2025年人教A新版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A新版高二數(shù)學下冊月考試卷182考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、．在實驗室進行的一項物理實驗中，要先后實施個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有（）A.種B.種C.種D.種2、【題文】已知橢圓的焦點為P是橢圓上一動點，如果延長F1P到Q，使那么動點Q的軌跡是()A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓3、【題文】已知中，分別為角所在的對邊，且

則的面積為（）A.B.C.D.4、【題文】等差數(shù)列的前n項和為且=6，=4，則公差d等于A.1B.C.2D.35、已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線=1的左、右焦點，點P在雙曲線上，若點P到焦點F1的距離|PF1|=9，則|PF2|=（）A.1B.17C.1或17D.256、如圖；在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點，沿AE將△ADE折起，在折起過程中，有幾個正確（）

①ED⊥平面ACD②CD⊥平面BED③BD⊥平面ACD④AD⊥平面BED．

A.1個B.2個C.3個D.4個7、復數(shù)z=的虛部為（）A.-iB.iC.-1D.1評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、點是頂點為原點、焦點在x軸上的拋物線上一點，它到拋物線的焦點的距離為2，則的值為．9、給出以下命題：⑴若則f(x)>0；⑵⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則⑷若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是其中正確命題的序號為______10、【題文】現(xiàn)有某類病毒記作XmYn,其中正整數(shù)m,n(m≤7,n≤9)可以任意選取,則m,n都取到奇數(shù)的概率為____.11、在復平面內(nèi)，復數(shù)z=﹣1+2i對應的點所在的象限是____．12、已知函數(shù)f（x）=2ex+1，則f'（0）的值是______．13、下列命題中，真命題的序號是______．

①△ABC中；A＞B?sinA＞sinB

②數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-2n+1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

③銳角三角形的三邊長分別為3，4，a，則a的取值范圍是＜a＜5．

④等差數(shù)列{an}前n項和為Sn．已知am-1+am+1-a2m=0，S2m-1=38；則m=10．

⑤常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列．

⑥數(shù)列{an}滿足，Sn=2an+1，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列．14、若（x+2）n=xn++ax3+bx2+cx+2n（n∈N，且n≥3），且a：b=3：2，則n=______．15、下列說法正確的有______(

只填序號)

壟脵

函數(shù)y=f(x)

的圖象與直線x=1

的交點個數(shù)為0

或1

壟脷

設函數(shù)f(x)=x2+(2a鈭?1)x+4

若當x1<x2x1+x2=0

時，總有f(x1)>f(x2)

則a<12

壟脹a隆脢(14,+隆脼)

時；函數(shù)y=lg(x2+x+a)

的值域為R

壟脺

與函數(shù)y=f(x)鈭?2

的圖象關(guān)于點(1,鈭?1)

對稱的圖象對應的函數(shù)為y=鈭?f(2鈭?x)

．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)23、已知f（x）=logax（a＞0且a≠1），若2，f（a1），，f（an）；2n+4（n=1，2，3，）成等差數(shù)列；

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設{bn}=anf（an），若數(shù)列{bn}的前n項和是Sn，試求Sn；

（3）令cn=anlgan，問是否存在實數(shù)a，使得數(shù)列{cn}中每一項恒小于它后面的項；若存在，請求出a的范圍；，若不存在，請說明理由．

24、設函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若函數(shù)的圖像向右、向上分別平移個單位長度得到的圖像，求在的最大值.25、【題文】設直線l：x－y＋m＝0與拋物線C：y2＝4x交于不同兩點A，B，F(xiàn)為拋物線的焦點．

(1)求△ABF的重心G的軌跡方程；

(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圓的方程．26、【題文】（10分）求過直線與的交點；且平行于直。

線的直線方程。評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)27、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．28、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】

本題是一個分步計數(shù)問題，∵由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，∴從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，有A21=2種結(jié)果∵程序B和C實施時必須相鄰，∴把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列，共有A44A22=48種結(jié)果.根據(jù)分步計數(shù)原理知共有2×48=96種結(jié)果，故選C．【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

試題分析：充分利用平面幾何圖形的條件特點，結(jié)合橢圓的定義，得到|F1Q|為定長，從而確定動點Q的軌跡是個什么圖形解析：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，∴動點Q到定點F1的距離等于定長2a；故動點Q的軌跡是圓．故答案D

考點：求軌跡方程。

點評：本題考查了求軌跡方程的方法及定義法．定義法：若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】本題考查兩角和的正切；余弦定理，三角形面積公式.

