2025年北師大新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大新版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、某公司從代理的A，B，C，D四種產(chǎn)品中，按分層抽樣的方法抽取容量為110的樣本，已知A，B，C，D四種產(chǎn)品的數(shù)量比是2：3：2，：4，則該樣本中D類(lèi)產(chǎn)品的數(shù)量為（）A.22B.33C.44D.552、如圖所示的韋恩圖中，A，B中兩非空集合，定義集合A?B為陰影部分表示的集合，若x，y∈R，A={x|y=ln（2x-x2）}，B={y|y=ex，x＞0}，則A?B為（）A.{x|0＜x＜2}B.{x|x≤1或x≥2}C.{x|0≤x≤1或x≥2}D.{x|0＜x≤1或x≥2}3、如圖給出了函數(shù)：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a-1）x2的圖象，則與函數(shù)依次對(duì)應(yīng)的圖象是（）A.①②③④B.①③②④C.②③①④D.①④③②4、若命題P：a2+b2＞2ab，命題Q：|a+b|＜|a|+|b|；則P是Q的（）

A.充分非必要條件。

B.必要非充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

5、【題文】若2＋ai＝b－i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則a2＋b2＝()A.0B.2C.D.5評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、一條光線從A（-2，3）射出，經(jīng)過(guò)x軸反射后與圓C：（x-3）2+（y-2）2=1相切，則反射后光線所在直線方程的斜率為_(kāi)___．7、若函數(shù)y=2x3-mx+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)___．8、不等式（lg20）2cosx＞1，（x∈（0，π））的解集為_(kāi)___．9、【題文】平方得25的數(shù)是_____，10、（2012?上海）在平行四邊形ABCD中，∠A=邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足=則的取值范圍是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)11、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．16、空集沒(méi)有子集．____．17、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共21分)19、已知P：關(guān)于x的方程x2+（m-1）x+1=0在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)相異的零點(diǎn)；Q：函數(shù)g（x）=x3+mx+m在（-∞，+∞）上有極值．若P和Q有且只有一個(gè)正確，求m的范圍．20、化簡(jiǎn)=____．21、已知扇形OAB的半徑為3；圓心角∠AOB=60°，過(guò)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)P作平行于BO的直線交AO于點(diǎn)Q，設(shè)∠AOP=θ．

（1）求△POQ的面積S關(guān)于θ的函數(shù)解析式S=f（θ）；

（2）θ為何值時(shí)，S=f（θ）有最大值？并求出該最大值．評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共8分)22、如果用反證法證明“數(shù)列{an}的各項(xiàng)均小于2”；有下列四種不同的假設(shè)：

①數(shù)列{an}的各項(xiàng)均大于2；②數(shù)列{an}的各項(xiàng)均大于或等于2；

③數(shù)列{an}中存在一項(xiàng)ak，ak≥2；④數(shù)列{an}中存在一項(xiàng)ak，ak＞2．

其中正確的序號(hào)為_(kāi)___．（填寫(xiě)出所有假設(shè)正確的序號(hào)）23、（理）如圖；PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E；F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn)．

（1）求異面直線EG與BD所成角的大??；

（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為？若存在；求出線段CQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（文）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的一組基向量為，，其中，且向量．

（1）當(dāng)和都為單位向量時(shí)，求；

（2）若向量和向量共線，求向量和的夾角．評(píng)卷人得分六、其他(共1題，共5分)24、規(guī)定記號(hào)“⊙”表示一種運(yùn)算，定義a⊙b=（a，b為正實(shí)數(shù)），若1⊙k＜3，則k的取值范圍為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】根據(jù)總體中產(chǎn)品數(shù)量比與樣本中抽取的產(chǎn)品數(shù)量比相等，計(jì)算樣本中D型號(hào)的產(chǎn)品的數(shù)量．【解析】【解答】解：根據(jù)總體中產(chǎn)品數(shù)量比與樣本中抽取的產(chǎn)品數(shù)量比相等；

