人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十五章第50課時用列舉法求概率(三)教學(xué)課件

第二十五章

概率初步第50課時

用列舉法求概率(三)1.擲兩枚相同的質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率是______．

2.在一個不透明口袋中裝有4個標(biāo)號分別為1，2，3，4的小球，它們除標(biāo)號外無其他差別，隨機(jī)地摸出一個小球后放回?fù)u勻，再隨機(jī)地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號之積為奇數(shù)的概率是_____．

解題時要注意區(qū)分是放回事件還是無放回事件，無放回兩步型事件意味著第二次可供選擇的選項少了一個，通常用畫樹狀圖法更簡便.知識點(diǎn)一：用列舉法求概率(無放回兩步型)3.從1，2，3中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)字，再從余下的數(shù)字中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是4的倍數(shù)的概率是______.

一次性取兩個型事件實質(zhì)就是無放回型事件，通常用畫樹狀圖法更簡便.知識點(diǎn)二：用列舉法求概率（一次性取兩個型）4.一個不透明的口袋中有4個完全相同的小球，其上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，4，8．一次隨機(jī)摸取兩個小球，則取出的小球上一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的概率是______．

對于三步型的概率，通常用畫樹狀圖法更簡便.知識點(diǎn)三：用列舉法求概率（三步型）5.一個不透明的口袋中裝有一紅一白兩個小球，它們除顏色外無其他差別，從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下摸出小球的顏色后，放回口袋搖勻，這樣連續(xù)共計摸三次，則三次摸出的小球恰好顏色相同的概率是______．

對于游戲的公平性，可以先用列表法或畫樹狀圖法求出______，再通過比較概率的大小進(jìn)行判斷：若概率______，則游戲公平；若概率_________，則游戲不公平，需要修改游戲規(guī)則使概率相等，游戲公平.知識點(diǎn)四：游戲的公平性問題概率相同不相同6.小明和小紅玩拋硬幣游戲，連續(xù)拋兩次，小明說：“如果兩次都是正面，那么你贏；如果兩次是一正一反，那么我贏.”則該游戲______（填“公平”或“不公平”).不公平【例1】一個不透明的袋子中裝有4個完全相同的小球，它們分別標(biāo)有的數(shù)字1，2，3，6，任意從袋子中摸出一個球后不放回，再任意摸出一個球，求兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之積為6的概率.思路點(diǎn)撥：此題是無放回事件，意味著第二次可供選擇的選項少了一個，通常用畫樹狀圖法更簡便.

7.有3個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，放在一個口袋中，隨機(jī)地摸出一個小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個小球.（1）采用樹狀圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（2）求摸出的兩個球號碼之和等于5的概率.解：（1）畫樹狀圖如答圖25－50－4.∴共有6種等可能的結(jié)果.

【例2】（原創(chuàng)題）某市準(zhǔn)備舉行初中生“黨史知識競賽”，學(xué)校通過初賽選出了2位男生A，B和2位女生C，D共4位選手，準(zhǔn)備從4人中任選2人代表學(xué)校參加比賽．求所選代表都是女生的概率．思路點(diǎn)撥：一次性取兩個型事件實質(zhì)就是無放回型事件，通常用畫樹狀圖法更簡便.

8.一個不透明的口袋中裝有4個除顏色外無其他差別的小球，其中有2個黃球，2個藍(lán)球，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個球，求這兩個球為同色的概率.

【例3】（RJ九上P138例3改編）甲口袋中裝有2個相同的小球，它們的標(biāo)號分別為2和5，乙口袋中裝有2個相同的小球，它們的標(biāo)號分別為4和9，丙口袋中裝有3個相同的小球，它們的標(biāo)號分別為1，6，7．從這三個口袋中各隨機(jī)取出一個小球．（1）用畫樹狀圖法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）若用取出的三個小球的標(biāo)號分別表示三條線段的長，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率．思路點(diǎn)撥：（1）根據(jù)題意用畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果即可解答；（2）根據(jù)樹狀圖結(jié)合三角形的三邊關(guān)系列舉出能構(gòu)成三角形的情況，再用概率公式求解即可．解：（1）畫樹狀圖如答圖25－50－3.∴共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果.

9.甲口袋中裝有2個相同小球，它們分別寫有數(shù)字1，2；乙口袋中裝有3個相同小球，它們分別寫有數(shù)字3，4，5；丙口袋中裝有2個相同小球，它們分別寫有數(shù)字6，7.從三個口袋各隨機(jī)取出1個小球.用畫樹狀圖或列表法求：（1）取出的3個小球上恰好有一個偶數(shù)的概率；（2）取出的3個小球上全是奇數(shù)的概率.

【例4】(RJ九上P153T8改編)小明、小穎和小凡做“剪刀、石頭、布”游戲．游戲規(guī)則如下：由小明和小穎做“剪刀、石頭、布”的游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，布勝石頭，剪刀勝布”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者．假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同．（1）利用畫樹狀圖法或列表法表示小明和小穎做“剪刀、石頭、布”游戲的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（剪刀、石頭、布分別用①，②，③表示）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，試說明該游戲?qū)θ耸欠窆?思路點(diǎn)撥：（1）用列表法得出所有等可能的結(jié)果；（2）找出三人獲勝的結(jié)果數(shù)繼而得出三人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果．解：（1）列表如下.小穎小明①②③①（①，①）（②，①）（③，①）②（①，②）（②，②）（③，②）③（①，③）（②，③）（③，③）∴共有9種等可能的