2025年華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、關(guān)于x的一元二次方程x2-x-k2=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

C.無實(shí)數(shù)根。

D.無法判斷。

2、如圖所示，為的內(nèi)接三角形，則的內(nèi)接正方形的面積為（）A.2B.4C.8D.163、【題文】用配方法解方程下列配方正確的是（）A.B.C.D.4、如圖；AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且CO＝CD，則∠PCA（）

A.30°B.45°C.60°D.67.5°5、關(guān)于x

的方程2x2+mx+n=0

的兩個(gè)根是鈭?2

和1

則nm

的值為(

)

A.鈭?8

B.8

C.16

D.鈭?16

6、如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的左視圖是(

)

A.B.C.D.7、下列各組數(shù)據(jù)為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A.，，7B.5，4，8C.，2，1D.，3，評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=12，BC=15，則EF=____．9、（2009?黃岡模擬）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是____；已知反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)P（-1，a-1），則a=____，拋物線y=-3（x-2）2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____．10、方程（x-3）2-9=0的解為______．11、二次函數(shù)的一般形式是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，對(duì)稱軸是______．12、（2009?哈爾濱）如圖，在?ABCD中，BD為對(duì)角線，E、F分別是AD、BD的中點(diǎn)，連接EF．若EF=3，則CD的長(zhǎng)為____．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任何點(diǎn)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、兩個(gè)矩形一定相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、兩個(gè)互為相反數(shù)的有理數(shù)相減，差為0．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、如果一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為35cm，且其中兩邊都等于第三邊的2倍，那么這個(gè)三角形的最短邊為7____．18、角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合19、一個(gè)等腰三角形的頂角是80°，它的兩個(gè)底角都是60°．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、多選題(共3題，共24分)20、將拋物線y=（x-2）2-8向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為（）A.y=（x+1）2-13B.y=（x-5）2-3C.y=（x-5）2-13D.y=（x+1）2-321、計(jì)算（-2x2y）3，結(jié)果正確的是（）A.-8x6yB.-6x2y3C.-6x6y3D.-8x6y322、把分式中的x、y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大3倍B.縮小為原來的C.不變D.縮小為原來的評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共9分)23、（1）計(jì)算：

（2）如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E、F分別是邊AD、CD的中點(diǎn)．求證：BE=BF．24、七年級(jí)（2）班的王武揚(yáng)喜歡說大話，被同學(xué)們開玩笑的稱為“吹牛大王”．一天，他說：“我走起路來步子大，一步能走三米多．”同學(xué)們，你信嗎？你能用剛學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)指出他的錯(cuò)誤嗎？25、化簡(jiǎn)代數(shù)式并判斷當(dāng)x滿足不等式組時(shí)該代數(shù)式的符號(hào)。評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)26、如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且BE=4，連接CE，把∠B沿CE對(duì)折，點(diǎn)B恰好落在線段AO上的點(diǎn)D處，把∠A沿DE對(duì)折，點(diǎn)A與CE線段上的點(diǎn)F重合，則過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=的解析式為____．27、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”；給出如下定義：

若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1-x2|；

若|x1-x2|＜|y1-y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1-y2|．

例如：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P2（3，5），因?yàn)閨1-3|＜|2-5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2-5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q交點(diǎn)）．

（1）已知點(diǎn)A（-；0），B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；

①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2；寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；

②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；

（2）已知C是直線y=x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；

①如圖2；點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②如圖3；E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E與點(diǎn)C的坐標(biāo)．

28、已知AB與⊙O相切于點(diǎn)C；OA=OB，OA；OB與⊙O分別交于點(diǎn)D、E．

（I）如圖①；若⊙O的直徑為8，AB=10，求OA的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（II）如圖②，連接CD、CE，若四邊形ODCE為菱形，求的值．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵a=1，b=-1，c=-k2；

∴△=b2-4ac=1+4k2＞0

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選B

【解析】【答案】計(jì)算出方程的根的判別式；只要得到根的判別式的符號(hào)，即可作出判斷．

2、A【分析】試題分析：延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，∵BD是直徑，∴∠BAD=90°，∵∠D=∠C=30°，AB=1，∴BD=2AB=2；如圖2，MQ=2，∵四邊形PQNM是正方形，∴∠NMQ=∠MQN=45°，∴MN=MQ?cos45°=2×=∴⊙O的內(nèi)接正方形的面積為：MN2=2．故選A．考點(diǎn)：圓周角定理．【解析】【答案】A．3、A【分析】【解析】