∴樣本中B型號(hào)的產(chǎn)品的數(shù)量為110×=44．

故選：C．2、D【分析】【分析】根據(jù)Venn圖可知陰影部分的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：A={x|y=ln（2x-x2）}=A={x|2x-x2＞0}={x|0＜x＜2}；

B={y|y=ex；x＞0}={y|y＞1}；

則A∪B={x|x＞0}；A∩B={x|1＜x＜2}；

則A?B={x|x∈A∪B且x?A∩B}={x|0＜x≤1或x≥2}；

故選：D3、B【分析】【分析】由二次函數(shù)的圖象為突破口，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下得到a的范圍，然后由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的單調(diào)性得答案．【解析】【解答】解：由圖象可知y=（a-1）x2為二次函數(shù)；且圖中的拋物線開(kāi)口向下；

∴a-1＜0；即a＜1．

又指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1；

∴y=ax為減函數(shù)，圖象為①；y=logax為減函數(shù)，圖象為③；y=log（a+1）x為增函數(shù)；圖象為②．

∴與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a-1）x2依次對(duì)應(yīng)的圖象是①③②④．

故選B．4、B【分析】

∵命題P：a2+b2＞2ab的成立條件為a≠b，命題Q：|a+b|＜|a|+|b|的成立條件為ab＜0

∴命題P：a2+b2＞2ab是命題Q：|a+b|＜|a|+|b|的必要非充分條件。

故選B

【解析】【答案】本題考查的判斷充要條件的方法；我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷，但解題的關(guān)鍵是絕對(duì)值不等式及基本不等式的應(yīng)用．

5、D【分析】【解析】

試題分析：∵2＋ai＝b－i，∴b＝2，a＝－1，∴a2＋b2＝5.故選D.

考點(diǎn)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】由題意可得，A（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（-2，-3）在反射后光線所在直線上，設(shè)反射后光線所在直線的斜率為k，用點(diǎn)斜式求得反射后光線所在直線方程．再根據(jù)圓心（3，2）到反射光線所在直線的距離等于半徑求得k的值，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意可得；A（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（-2，-3）在反射后光線所在直線上；

設(shè)反射后光線所在直線的斜率為k；則反射后光線所在直線方程為y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0．

再根據(jù)圓心（3，2）到反射光線所在直線的距離等于半徑1，即=1，求得k=，或k=；

故答案為：或．7、略

【分析】【分析】由題意可得y′=6x2-m≥0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即m≤6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，由此求得m的范圍；或者y′=6x2-m≤0在區(qū)間[1，2]上恒成立，即m≥6x2在區(qū)間[1，2]上恒成立，由此求得m的范圍，再把這2個(gè)m的范圍取并集，即得所求．【解析】【解答】解：由函數(shù)y=2x3-mx+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，可得y′=6x2-m≥0在區(qū)間[1；2]上恒成立；

故有m≤6x2在區(qū)間[1；2]上恒成立，∴m≤6．

由函數(shù)y=2x3-mx+1在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，可得y′=6x2-m≤0在區(qū)間[1；2]上恒成立；

故有m≥6x2在區(qū)間[1；2]上恒成立，∴m≥24；

故答案為：（-∞，6]∪[24，+∞）．8、略

【分析】【分析】由于lg20＞1，（lg20）2cosx＞1，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：2cosx＞0，即cosx＞0，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解析】【解答】解：∵lg20＞1，（lg20）2cosx＞1；

∴2cosx＞0；即cosx＞0；

∵x∈（0，π），∴．

∴不等式（lg20）2cosx＞1，（x∈（0，π））的解集為．

故答案為：．9、略

【分析】【解析】由于±5的平方都是25；由此即可確定平方得25的數(shù)．

解：∵（±5）2=25；

∴平方得25的數(shù)是±5．

故答案為±5．【解析】【答案】10、[2，5]【分析】【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系；則B（2，0），A（0，0）；

