人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章第39課時(shí)切線的判定教學(xué)課件

第二十四章

圓第39課時(shí)

切線的判定1.已知⊙O的直徑為10cm，點(diǎn)O到直線a的距離為d：①若直線a與⊙O相切，則d＝______cm；②若d＝4cm，則直線a與⊙O有______個(gè)交點(diǎn)；③若d＝6cm，則直線a與⊙O的位置關(guān)系是______.52相離2.已知⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)O到直線l的距離為d，當(dāng)d＝8cm時(shí)，直線l與⊙O______；當(dāng)d＝______時(shí)，直線l與⊙O相切；當(dāng)d＝3cm時(shí)，直線l與⊙O______.相離5cm相交經(jīng)過半徑的______并且______于這條半徑的直線是圓的切線.知識(shí)點(diǎn)一：切線的判定定理外端垂直3.如圖24－39－1，在△ABC中，∠BAC＝45°，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作圓，要使BC為圓的切線，則邊AC與BC所滿足的條件是__________________.AC＝BC或AC⊥BC當(dāng)直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，把圓心和這個(gè)公共點(diǎn)連接起來，再證明該直線垂直于這條半徑，簡(jiǎn)稱“連______，證______”.知識(shí)點(diǎn)二：當(dāng)切點(diǎn)在圓上時(shí)，證明切線半徑垂直4.如圖24－39－2，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，請(qǐng)補(bǔ)齊證明直線AB是⊙O的切線的過程.

證明：如圖24－39－3，連接______，則______是⊙O的半徑.∵OA＝OB，CA＝CB，∴____________.∴直線AB是⊙O的切線.OCOCOC⊥AB【例1】（RJ九上P98T1）如圖24－39－4，AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45°，AT＝AB.求證：AT是⊙O的切線.思路點(diǎn)撥：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠BAT＝90°，得出TA⊥AB，從而證得AT是⊙O的切線.證明：∵∠ABT＝45°，AT＝AB，∴∠T＝∠ABT＝45°.∴∠BAT＝90°.∴TA⊥AB.∵AB是⊙O的直徑，∴AT是⊙O的切線.5.如圖24－39－5，點(diǎn)Q在⊙O上，∠O＝67.3°，∠P＝22°42′，判定直線PQ與⊙O是否相切.解：∵∠O＝67.3°，∠P＝22°42′，∴∠Q＝180°－∠O－∠P＝90°.∴OQ⊥PQ.∵點(diǎn)Q在⊙O上，∴直線PQ與⊙O相切.【例2】如圖24－39－6，AB為⊙O直徑，AB＝AC，BC與⊙O交于D，且DE⊥AC.求證：DE是⊙O切線.思路點(diǎn)撥：連接AD，DO，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理求出DO∥AC，進(jìn)而證得DE是⊙O的切線.證明：如答圖24－39－1，連接AD，DO.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵AB＝AC，∴BD＝CD.∵AO＝BO，∴DO是△ABC的中位線.∴DO∥AC.∵DE⊥AC,∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切線.6.如圖24－39－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)D，若E是AC的中點(diǎn)，連接DE.求證：DE是⊙O的切線.

證明：如答圖24－39－2，連接OD，OE.∵BC是⊙O的直徑，E是AC的中點(diǎn)，∴OE∥AB.∴∠EOD＝∠ODB，∠EOC＝∠B.又∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.∴∠EOD＝∠EOC.又∵OD＝OC，OE＝OE