2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷201考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)f（x）=在（a，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[-1，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1]D.（-∞，-1）2、同時(shí)具有性質(zhì)：

①最小正周期是π；

②圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；

③在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)可以是（）A.B.C.D.3、若△PAB是圓C：（x-2）2+（y-2）2=4的內(nèi)接三角形，且PA=PB，∠APB=120°，則線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程為（）A.（x-2）2+（y-2）2=1B.（x-2）2+（y-2）2=2C.（x-2）2+（y-2）2=3D.x2+y2=14、已知兩條直線l1：ax+3y-3=0，l2：4x+6y-1=0．若l1∥l2，則a=（）A.5B.4C.3D.25、已知奇函數(shù)f（x）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1-x），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是（）A.x（1+x）B.-x（1-x）C.-x（1+x）D.x（x-1）6、設(shè)集合A={x|x2+2x-3＞0}，B={x|x＜3}，則A∩B=（）A.{x|1＜x＜3}B.{x|-3＜x＜3}C.{x|x＜-3或1＜x＜3}D.{x|x＜3}7、右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是（）

A.1320

B.132

C.11880

D.121

8、已知集合A={x|log2（x+1）＞0}，B={x|0＜x＜1}，則?AB=（）A.（0，1）B.（0，1]C.（1，+∞）D.[1，+∞）評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知函數(shù)f（x）=x2-2ax-2alnx（a∈R），則下列說(shuō)法正確的是____．

①當(dāng)a＜0時(shí)；函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)；

②若函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)；則a＜0；

③存在a＞0；函數(shù)y=f（x）有唯一的零點(diǎn)；

④若函數(shù)y=f（x）有唯一的零點(diǎn)，則a≤1．10、設(shè)函數(shù)y=f（x+2）是奇函數(shù)，且x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則f（3.5）=____．11、函數(shù)y=在其定義域（0，+∞）∪（-∞，0）上____（“是”或“不是”）減函數(shù)．12、有程序如圖：該程序輸出的結(jié)果是____．

13、把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則得到的函數(shù)的解析式是____．14、銳角中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為若則角等于．15、【題文】給出下面的數(shù)表序列：

其中表（="1,2,3"）有行，表中每一個(gè)數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表中所有的數(shù)之和為例如則____.16、【題文】設(shè)函數(shù)若則a的取值范圍是____.評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、綜合題(共4題，共32分)22、已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且點(diǎn)在該橢圓上。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F1的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若△AOB的面積為，求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程．23、如圖；在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥底面ABCD，M為SD的中點(diǎn)，且SA=AD=2AB．

（1）求證：AM⊥SC；

（2）求二面角S-AC-M的余弦值．24、已知命題P：函數(shù)y=lg（ax2-x+）定義域?yàn)镽；命題Q：函數(shù)y=（5-2a）x為增函數(shù)；若“p∨q”為真命題，“p∧q：”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．25、數(shù)列{an}是以a為著項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，令bn=1-a1-a2-a3--an，Cn=2-b1-b2-b3--bn．n∈N*

（1）試用a，q表示bn和cn；

（2）若a＜0，q＞0且q≠1，試比較cn與cn+1的大小；

（3）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，q），其中q≠1，使{cn}成等比數(shù)列，若存在，求出實(shí)數(shù)對(duì)（a，q）和{cn}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】由條件根據(jù)f（x）=的減區(qū)間為（-1，+∞）、（-∞，-1），求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】【解答】解：由于函數(shù)f（x）=的減區(qū)間為（-1；+∞）；（-∞，-1）；

而函數(shù)f（x）=在（a；+∞）上是減函數(shù)，故a≥-1；

故選：A．2、D【分析】【分析】利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：對(duì)于y=cos（+），它的周期為=4π；故不滿足條件．

對(duì)于y=sin（2x+），在區(qū)間上，2x+∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)；故不滿足條件．

對(duì)于y=cos（2x-），當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=，不是最值，故不滿足②它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；故不滿足條件．

對(duì)于y=sin（2x-），它的周期為=π，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=1，是函數(shù)的最大值，滿足它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；

且在區(qū)間上，2x-∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；滿足條件．

故選：D．3、A【分析】【分析】設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D，求出CD=1，可得線段AB的中點(diǎn)的軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D；則。

由題意；PA=PB，∠APB=120°，∴∠ACB=120°；

∵OB=2；

∴CD=1；

∴線段AB的中點(diǎn)的軌跡是以C為圓心；1為半徑的圓；

∴線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程是：（x-2）2+（y-2）2=1；

故選：A．4、D【分析】【分析】利用直線平行的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵直線l2：4x+6y-1=0的斜率為-；

l1∥l2；

∴l(xiāng)1：ax+3y-3=0斜率也為=-；

解得a=2．

故選：D．5、A【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)x＜0；則-x＞0；

又當(dāng)x＞0時(shí)；f（x）=x（1-x）；

故f（-x）=-x（1+x）；

又函數(shù)為奇函數(shù)；

故f（-x）=-f（x）=-x（x+1）；

即f（x）=x（x+1）；

故選：A．6、C【分析】【分析】求出集合A中不等式的解集，確定出A，再由集合B，求出兩集合的交集即可．【解析】【解答】解：由集合A中的不等式變形得：（x-1）（x+3）＞0；

解得：x＞1或x＜-3；

即A={x|x＞1或x＜-3}；

∵B={x|x＜3}；

∴A∩B={x|x＜-3或1＜x＜3}．

故選C7、A【分析】

經(jīng)第一次結(jié)果是s=1×12；i=11；

經(jīng)第二次循環(huán)結(jié)果是s=12×11；i=10；

再進(jìn)行第三次循環(huán)；結(jié)果是s=12×11×10=1320，i=9；

滿足判斷框的條件；結(jié)束循環(huán)，輸出1320

故選A

【解析】【答案】逐次按照程序進(jìn)行計(jì)算前幾次循環(huán)的結(jié)果；算出每一個(gè)結(jié)果判斷是否滿足判斷框的條件．只到滿足條件結(jié)束循環(huán)．