D（），設(shè)==λ；λ∈[0，1]；

M（2+），N（）；

所以=（2+）?（）

=﹣λ2﹣2λ+5；因?yàn)棣恕蔥0，1]，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：λ=﹣1；

所以λ∈[0，1]時(shí)，﹣λ2﹣2λ+5∈[2；5]．

故答案為：[2；5]．

【分析】畫(huà)出圖形，建立直角坐標(biāo)系，利用比例關(guān)系，求出M，N的坐標(biāo)，然后通過(guò)二次函數(shù)求出數(shù)量積的范圍．三、判斷題(共8題，共16分)11、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×16、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共3題，共21分)19、略

【分析】【分析】若P正確，由二次方程的根的位置可得，從而求解；若Q正確，則g′（x）=x2+m有正有負(fù)，從而可得m＜0；從而由命題求m的范圍．【解析】【解答】解：若P正確；

設(shè)f（x）=x2+（m-1）x+1；

則；

解得：-＜m＜-1；

若Q正確；

則g′（x）=x2+m

（1）若m≥0；則g′（x）≥0恒成立，即g（x）在（-∞，+∞）為增函數(shù)，無(wú)極值；

（2）若m＜0，則令g′（x）=x2+m≥0得x≤-或x≥；

令g′（x）=x2-m≤0，得-≤x≤；

即函數(shù)g（x）在（-∞，-]及[，+∞）上為增函數(shù)，在[-，]上為減函數(shù)．

故x=-及x=是g（x）的極值點(diǎn)．

綜上所述；當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)g（x）有極值點(diǎn)．

∵P和Q有且只有一個(gè)正確；

則m的范圍是（-∞，-]∪[-1，0）．20、略

【分析】【分析】比較ln2與1的大小后得答案．【解析】【解答】解：∵ln2＜lne=1；

∴=|ln2-1|=1-ln2．

故答案為：1-ln2．21、略

【分析】【分析】（1）在三角形POQ中；利用正弦定理列出關(guān)系式，表示出OQ，利用三角形面積公式列出函數(shù)解析式即可；

（2）將函數(shù)解析式積化為差，整理后根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出最大值，以及此時(shí)θ的度數(shù)即可．【解析】【解答】解：（1）在△POQ中，由正弦定理得：=，即=；

∴OQ=2sin（60°-θ）；

則S=OP?OQ?sin∠POQ=3sinθsin（60°-θ）；θ∈（0，60°）；

（2）S=3sinθsin（60°-θ）=[cos（2θ-60°）-cos60°]=[cos（2θ-60°）-]；

則當(dāng)cos（2θ-60°）=1，即θ=30°時(shí)，Smax=．五、證明題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】由于用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而“數(shù)列{an}的各項(xiàng)均小于2”的否定為：“數(shù)列{an}中存在一項(xiàng)ak，ak≥2”，由此得出選項(xiàng)．【解析】【解答】解：用反證法證明命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，“數(shù)列{an}的各項(xiàng)均小于2”的否定為：“數(shù)列{an}中存在一項(xiàng)ak，ak≥2”；

故答案為：③．23、略

【分析】【分析】（理科）（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AZ分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建系如圖示，寫(xiě)出點(diǎn)E（0，0，1）、G（1，2，0）、B（2，0，0）、D（0，2，0），和向量，的坐標(biāo)；利用異面直線EG與BD所成角公式求出異面直線EG與BD所成角大小即可；

（2）對(duì)于存在性問(wèn)題，可先假設(shè)存在，即先假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足條件，設(shè)點(diǎn)Q（x0，2，0），平面EFQ的法向量為，再點(diǎn)A到平面EFQ的距離，求出x0；若出現(xiàn)矛盾，則說(shuō)明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在．

（文科）（1）由題意，得出，都為單位向