由得所以。

即又是三角形內(nèi)角，所以則由余弦定理得即則的面積為故選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】由題意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4；解方程求得公差d的值．

解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4；∴d=-2；

故選C．【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：雙曲線=1；可得a=4；

由雙曲線的定義可得：丨|PF1|﹣|PF2|丨=2a=8，|PF1|=9；

∴|PF2|=17或|PF2|=1（舍去）；

故選：B．

【分析】根據(jù)雙曲線的定義可知：丨|PF1|﹣|PF2|丨=2a=8，|PF1|=9，解得|PF2|=17或|PF2|=1（舍去），則|PF2|=17．6、A【分析】【解答】解：∵在矩形ABCD中；AB=8，BC=4，E為DC邊的中點；

∴在折起過程中；D點在平面BCE上的投影如右圖．

∵DE與AC所成角不能為直角；

∴DE不會垂直于平面ACD；故①錯誤；

只有D點投影位于O2位置時；即平面AED與平面AEB重合時；

才有BE⊥CD；此時CD不垂直于平面AEBC；

故CD與平面BED不垂直；故②錯誤；

BD與AC所成角不能成直線；

∴BD不能垂直于平面ACD；故③錯誤；

∵AD⊥ED；并且在折起過程中，有AD⊥BC；

∴存在一個位置使AD⊥BE；

∴在折起過程中AD⊥平面BED；故④正確．

故選：A．

【分析】利用線面垂直的判定定理求解．7、C【分析】解：z====2-i的虛部為-1．

故選：C．

利用復數(shù)的運算法則；虛部的定義即可得出．

本題考查了復數(shù)的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：根據(jù)頂點為原點、焦點在x軸上的拋物線，點橫坐標大于0，知道拋物線開口向右，可以設準線方程則拋物線方程為點代得入考點：拋物線及性質(zhì)【解析】【答案】2或-29、略

【分析】(1)錯；（2）正確。(3)正確。(4)因為要滿足函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，方程有兩個不同的實數(shù)根，所以錯【解析】【答案】(2)(3)10、略

【分析】【解析】因為正整數(shù)m,n滿足m≤7,n≤9,

所以(m,n)所有可能的取值一共有7×9=63(種),

其中m,n都取到奇數(shù)的情況有4×5=20(種),

因此所求概率為P=【解析】【答案】11、第二象限【分析】【解答】解：因為復數(shù)z=﹣1+2i的實部﹣1＜0；虛部為2＞0，所以復數(shù)z=﹣1+2i對應的點所在的象限是第二象限．故答案為第二象限．

【分析】直接根據(jù)復數(shù)z的實部和虛部的符號進行判斷．12、略

【分析】解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=2ex；

則f′（0）=2e0=2；

故答案為：2；

求函數(shù)的導數(shù)；令x=0即可．

本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)的導數(shù)公式求函數(shù)的導數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】213、略

【分析】解：由正弦定理知==2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b；∴A＞B．

反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB；∴sinA＞sinB；

即A＞B?sinA＞sinB；故①正確；

∵Sn=n2-2n+1，∴a1=S1=0，當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-1．由n=1時，2n-1=1≠a1．故數(shù)列{an}不是等差數(shù)列；故②錯誤；

分兩種情況來考慮：

當a為最大邊時，設a所對的角為α，由α銳角，根據(jù)余弦定理可得：cosα=＞0；解得：0＜a＜5；

當a不是最大邊時，則4為最大邊，同理只要保證4所對的角為銳角就可以了，則有32+a2-42＞0，可解得：a＞

所以綜上可知x的取值范圍為＜a＜5．故③正確；

∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴an-1+an+1=2an，∵am-1+am+1-am2=0，∴2am-am2=0，解得：am=2；

