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文檔簡(jiǎn)介

專題四

模型拓展——四大相似模型類型一：X字型（8字型）——有對(duì)頂角(1)已知：AB∥CD，基本結(jié)論：△AOB∽△DOC.(2)已知：∠A＝∠D或∠B＝∠C，基本結(jié)論：△AOB∽△DOC.

2．如圖Z27－4－2，已知∠B＝∠C，OA＝4，OD＝3，OC＝8，求OB的長(zhǎng).

類型二：A字型——有公共角(1)已知：DE∥BC，基本結(jié)論：△ADE∽△ABC.(2)已知：∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B，基本結(jié)論：△ADE∽△ACB.(3)已知：∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB，基本結(jié)論：△ACD∽△ABC.3.如圖Z27－4－3,在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AB＝5，DE＝4，求BC的長(zhǎng).解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴又∵AD＝3，AB＝5，DE＝4，∴∴4.如圖Z27－4－4，已知D，E分別是△ABC的邊AC，AB上的點(diǎn)，∠AED＝∠C，AE＝5，AC＝9，DE＝6．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）求BC的長(zhǎng)．（1）證明：∵∠AED＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE.

5.如圖Z27－4－5，D是AB的中點(diǎn)，且AD＝2，∠ADC＝∠ACB.(1)求證：△ABC∽△ACD；(2)求AC的值.(1)證明：∵∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD.

類型三：雙垂直型（射影定理）已知:在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，基本結(jié)論：△ACD∽△CBD∽△ABC.6．如圖Z27－4－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高．（1）求證：△ABC∽△CBD；（2）若AC＝4，BC＝3，求BD的長(zhǎng)．（1）證明:∵∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，∴∠ACB＝∠CDB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD.

類型四：K字型——一線三等角（直線同側(cè)有三個(gè)相等的角）已知：∠A＝∠B＝∠DPC，基本結(jié)論：△APD∽△BCP.7.如圖Z27－4－7，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點(diǎn)，且AE⊥DE.(1)求證：△ABE∽△ECD；(2)若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的長(zhǎng).(1)證明：∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°.∴∠AEB＋∠CED＝90°.∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠

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