人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章第36課時(shí)圓周角（二）教學(xué)課件

第二十四章

圓第36課時(shí)

圓周角（二）1.如圖24－36－1，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，如果∠AOB＝70°，那么∠C的度數(shù)為______．

35°40°2．如圖24－36－2，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，C是BD的中點(diǎn)，若∠ODC＝50°，則∠BAC的度數(shù)為______．

圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角______.知識(shí)點(diǎn)一：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)互補(bǔ)3.如圖24－36－3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠A＝100°，則∠C的度數(shù)為_________.80°方法技巧：(1)在圓中有直徑可連接圓上兩點(diǎn)，構(gòu)造直徑所對(duì)的______；如果圓中有90°的圓周角，通常需連接此角的兩邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造出_____解決問題.(2)對(duì)于圓的性質(zhì)的運(yùn)用，一般要將圓周角、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系綜合考慮，解題的關(guān)鍵是明確相關(guān)性質(zhì)及相互關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)二：圓周角定理及其推論的綜合運(yùn)用圓周角直徑4.如圖24－36－4，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為劣弧BD的中點(diǎn)，若∠DAB＝60°，則∠ABC的度數(shù)是______.

60°【例1】如圖24－36－5，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，若∠B＝100°，則∠ADE的度數(shù)是()A.30°

B.50°C.100°

D.130°思路點(diǎn)撥：運(yùn)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解答.C5.如圖24－36－6，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD＝144°，則∠C的度數(shù)是()A.14°B.72°C.36°D.108°D思路點(diǎn)撥：連接AD，DE，根據(jù)圓周角定理及圓心角、圓周角和弦的關(guān)系可得出結(jié)論．【例2】如圖24－36－7，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BD＝DE．求證：AB＝AC．證明：如答圖24－36－1，連接AD,DE.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∵BD＝DE，∴BD＝DE,∠BAD＝∠EAD.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC．6.如圖24－36－8，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠F＋∠EBC＝180°.求證：EF∥AD.證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠D＋∠ABC＝180°.∵∠ABC＋∠EBC＝180°,∴∠EBC＝∠D.又∵∠F＋∠EBC＝180°，∴∠D＋∠F＝180°.∴EF∥AD.【例3】（RJ九上P87例4改編）如圖24－36－9，⊙O的直徑AB為20cm，弦AC＝10cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長(zhǎng).思維點(diǎn)撥:由圓周角定理得到∠ACB＝90°，利用勾股定理求出BC，由條件知D為AB的中點(diǎn)，由圓周角定理得到AD＝BD，利用勾股定理求得AD，BD即可.

7.如圖24－36－10，⊙O的直徑AB為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D.（1）判斷△ADB的形狀，并證明；（2）求BD的長(zhǎng).解：（1）△ADB是等腰直角三角形.證明：∵CD平分∠A