試題分析：把方程的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到配方得．故選A．

考點(diǎn)：1．解一元二次方程-配方法；2．配方法．【解析】【答案】A.4、D【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A；求出∠D=∠COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°，即可求出答案；

【解答】∵OA=OC

∴∠A=∠ACO；

∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A；

∵OC=CD；

∴∠D=∠COD；

∵PD切⊙O于C；

∴∠OCD=90°；

∴∠D=∠COD=45°；

∠A=∠COD=22；.5°；

∴∠ECA=∠A+∠D=67.5°．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，熟記定理是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】解：隆脽

關(guān)于x

的方程2x2+mx+n=0

的兩個(gè)根是鈭?2

和1

隆脿鈭?m2=鈭?1n2=鈭?2

隆脿m=2n=鈭?4

隆脿nm=(鈭?4)2=16

．

故選C．

由方程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出mn

的值；將其代入nm

中即可求出結(jié)論．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求出mn

的值是解題的關(guān)鍵．【解析】C

6、A【分析】解：從左面看可得到從左到右分別是21

個(gè)正方形．

故選A．

由已知條件可知；左視圖有2

列，每列小正方形數(shù)目分別為21.

據(jù)此可作出判斷．

本題考查幾何體的三視圖.

由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．【解析】A

7、C【分析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解析】【解答】解：A、（）2+（）2≠72；不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；

B、52+42≠82；不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤；

C、（）2=22+12；能構(gòu)成直角三角形，故正確；

D、（）2+（）2≠32；不能構(gòu)成直角三角形，故錯(cuò)誤．

故選C．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】設(shè)EF為x，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到AF=AD=15，DE=EF=x，則EC=12-x，根據(jù)勾股定理求出BF，得到FC，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)EF為x；

由翻折變換的性質(zhì)可知；AF=AD=15，DE=EF=x，則EC=12-x；

在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2=AF2；

則BF==9；

∴FC=BC-BF=6；

在Rt△EFC中，EF2=FC2+EC2，即x2=62+（12-x）2；

解得x=7.5；

則EF=7.5．

故答案為：7.5．9、略

【分析】

①∵被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；

∴4-3x≥0即x≤

②把點(diǎn)（-1，a-1）代入反比例函數(shù)y=-中；

則有-=a-1；解得a=3；

③頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2；-1）．

【解析】【答案】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可求x的取值范圍；把（-1，a-1）代入反比例函數(shù)y=中可求a的值；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)公式可求頂點(diǎn)坐標(biāo)．

10、略

【分析】解：由原方程移項(xiàng)；得。

（x-3）2=9；

開平方；得。

x-3=±3；

所以x=3±3；

解得x1=6，x2=0．

故答案是：x1=6，x2=0．

方程（x-3）2-9=0先移項(xiàng)，變成（x-3）2=9；從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根．

主要考查直接開平方法解方程．

（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a；c同號(hào)且a≠0）．

法則：要把方程化為“左平方；右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．

（2）運(yùn)用整體思想；會(huì)把被開方數(shù)看成整體．

（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．【解析】x1=6，x2=011、略

【分析】解：二次函數(shù)的一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0，a、b；c為常數(shù)）；

頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-），對(duì)稱軸是x=-．

故答案為：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)），（-），x=-．

根據(jù)二次函數(shù)的形式與頂點(diǎn)解答．

本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：

（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b；c為常數(shù)）；

（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k；

（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）．【解析】y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（-）；x=-12、略

【分析】

∵EF是△ABD的中位線；

∴AB=2EF=6；

又∵AB=CD；

∴CD=6．

故答案為6．

【解析】【答案】根據(jù)三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB長(zhǎng)；進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得CD=AB．

三、判斷題(共7題，共14分)13、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點(diǎn)A進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任何點(diǎn)（A點(diǎn)除外）．

故答案為×．14、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個(gè)矩形；不能判斷它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×16、×【分析】【分析】利用有理數(shù)的減法法則，相反數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：例如；-1與1互為相反數(shù)，而-1-1=-2；

所以互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之差為0；錯(cuò)誤．

故答案為：×．17、√【分析】【分析】設(shè)第三邊為xcm，根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可作出判斷．【解析】【解答】解：設(shè)第三邊為xcm；則另兩邊為2xcm；2xcm；

