2025年北師大版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設等差數(shù)列的前項和為若則等于（）A.18B.36C.45D.602、【題文】已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是（）A.2B.17C.D.3、【題文】給出以下四個命題：

（1）若則x＝2或x＝3；

（2）若2≤x<3；則（x－2）（x－3）≤0；

（3）若a＝b＝0，則|a|＋|b|＝0；

（4）若x，y∈N，x＋y是奇數(shù)，則x，y中一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)．那么（）A.（4）的逆命題假B.（1）的逆命題真C.（2）的否命題真D.（3）的否命題假4、【題文】過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A,B兩點，分別過A,B作拋物線的切線則與的交點P的軌跡方程是（）A.B.C.D.5、在△ABC中，tanA?sin2B=tanB?sin2A，那么△ABC一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形6、過點（2，1）的直線中被圓（x-1）2+（y+2）2=5截得的弦長最大的直線方程是（）A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-3y+5=07、設婁脤鈫?=(2,2,鈭?1)

是平面婁脕

的法向量，a鈫?=(鈭?3,4,2)

是直線l

的方向向量，則直線l

與平面婁脕

的位置關(guān)系是(

)

A.平行或直線在平面內(nèi)B.垂直C.相交但不垂直D.不能確定評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、求與有相同的離心率且過點的橢圓方程____．9、已知則的最小值是____.10、如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=P是BC1上一動點，則A1P+PC的最小值是____．11、已知a=2b=3c=25則a，b，c按從小到大的順序排列為______．12、長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線A1C與棱CB、CD、CC1所成角分別為α、β、γ，則sin2α+sin2β+sin2γ=______．13、方程表示雙曲線的充要條件是k∈______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)20、有4男3女共7位同學從前到后排成一列.(1)有多少種不同方法？(2)甲不站在排頭，有多少種不同方法？(3)三名女生互不相鄰，有多少種不同方法？(4)3名女生在隊伍中按從前到后從高到矮順序排列，有多少種不同方法？(5)3名女生必須站在一起，有多少種不同方法？評卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)21、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，得：所以考點：等差數(shù)列求和公式【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

試題分析：提示：因為兩直線平行，故所以m＝8.將m＝8代入直線的方程并化簡得3x＋4y＋7＝0.由平行線的距離公式得兩直線的距離為故選A.

考點：平行線間的距離【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】顯然或故選B【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：拋物線的焦點為設直線的方程為代入拋物線方程得由根與系數(shù)的關(guān)系得設由得求導得則過A,B的拋物線的切線方程分別為即從這兩個方程可看出，是方程的兩個根，所以由及得即與的交點P的軌跡方程是

考點：軌跡與方程.【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】解：原式tanA?sin2B=tanB?sin2A；

變形為：=

化簡得：sinBcosB=sinAcosA，即sin2B=sin2A；

即sin2A=sin2B；

∵A和B都為三角形的內(nèi)角；

∴2A=2B或2A+2B=π；

即A=B或A+B=

則△ABC為等腰三角形或直角三角形．

故選D．

【分析】把原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形后，得到sin2A=sin2B，由A和B為三角形的內(nèi)角，得到2A與2B相等或互補，從而得到A與B相等或互余，即三角形為等腰三角形或直角三角形．6、A【分析】解：∵過點（2，1）的直線中被圓（x-1）2+（y+2）2=5

截得的弦長最大的直線方程經(jīng)過圓心；

∴其直線方程為過點（2；1）和圓心（1，-2）的直線；

∴其方程為：

整理；得3x-y-5=0．

故選：A．

過點（2，1）的直線中被圓（x-1）2+（y+2）2=5截得的弦長最大的直線方程經(jīng)過圓心；由此能求出結(jié)果．

本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意直線與圓的位置關(guān)系的合理運用．【解析】【答案】A7、A【分析】解：隆脽

設婁脤鈫?=(2,2,鈭?1)

是平面婁脕

的法向量；

a鈫?=(鈭?3,4,2)

是直線l

的方向向量；

婁脤鈫?鈰?a鈫?=鈭?6+8鈭?2=0

隆脿

直線l

與平面婁脕

的位置關(guān)系是平行或直線在平面內(nèi)．

故選：A

．

由婁脤鈫?鈰?a鈫?=0

得到直線l

與平面婁脕

的位置關(guān)系是平行或直線在平面內(nèi)．

本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，考查平面的法向量、直線的方向向量等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

由題意可知橢圓離心率e=即①

當橢圓的焦點在x軸上，由題設橢圓方程為：。x2a2+。y2b2=1（a＞b＞0）

將點代入橢圓方程得②

又∵c2=a2-b2③

聯(lián)立①②③得，a2=10b2=8

∴橢圓方程為

當橢圓的焦點在y軸上，由題設橢圓方程為：。y2a2+。x2b2=1（a＞b＞0）

將點代入橢圓方程得④

聯(lián)立①③④得

故答案為或

【解析】【答案】當橢圓的焦點在x軸上，設橢圓方程為：。x2a2+。y2b2=1（a＞b＞0），首先求出的離心率e=列出關(guān)于a，b關(guān)系，將點的坐標代入方程求出a，b即可得到結(jié)論．當橢圓的焦點在y軸上時同樣得到橢圓的解析式．，然后設出橢圓方程為將點代入方程，再根據(jù)c2=a2-b2，聯(lián)立方程組得出a2=10b2=8；即可得出結(jié)果．

9、略

【分析】【解析】試題分析：解不等式可得所以的最小值是4.考點：本小題主要考查基本不等式的變形應用.【解析】【答案】410、【分析】【解答】解：連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi)，如圖所示，連A1C，則A1C的長度就是所求的最小值．

在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=

∴BC1=2，A1C1=2，A1B=2BC=1，CC1=

即∠A1C1B=90°，∠CC1B=30°；

∴∠A1C1C=90°+30°=120°；

由余弦定理可求得A1C2==

∴A1P+PC的最小值是

故答案為：．

【分析】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi)，利用兩點之間線段最短，即可求出滿足條件的P的位置，然后利用余弦定理即可求解．11、略

【分析】解：∵a=2=

b=3=

c=25=

∴b＜a＜c．

故答案為：b＜a＜c．

直接由分數(shù)指數(shù)冪化為根式進行比較大小即可．

本題考查了根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算，是基礎(chǔ)題．【解析】b＜a＜c12、略

【分析】解：長方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線A1C與棱CB、CD、CC1所成角分別為α；β、γ；

∴sin2α+sin2β+sin2γ=++

=++

=

=

=2．

故答案為：2．

由已知得sin2α+sin2β+sin2γ=++由此能求出結(jié)果．

本題考查線面角的平方的和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】213、略

【分析】解：方程表示雙曲線的充要條件：（k+1）（k-5）＜0；

解得-1＜k＜5．

故答案為：（-1；5）．

利用雙曲線的充要條件得到不等式；求解不等式即可得到k的范圍．

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，雙曲線的充要條件的判斷，考查計算能力．【解析】（-1，5）三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共4分)20、略

【分析】【解析】試題分析：（1）7位同學從前到后排成一列，有=5040種不同方法;(2)甲不站在排頭，可以將其安排在其它位置，然后再安排其他人員，有=4320種不同方法；(3)先把四個男孩排成一排有種排法，在每一排列中有五