【分析】【解析】

試題分析：研究等差數列前n項和最值，有兩個思路，一是從的表達式，即二次函數研究；二是從數列項的正負研究.因為由題意得：所以因此達到最大值的n等于6.

考點：等差數列前n項和最值【解析】【答案】614、96【分析】【解答】解：根據平均數及方差公式；可得：9+10+11+x+y=10×5；

即x+y=20；

∵標準差是∴方差為2．

∴[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2；

即（x﹣10）2+（y﹣10）2=8；

∴解得x=8；y=12或x=12，y=8；

則xy=96；

故答案為：96．

【分析】先由平均數的公式列出x+y=20，然后根據方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值．15、略

【分析】解：∵雙曲線-y2=1中a2=3，b2=1

∴c=2；得雙曲線的右焦點為F（2，0）

因此拋物線y2=2px的焦點（0）即F（2，0）

∴=2；即p=4；

∴拋物線上一點P（2，b）到拋物線焦點的距離是2+2=4

故答案為4．

根據雙曲線方程可得它的右焦點坐標，結合拋物線y2=2px的焦點坐標得p=4；利用拋物線的定義，即可得出結論．

本題給出雙曲線的焦點與拋物線焦點重合，求拋物線上一點P（2，b）到拋物線焦點的距離，著重考查了雙曲線的基本概念和拋物線的標準方程等知識，屬于中檔題．【解析】416、略

【分析】

(1)

先求函數的導函數f鈥?(x)

然后求出f簍@(1)

即為切線的斜率，根據且點(1,f(1))

與斜率可求出切線方程；

(2)

設g(a)=ea鈭?a(a鈮?0)

然后利用導數研究函數的單調性可證得ea>a(a鈮?0)

求出函數的導函數f隆盲(x)

然后利用導數研究函數f(x)

在區(qū)間(1,ea)

上的最小值，最后討論最小值的符號，從而確定函數f(x)

的零點情況．

本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及利用導數研究函數在閉區(qū)間上的最值，同時考查了分類討論的數學思想和計算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

當a=3

時；f(x)=x2鈭?3lnx

隆脿f鈥?(x)=2x鈭?3x

隆脿f簍@(1)=鈭?1

又隆脽f(1)=1

隆脿

曲線y=f(x)

在點(1,f(1))

處的切線方程為y鈭?1=鈭?(x鈭?1)

．

即x+y鈭?2=0

．

(2)壟脵

下面先證明：ea>a(a鈮?0)

．

設g(a)=ea鈭?a(a鈮?0)

則g隆盲(a)=ea鈭?1鈮?e0鈭?1=0(a鈮?0)

且僅當g隆盲(a)=0?a=0

所以g(a)

在[0,+隆脼)

上是增函數，故g(a)鈮?g(0)=1>0

．

所以ea鈭?a>0

即ea>a(a鈮?0)

．

壟脷

因為f(x)=x2鈭?alnx

所以f隆盲(x)=2x鈭?ax=2(x鈭?2a2)(x+2a2)x

．

因為當0<x<2a2

時，f簍@(x)<0

當x>2a2

時，1f簍@(x)>0

．

又a2<a<ea<e2a(a鈮?0,a<2a)?2a2<ea

所以f(x)

在(0,2a2]

上是減函數，在[2a2,+隆脼)

是增函數．

所以f(x)min=f(2a2)=a2(1鈭?lna2)

壟脹

下面討論函數f(x)

的零點情況．

(i)

當a2(1鈭?lna2)>0

即0<a<2e

時；函數f(x)

在(1,ea)

上無零點；

(ii)

當a2(1鈭?lna2)=0

即a=2e

時，2a2=e

則1<2a2<ea

而f(1)=1>0f(2a2)=0f(ea)>0

隆脿f(x)

在(1,ea)

上有一個零點；

(iii)

當a2(1鈭?lna2)<0

即a>2e

時，ea>2a2>e>1

由于f(1)=1>0f(2a2)=a2(1鈭?lna2)<0

．

f(ea)=e2a鈭?alnea=e2a鈭?a2=(ea鈭?a)(ea+a)>0

所以；函數f(x)

在(1,ea)

上有兩個零點．

綜上所述；f(x)

在(1,ea)

上有結論：

當0<a<2e

時；函數f(x)

有；無零點；

a=2e

時；函數f(x)

有一個零點；

當a>2e

時，函數f(x)

有兩個零點．三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)24、略

【分析】____（1）又數列成等比數列，所以又公比所以2分又數列構成一個首相為1公差為1的等差數列，當()；6分（2）10分由得滿足的最小正整數為112.12分【解析】【答案】略25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）設等差數列的公差為由得：（1分）

∴（2分）且（3分）

∴（4分）

∴（5分）

（2）由得（6分）所以。

①（7分）②（8分）

①-②得（9分）（10分）（11分。

∴（12分）五、計算題(共3題，共24分)26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