8、D【分析】解：∵log2（x+1）＞0=log21；

∴x+1＞1；

解得x＞0；

∴A=（0；+∞）；

∵B={x|0＜x＜1}=（0；1）；

∴?AB=[1；+∞）；

故選：D

先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合A；再根據(jù)補(bǔ)集的定義即可求出．

本題考查了對(duì)數(shù)不等式的解法和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【分析】先將函數(shù)進(jìn)行參變量分離，得到2a=，令g（x）=，轉(zhuǎn)化成y=2a與y=g（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象可得結(jié)論．【解析】【解答】解：令f（x）=x2-2ax-2alnx=0，則2a（x+lnx）=x2，

∴2a=，令g（x）=；

則g′（x）==

令h（x）=x+lnx；通過(guò)作出兩個(gè)函數(shù)y=lnx及y=-x的圖象（如右圖）發(fā)現(xiàn)h（x）有唯一零點(diǎn)在（0，1）上；

設(shè)這個(gè)零點(diǎn)為x0，當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，x=x0是漸近線；

當(dāng)x∈（x0，1）時(shí)，g′（x）＜0，則g（x）在（x0；1）上單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，

∴g（1）=1，可以作出g（x）=的大致圖象；

結(jié)合圖象可知；當(dāng)a＜0時(shí)，y=2a與y=g（x）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；

則函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；故選項(xiàng)A正確；

若函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，則a＜0或a≥；故選項(xiàng)B不正確；

存在a=＞0；函數(shù)y=f（x）有唯一零點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；

若函數(shù)y=f（x）有唯一零點(diǎn)，則a＜0，或a=；則a≤1，故選項(xiàng)D正確．

故答案為：①③④．10、略

【分析】【分析】由x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，可得f（0.5）=1．由于函數(shù)y=f（x+2）是奇函數(shù)，可得f（-x+2）=-f（x+2），即可得出．【解析】【解答】解：∵x∈（0；2）時(shí)，f（x）=2x；

∴f（0.5）=1．

∵函數(shù)y=f（x+2）是奇函數(shù)；

∴f（-x+2）=-f（x+2）；

∴f（3.5）=-f（-1.5+2）=-f（0.5）=-1．

故答案為：-1．11、略

【分析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性寫(xiě)出結(jié)果即可．【解析】【解答】解：函數(shù)y=在其定義域（0；+∞）上是減函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)不是連續(xù)函數(shù)；

所以函數(shù)y=在其定義域（0；+∞）∪（-∞，0）上不是減函數(shù)．如圖：

故答案為：不是．12、120【分析】【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出B=1×2×3×4×5的值．【解析】【解答】解：分析框圖可得該程序的作用是計(jì)算并輸出B=1×2×3×4×5的值．

∵B=1×2×3×4×5=120．

故答案為：12013、略

【分析】

把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=3sin[2（x-）+]=3sin2x的圖象；

再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；則得到的函數(shù)的解析式是y=3sin2x-1；

故答案為y=3sin2x-1．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律；得出結(jié)論．

14、略

【分析】試題分析：由正弦定理得，可化為又所以又為銳角三角形，得考點(diǎn)：正弦定理，解三角形.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】表2比表1增加一行2個(gè)2；表3比表2增加一行3個(gè)表4比表3增加一行4個(gè)則表5比表4增加一行5個(gè)所以【解析】【答案】12916、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、綜合題(共4題，共32分)22、略

【分析】【分析】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率求得a和c關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)a2=b2+c2，求得a和b的關(guān)系，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入橢圓方程求得a，進(jìn)而求得b；則橢圓方程可得．

（2）先看當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，可求得A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得三角形AOB的坐標(biāo)，不符合題意；再看直線l斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），進(jìn)而求得x1+x2和x1x2的表達(dá)式，進(jìn)而表示出|AB|，進(jìn)而求得圓的半徑后表示出三角形AOB的面積，求得k，進(jìn)而求得圓的半徑，則圓的方程可得．【解析】【解答】解：（1）由題意，；

∴a=2，b=；c=1；

∴橢圓C的方程為（4分）

（2）當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，△AOB的面積為；不符合題意；

當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)；設(shè)直線l的方程為：y=k（x+1），k≠0

代入橢圓方程，消去y，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0聯(lián)立；韋達(dá)定理，△＞0顯然成立（6分）

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；則。

x1+x2=-，x1x2=

∴（8分）

∴，即17k4+k2-18=0，k2=1（10分）

∴，∴圓的方程為23、略

【分析】【分析】（1）由已知得CD⊥平面SAD；從而AM⊥CD，由等腰三角形性質(zhì)得AM⊥SD，從而AM⊥平面SCD，由此能證明AM⊥SC．

（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角S-AC-M的余弦值．【解析】【解答】（1）證明：∵CD⊥AD；CD⊥SA；

∴CD⊥平面SAD，又AM?平面SAD，

∴AM⊥CD；又∵SA=AD，M為SD中點(diǎn)；

∴AM⊥SD；

∴AM⊥平面SCD；又SC?平面SCD；

∴AM⊥SC．

（2）解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)；AB為x軸，AD為y軸；

AS為z軸；建立空間直角坐標(biāo)系；

設(shè)SA=AD=2AB=2；

則A（0；0，0），S（0，0，2）；

C（1；2，0），M（0，1，1）；

，；

；

設(shè)平面S