又∵S2m-1=（2m-1）am=38；解得m=10，故④正確。

∵各項為0的常數(shù)列；不滿足等比數(shù)列的定義，故⑤錯誤；

∵S1=a1=2a1，∴a1=0．可得數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；故⑥錯誤。

故答案為：①③④

①由正弦定理知=由sinA＞sinB，知a＞b；所以A＞B，反之亦然，可判斷①．

②由Sn=n2-2n+1，知a1=S1=0，an=Sn-Sn-1=2n-1．當n=1時，2n-1=1≠a1．可判斷②

③分兩種情況來考慮；當a為最大邊時，只要保證a所對的角為銳角就可以了；當a不是最大邊時，則4為最大邊，同理只要保證4所對的角為銳角就可以了，可判斷③．

④利用等差數(shù)列的性質(zhì)an-1+an+1=2an，我們易求出am的值，再根據(jù)am為等差數(shù)列{an}的前2m-1項的中間項（平均項）；我們可以構(gòu)造一個關(guān)于m的方程，解方程即可得到m的值．可判斷④

⑤根據(jù)常數(shù)列各項為0時；不滿足等比數(shù)列的定義，可判斷⑤

⑥根據(jù)已知；求出數(shù)列的首項為0，結(jié)合等比數(shù)列的定義，可判斷⑥．

本題以命題的真假判斷為載體考查了正弦定理與余弦定理，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，難度中檔．【解析】①③④14、略

【分析】解：∵已知（x+2）n=xn++ax3+bx2+cx+2n（n∈N；且n≥3）；

又（x+2）n=（2+x）n=+++++

∴a=b=．

再由a：b=3：2，可得===解得n=11；

故答案為11．

按照二項式定理把（x+2）n展開，再和已知條件作對照，求出a、b的解析式，再由a：b=3：2；求得n的值．

本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】1115、略

【分析】解：壟脵

考查了函數(shù)的定義；函數(shù)必須是一對一或者一對多的，所以用直線x=1

截f(x)

的交點個數(shù)為0

或1

故壟脵

對。

壟脷

一元二次函數(shù)的實根分布問題，只需要考查對稱軸x=鈭?2a鈭?12>0

得到a<12

故壟脷

對。

壟脹

函數(shù)y=lg(x2+x+a)

的值域為R

應滿足1鈭?4a鈮?0

即a鈮?14

故壟脹

錯。

壟脺

不妨設g(x)=f(x)鈭?2

則由對稱性可知，g(x)

與鈭?2鈭?g(2鈭?x)

關(guān)于點(1,鈭?1)

對稱，即鈭?2鈭?g(2鈭?x)=鈭?f(2鈭?x).

故壟脺

對。

故答案為：壟脵壟脷壟脺

此題考查了函數(shù)的定義；對稱性、值域等問題、一元二次函數(shù)的實根分布問題。

此題主要考察了必修一函數(shù)方面的函數(shù)的定義、對稱性、值域等問題、一元二次函數(shù)的實根分布問題，希望學生對于函數(shù)的理解加深．【解析】壟脵壟脷壟脺

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)23、略

【分析】

（1）∵2，f（a1），，f（an）；2n+4（n=1，2，3，）成等差數(shù)列；

∴設公差為d；2n+4=2+（n+1）d；

∴d=2；

∴f（an）=logaan=2n+2；

∴．

（2）∵{bn}=anf（an）；

（3）

∵cn＜cn+1；

∴（2n+2）lga＜（2n+4）a2lga恒成立；

當a＞1；上式恒成立；

當0＜a＜1時，=1-

∴

∴

∴存在a∈使得cn＜cn+1恒成立．

【解析】【答案】（1）設公差為d，則2n+4=2+（n+1）d，解得d=2，故f（an）=logaan=2n+2，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．

（2）由{bn}=anf（an），知由錯位相減法能求出Sn．

（3）由cn＜cn+1，知（2n+2）lga＜（2n+4）a2lga恒成立，由此能夠推導出存在a∈使得cn＜cn+1恒成立．

24、略

【分析】試題分析：（1）利用二倍角公式、誘導公式將化簡為的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.(2)由平移變換可得題因為所以故因此的最大值為(1)或2分∴的最小正周期為（2）由題8分∵∴∴10分∴的最大值為12分考