2025年春新人教版數(shù)學七年級下冊課件 8.2 立方根 第1課時 立方根

R·七年級下冊第八章實數(shù)2立方根第1課時

立方根復習導入1.一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)叫做a

的________或__________.2.正數(shù)有兩個平方根，它們___________；0的平方根是_______；負數(shù)_______平方根.平方根二次方根互為相反數(shù)0沒有思考如果一個數(shù)的平方等于8，這個數(shù)是；如果一個數(shù)的立方等于8，那么這個數(shù)是多少？新知探究正方體形狀的包裝盒正方體形狀的包裝盒(1)如果包裝盒的棱長是2dm，則包裝盒的容積是_________(2)如果包裝盒的容積是8dm3，則包裝盒的棱長是多少呢？8dm3正方體形狀的包裝盒(2)如果包裝盒的容積是8dm3，則包裝盒的棱長是多少呢？解：設這種包裝盒的棱長為xdm，則x3=8這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于8.因為23=8，所以x=2.答：包裝盒的棱長是2dm.

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a

的平方根或二次方根.這就是說，如果x2=a，那么x叫做a

的平方根.平方根的概念類比平方根的概念，什么是立方根？類比開平方的概念，什么是開立方？

求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.開平方

一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)叫做a

的立方根或三次方根.概念提取任何數(shù)都有且只有一個立方根，且符號與原符號相同.x3=ax叫做a的立方根23=82是8的立方根

求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。觀察下面數(shù)字并連一連，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？+3-3+2-2+4-427-278-864-64+3-3+2-2+4-4立方開立方互為逆運算根據(jù)互逆關系，可以求一個數(shù)的立方根。因為13=1，所以1的立方根是()；因為( )3=0.064，所以0.064的立方根是()；因為( )3=-8，所以-8的立方根是()；因為( )3=，所以的立方根是()；因為( )3=0，所以0的立方根是()；探究一根據(jù)立方根的意義填空.10.40.400-2-2你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)的立方根有什么特點嗎？負數(shù)呢？0的立方根是多少？歸納正數(shù)負數(shù)0立方根等于本身的數(shù)有0，±1。任何一個數(shù)都有唯一的一個立方根，且立方根的符號與原數(shù)符號保持一致。正數(shù)的立方根是______，負數(shù)的立方根是______，0的立方根是______.一個數(shù)的立方根該怎樣表示？平方根表示方法：正數(shù)a的平方根用

表示；立方根讀作：正、負根號a

；表示方法：一個數(shù)a

的立方根用

表示；讀作：三次根號a

；根指數(shù)被開方數(shù)

實際上省略了中的根指數(shù)2，因此

也可以讀作“二次根號a”.不能省略一個數(shù)的立方根該怎樣表示？思考：根指數(shù)的3

能不能省略，為什么？數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么區(qū)別和聯(lián)系嗎？平方根立方根聯(lián)系運算關系都與相應的乘方運算互為逆運算0的開方0的平方根與立方根都是0平方根立方根區(qū)別概念一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a

的平方根或二次方根一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a

的立方根或三次方根性質(zhì)正數(shù)____個，互為___________個，正數(shù)負數(shù)_________________個，負數(shù)表示方法,根指數(shù)2常省略不寫，根指數(shù)3不能省略被開方數(shù)取值范圍_________________21沒有平方根1非負數(shù)任意數(shù)相反數(shù)例1

求下列各數(shù)的立方根：(1)(-2)3；(2)343；(3)-64；(4).解：(1)(-2)3的立方根是-2，即(2)因為73=343，所以343的立方根是7，即(3)因為(-4)3=-64，所以-64的立方根是-4，即(4)因為，所以

的立方根是，即提升探究例2已知x-2的平方根是±2，2x+2y+7的立方根是3，求x2+7y的立方根。解：因為x-2的平方根是±2所以x-2=4則x=6因為2x+2y+7的立方根是3所以2x+2y+7

=27將x=6代入，得y=4x2+7y=62+7×4=64所以x2+7y的立方根是4。針對訓練已知y的立方根是2，2x–y是16的算術平方根，求:(1)x，y

的值；(2)x2+y2

的值的平方根。解：(1)因為y

的立方根是2，2x–y是16的算術平方根，所以y=23=8，2x–y=4所以x=6，

y=8。(2)由(1)得

x=6，y=8，所以x2+y2=62+82=100所以x2+y2的平方根為。練習1.判斷題。(1)-3是-27的立方根；【教材P49練習第1題】(2)±3是27的立方根；(3)(-1)3的立方根是-1；(4)的立方根是-2；解：(1)對。(2)錯，-3是-27的立方根。(3)對。(4)錯，，則-2的立方根是。2.求下列各數(shù)的立方根：(2)0.008；(1)-1；解：【教材P49練習第2題】(1)因為(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1，即(2)因為(0.2)3=0.008，所以0.008的立方根是0.2，即(3)因為，所以

的立方根是，即3.如圖是一種形狀為正方體的魔方，它的體積為216cm3，它的棱長是多少？【教材P49練習第3題】解：設魔方的棱長為xcm，則x3=216這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于216.因為63=216，所以x=6.答：魔方的棱長為6cm。立方根定義性質(zhì)求一個數(shù)的立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a

的________或三次方根.