根據(jù)題意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即這個(gè)三角形的最短邊為7cm．

故答案為：√．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對(duì)19、×【分析】【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，先用“180°-80°”求出兩個(gè)底角的度數(shù)和，然后除以2進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一個(gè)底角度數(shù)是50°；

故錯(cuò)；

故答案為：×四、多選題(共3題，共24分)20、B|D【分析】【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=（x-2）2-8向左平移3個(gè)單位所得直線的解析式為：y=（x-5）2-8；

由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-5）2-8向上平移5個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=（x-5）2-3．

故選：B．21、A|D【分析】【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得答案．【解析】【解答】解：原式=-8x6y3；

故選：A．22、B|C【分析】【分析】根據(jù)分式的分子都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變．【解析】【解答】解：分式中的x、y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值縮小為原來的；

故選：B．五、解答題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】（1）首先分母有理化；計(jì)算三角函數(shù)，以及負(fù)指數(shù)次冪的計(jì)算，最后合并同類二次根式即可；

（2）連接BD，可以利用SAS證明△EDB≌△FDB，即可得到：BE=BF．【解析】【解答】解：（1）原式=-+=+-+=1；

（2）證明：連接BD．

∵四邊形ABCD是菱形；

∴AD=CD；∠ADB=∠CDB．

又∵E；F分別是AD和CD的中點(diǎn)；

∴DE=DF．

在△EDB和△FDB中：

∴△EDB≌△FDB．

∴BE=BF．24、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：不能．

人在邁步時(shí)，兩腿及兩腳間線段可看作是三角形，若一步邁3米，則由三角形的三邊關(guān)系，腿長(zhǎng)應(yīng)在1.5米以上，則身高至少在3米左右，不可能．25、略

【分析】

解不等式①，得x＜－1．解不等式②，得x＞－2．∴不等式組的解集是－2＜x＜－1?！弋?dāng)－2＜x＜－1時(shí)，x+1＜0，x+2＞0，∴＜0，即該代數(shù)式的符號(hào)為負(fù)號(hào)?！窘馕觥糠质降幕?jiǎn)求值，解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)。先化簡(jiǎn)代數(shù)式，做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分化簡(jiǎn)。再分別求出一元一次不等式組中兩個(gè)不等式的解，從而得到一元一次不等式組的解集，依此分別確定x+1＜0，x+2＞0，從而求解?！窘馕觥俊敬鸢浮苛?、綜合題(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】作FM⊥OC于點(diǎn)M，作FN⊥OA于點(diǎn)N，在直角△DEF中利用三角函數(shù)求得EF和DF的長(zhǎng)，則在直角△DNF中，利用三角函數(shù)求得NF的長(zhǎng)，即F的橫坐標(biāo)，再在直角△CFM中，利用三角函數(shù)求得FM的長(zhǎng)，即求得F的總坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式．【解析】【解答】解：作FM⊥OC于點(diǎn)M；作FN⊥OA于點(diǎn)N．

∵∠AED=∠DEC=∠BEC==60°，

∴在直角△DEF中，DE=BE=4，則DF=DE?sin∠DEC=4×=2；

∠ADE=∠EDF=90°-60°=30°；

∴在直角△DFN中；∠NDF=60°；

EF=DF?tan∠EDF=2×=2；

NF=DF?sin∠NDF=2×=3；

即F的橫坐標(biāo)是3；

又∵在直角△BCE中，EC==8；

∴CF=CE-EF=8-3=5．

在直角△CFM中，∠FCM=60°，則MF=CF?sin∠FCM=5×=．

F的坐標(biāo)是（3，），代入y=得：k=．

則函數(shù)的解析式是：y=．

故答案是：y=．27、略

【分析】【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)B位于y軸上；可以設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．由“非常距離”的定義可以確定|0-y|=2，據(jù)此可以求得y的值；

②設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，y）．因?yàn)閨--0|≥|0-y|，所以點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”最小值為|--0|=；

（2）①設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x0，x0+3）．根據(jù)材料“若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1-x2|”知，C、D兩點(diǎn)的“非常距離”的最小值為-x0=x0+2；據(jù)此可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②當(dāng)點(diǎn)E在過原點(diǎn)且與直線y=x+3垂直的直線上時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”最小，即E（-，）．解答思路同上．【解析】【解答】解：（1）①∵B為y軸上